單孔銷浮動初探（二）

                                                                                                      棣拓(上海)科技發展有限公司             

      概要：本文以一簡單的單孔銷浮動案例用理論計算結果與模擬仿真計算結果做對比，驗證了仿真計算的精度，同時為我們公差仿真計算提供一個理論校核的可借鑒步驟。我們不僅關注公差仿真建模，并且還探討深挖其背后的理論知識。

上節中我們回答了如下問題：

問題： 假設孔銷直徑公差不考慮，孔銷相切浮動時，銷在豎直方向的波動量為多少?

      我們用DTAS3D 建立孔銷虛擬裝配和沿著豎直方向的虛擬測量 ，我們用蒙特卡洛方法模擬5000次，動畫模擬如上圖所示，各種統計參數結果如下圖所示，最大值最小值為±5，均值接近0，方差為12.517，柱狀圖擬合分布曲線形狀奇特，不是正態分布。（仿真結果會隨著初始隨機種子的不同略有不同）。

仿真動畫

仿真結果

這節中我們孔銷直徑公差不考慮，孔銷改為均勻浮動，繼續探討銷在豎直方向的波動

改為均勻浮動后，平均值基本接近為0 方差為4.176，數據分散變好。接下來我們理論推導4.176如何得來的。

一、數學模型

本案的實際問題轉化為如下數學模型：

已知隨機變量θ的概率密度函數(pdf)為:

隨機變量為均勻分布，其概率密度函數（pdf）為

二、均值、方差及標準差的理論計算

數學上本質是兩個隨機變量的積的分布，是一個二維聯合概率分布。

從上一節我們得知R的期望為 5/2，方差為 ，sinθ的期望為0，方差為1/2。

由于R 相互獨立，

因此標準差的理論值為

如果問題變為孔銷直徑各有±1的偏差，且假設直徑公差為60水平，且為相切浮動。此問題中R就變為一個正態分布，同樣的方法我們可推導知標準差的理論值為3.539.

三、工程應用的思考

1. 文中的案例簡單 但為我們其它的公差仿真計算提供一個理論校核的借鑒步驟。即建立數學模型，然后運用數學知識求解新的隨機變量的累積分布函數、概率密度函數、期望方差等，然后與計算結果作對比。 利用同樣的方法我們也可以去推導解釋為什么在三維公差仿真分析中當我們用幅度與角度兩個隨機量做位置度模擬時，幅度通常設置為偏度分布。有興趣的可以進行嘗試推導說明。當然了隨著模型的復雜，數學模型的建立很困難，這時候就需要借助專業軟件。大多數數值模擬仿真有一定的使用條件或假設，具備一定的理論知識對辨別計算結果的合理與否有很大的幫助。

2. 在本案例中我們為了模擬銷在孔當中的浮動，假設了浮動副值在R的范圍內均勻分布，以此來模擬銷在孔中位置的均勻性，但真實情況如此嗎？后續我們將討論如何真正的模擬銷在孔中位置的均勻性，以最大可能的接近實際。