1 引言

在【巖土工程傳奇人物Dr. Hoek---巖石工程的設計挑戰、災難和教訓】中提到了一個術語"強度應力比"。這個術語完整的表達應是"巖體的單軸抗壓強度與最大原巖應力的比"，這個比值用來評估軟弱(weak rock)巖體中隧道的穩定性以及對是否要采取支護措施提供初步的估計。這個估算方法首先由Hoek提出[Hoek, E. (1998). Tunnel support in weak rock. Proc. Regional Symp. on Sedimentary Rock Engineering, Taipei, Taiwan, Nov 20-22, pp 1-12.]，并由Hoek and Marinos進行了改進[Hoek, E. and Marinos, P. (2000). Predicting tunnel squeezing. Tunnels and Tunnelling International. Part 1 - November 2000, Part 2 – December 2000.] 。下面簡要總結了這個方法。

• 巷道圍巖塑性區的確定
  

• 錨桿長度(Bolt length)的經驗確定方法
  

• 使用RMR估算巷道支護壓力 (Support Pressure)
  

2 估算方法

Dr. Hoek于1998年研究了在軟弱巖體中的隧道的應變和強度應力比之間的近似關系，如下圖所示。橫坐標是巖體強度與原巖應力的比值，縱坐標是(隧道變形量與隧道直徑的比)*100。這個圖是針對沒有支護的隧道提出的，最初Hoek對Carranza-Torres解和Duncan Fama解使用Monte Carlo技術進行分析得出了理論關系式(左圖)，后來經過工程實例的驗證，發現這種表示方式(右圖)能很好地為支護提供初步估計。

于是發展出如下圖所示的強度應力比與應變量之間的半定量關系。在這個圖中，共劃分為A,B,C,D,E五個區域。下面分別討論這5個區域使用的分析方法及其支護建議。

(A) 應變<1。處在這個區域的隧道很少有穩定性問題，可以使用非常簡單的隧道支護設計方法,例如基于巖體分類RMR或Q方法的隧道支護建議；隧道施工條件非常簡單，通常使用巖石錨桿和噴射混凝土進行支護。

(B) 應變在1 to 2.5。處在這個區域的隧道使用收斂限定方法(Convergence Confinement Methods )預測隧道圍巖的塑性區，計算塑性區的漸進發展與不同支護類型之間的相互作用；這類隧道有輕微的擠壓問題，通常使用巖石錨桿和噴射混凝土來處理，有時會添加輕型的鋼支架或格子梁以增加安全性。

(C) 應變在2.5 to 5。處在這個區域的隧道使用二維數值分析，包括模擬結構元和和開挖順序，工作面的穩定性通常不是太大問題；此類隧道出現嚴重的擠壓，開挖后需要快速安裝支護，并仔細控制施工質量，一般需要在噴射混凝土中嵌入重型鋼支架。

(D) 應變在5 to 10。處在這個區域的隧道設計應以工作面的穩定性問題為主，應該進行二維或三維數值分析，估算工作面加固的影響; 此類隧道會出現非常嚴重的擠壓和工作面穩定性問題，通常需要在噴射混凝土中嵌入鋼支架對工作面進行加固。

(E) 應變>10。處在這個區域的隧道其工作面嚴重不穩定，圍巖對隧道的擠壓變成一個極其困難的三維問題，目前還沒有有效的設計方法, 大多數的解決方案都是基于經驗設計的; 對于這種極端的擠壓問題，通常需要對工作面進行支護，也可能需要使用屈服支護。

3 應用實例

在地表下60m深的巖體內擬開挖一條直徑為12m的隧道。巖體屬性由Hoek-Brown準則來定義：原巖強度σci=7 MPa，常數mi=10，GSI=15。巖體彈性模量E=353MPa, 泊松比v=0.3。

使用Duncan Fama方法計算的塑性區半徑為13.77m, 隧道收斂率為2.03%, 隧道壁位移為121.6mm。按照上面的分類，應該劃分為(B)類隧道，建議使用巖石錨桿和噴射混凝土支護。

(1) 首先使用直徑34mm的巖石錨桿進行支護，錨桿間距1m*1m，計算結果塑性區半徑變為10.13m, 隧道收斂率變為1.01%, 隧道壁位移變為60.9mm。

(2) 接著進行噴射混凝土支護。噴射混凝土厚度50mm,單軸抗壓強度35MPa,結果塑性區半徑變為9.7m, 隧道收斂率變為0.92%, 隧道壁位移變為55.1mm。

4 估算的不確定性

應當意識到，任何工程計算都作了假設，包括模型、計算方法以及輸入的參數。相同的輸入參數使用不同的計算方法有時會產生很大的差異。下面比較了該項目在未支護情形下不同計算方法得出的結果。

[1] Duncan Fama(1993)方法---塑性區半徑13.77m, 隧道收斂率為2.03%, (B)類；

[2] Carranza-Torres(2004)方法---塑性區半徑22.38m, 隧道收斂率為4.99%, (C)類；

[3] Vrakas and Anagnostou(2014)方法---塑性區半徑13.5m, 隧道收斂率為1.97%, (B)類；

[4] Lee and Pietruszczak(2008)方法---塑性區半徑11.71m, 隧道收斂率為1.78%, (B)類；

[5] Barbosa(2009)方法---塑性區半徑13.77m, 隧道收斂率為1.62%, (B)類；

[6] Vrakas(2016)方法---塑性區半徑21.31m, 隧道收斂率為4.69%, (C)類；

此外，巖體的彈性模量值直接決定著應變的大小，而巖體的彈性模量值非常難以估算，這也增加了計算結果的不確定性，我們將在以后進行詳細討論。因此，設計師的工程判斷力在隧道設計中必須發揮出作用。