1 引言

樁筏基礎(Piled Raft Foundation)是高層建筑普遍使用的基礎型式，因此樁筏基礎的受力以及沉降分析一直是樁基礎領域的研究課題，研究者們試圖尋求可靠的方法分析和預測樁筏基礎在載荷作用下的應力和變形。早期的研究大都基于現場試驗和簡化的彈性解給出建議，隨著巖土工程數值模擬技術的發展，現在能夠更全面地考慮樁筏基礎的受力特性，包括土的塑性變形(可以使用復雜的本構模型)以及樁-筏-土之間的相互作用。可以使用任何一種成熟的數值模擬軟件進行樁筏基礎分析，例如基于有限元(有限體積)法的FLAC3D, Plaxis, GTS NX，RS3或者基于p-y曲線的Group。本文展示了一個使用有限元進行樁筏基礎三維模擬的全過程，計劃分三部分完成。在Part 1，首先對樁筏基礎的研究作了簡要回顧，因為這些研究可以部分地檢驗數值模擬的結果是否合理，然后討論了項目的施工步驟(模擬步驟)設置、地下水設置以及地基土的材料屬性，側重理解模擬思路。

2 文獻回顧

這個文獻回顧沒有參考外部文獻，僅從GeotechSet數據集中提取了相關數據，一個詳細的總結保存在文件Piled Raft Foundation.txt中，下面對這個總結作簡要概括。

Hooper(1979), Cooke(1986), Leung and Radhakrishnan(1985) 進行了現場實測研究，觀察樁和筏所承受載荷的比例; Kuwabara(1989)提出了一個在均質土中樁筏基礎的彈性解; Clancy and Randolph(1993) 提出了一種樁筏基礎的近似分析方法，用來評估地基的整體剛度以及樁和筏的負載比例使用數值模擬方法；Yamashita(1998)，Chow(2001)， Prakoso(2001) 分別提出了不同的簡化方法分析了樁筏基礎。Poulos(2001a, 2001b) 對樁筏基礎的分析方法、設計以及應用作了最全面最權威的回顧。在隨后的20年里，由于世界各地超高層建筑的不斷涌現特別是數值模擬技術的突破性發展，因而進行了大量設計和預測方法的改進以及實例研究，特別是非線性三維數值模擬的引入，其中一個最典型的代表是Plaxis 3D。

總的來說，樁筏基礎似乎存在著相互矛盾的設計方法論。一種理論認為，樁筏基礎中的樁承受大部分載荷，筏板只承受小部分載荷；另一種理論則認為，樁筏基礎中的筏板主要承受地基載荷，樁的作用主要是為了減少差異沉降。根據我有限的工程實踐經驗以及從巖土工程師的角度出發，個人比較偏向于第一種理論，因為大部分建筑的地基土是均勻的，樁基本上均勻布置，除非有特殊載荷，否則樁的尺寸(包括直徑和樁長)在設計時是一樣的，沒有減少差異沉降的目的，另一方面，樁改善了土的力學性能，提高了地基土的承載力，如果土的承載力不足，建筑物將會產生較大的沉降量。

3 三維模擬

本例展示了一個正方形樁筏基礎的模擬過程，側重模擬思路的理解。

(1) 施工步驟。分階段的施工步驟設置是巖土工程數值模擬需要考慮的一個重要事項。首先，在巖土體中施工應該進行自重或應力的初始化，其次，外載荷、支護、分步開挖等施工步驟需要分開進行設置。例如:

對于FLAC3D和3DEC

自重引起的初始應力(zone initialize-stresses)

初始條件(Initial Conditions)中的原巖應力(block zone initialize)

計算factor-of-safety時需要考慮的一些問題

對于Plaxis

PLAXIS 機器地基動力分析---Part I

PLAXIS 機器地基動力分析---Part II

PLAXIS的模擬方法初探 (P1)

軟土地層開挖和支護模擬(Excavation and Support of Soft Soil)---Part 3

貫入樁/沉樁(Driven Piles)的有限元模擬

Plaxis 3D/2D中樁的模擬---Embedded Beam(Pile) Modeling
在本項目中，我們只設兩個施工步驟Analysis > Project setting > [Stages]，第一個步驟是初始化Initial，第二個施工步驟是Piled raft foundation。嚴格來說，樁和筏板應該分開設置才對，因為先施工樁然后才施工筏板，它們不是同時進行的，不過為了簡化起見，在此合并為一個步驟。

(2) 地下水。在本項目中我們考慮地下水Analysis > Project setting > [Groundwater]，由于不考慮地下水的穩態和瞬態流動，因此使用浸水面Phreatic Surfaces，即地下水的靜態水位。準確地說，應指的是地下水位Water Table，這二者本質上是有區別的，Water Table通常指的是最上一層的水位，而Phreatic Surfaces指的是在有隔水層存在的條件下的多層水位。此外，不考慮負的孔隙壓力(Negative Pore Pressure Cutoff)。

(3) 地基土材料屬性。本項目只考慮均勻的單層土Clay[Materials > Define Materials]，土的屬性分為初始條件、強度和剛度。

A. 對于初始條件[Initial Conditions]，設置Initial Element Loading = Field Stress & Body Force，即在初始狀態下同時考慮原位應力和體力，同時設置土的單位重量18kN/m^3；

B. 對于強度[Strength]，首先選擇最常使用的塑性[Material Type = Plastic] Mohr-Coulomb破壞準則，這個準則理論上可以考慮材料的軟化行為，即峰值強度和殘余強度【應變軟化的礦柱穩定性(Pillar Stability with IMASS Model)---寬高比對礦柱強度的影響；應變軟化模型(Strain-Softening and IMASS)；應變軟化模型IMASS邊坡穩定性分析】。通過設置相同的值可以不考慮材料的軟化：

峰值強度(Peak Strength):

Peak Cohesion = 4 kPa,

Peak Friction Angle = 30°

Peak Tensile Strength = 0 kPa,

殘余強度(Residual Strength):

Residual Cohesion = 4 kPa,

Residual Friction Angle = 30°

Residual Tensile Strength = 0 kPa,

Dilation Angle = 0°

C. 對于剛度[Stiffness]，選擇線性各向同性[Type = Linear Isotropic]，不考慮卸荷條件[Use Unloading Condition = No]。除此之外，也可以選擇一些更復雜的類型：Transversely Isotropic, Orthotropic, Duncan-Chang Hyperbolic, Non-linear Isotropic，這些模型的討論參看下面的鏈接：

各向異性巖體的數值模型(Anisotropic Rock Mass Model)

本構模型(Constitutive Models)選擇

各向異性巖體地層中隧道的數值分析(Tunnels in Anisotropic Rock Mass)---Part 2

輸入土的泊松比和彈性模量，同理本項目也不考慮材料的殘余彈性模量。

Poisson's Ratio = 0.35,

Young's Modulus = 5000 kPa,

Use Residual Young's Modulus = No

至此，完成了土的材料屬性設置。下一步將要繪制問題的幾何模型，詳情參看本文的Part 2。