1、 什么是極限載荷法？

如上圖所示“L”型塑性支架，固定上端面，在右側(cè)端面施加向下一定大小的集中載荷

現(xiàn)提取其加載端面中心的力-位移曲線，可以觀察到：

該曲線前期上升較快，代表結(jié)構(gòu)剛度較大，后期上升較慢，代表結(jié)構(gòu)剛度較小，為便于描述，進(jìn)行如下分區(qū)：

如上圖將曲線按照規(guī)律分為：第一線性段，膝部，第二線性段

其中第一線性段和膝部的轉(zhuǎn)接點(diǎn)為膝部起點(diǎn)，第二線性段和膝部的轉(zhuǎn)接點(diǎn)為膝部端點(diǎn)

如果從力學(xué)角度來看，第一線性段材料基本處于線彈性階段，結(jié)構(gòu)剛度較大；跨過膝部起點(diǎn)后，結(jié)構(gòu)局部開始出現(xiàn)塑性；伴隨著膝部逐漸上移，局部塑性擴(kuò)展；達(dá)到膝部端點(diǎn)后，至少有一個(gè)承載斷面全部進(jìn)入塑性；到達(dá)第二線性段后，結(jié)構(gòu)從該截?cái)嗝骈_始出現(xiàn)大區(qū)域的塑性，結(jié)構(gòu)剛度較小

也就是說，整個(gè)前期加載過程中至少有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)需要注意：

①膝部起點(diǎn)，代表結(jié)構(gòu)局部開始出現(xiàn)塑性

②膝部端點(diǎn)，代表結(jié)構(gòu)至少某一承載斷面開始全部進(jìn)入塑性

如果按照傳統(tǒng)彈性失效準(zhǔn)則（開始出現(xiàn)塑性），結(jié)構(gòu)的極限承載能力為膝部起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加載值，而對(duì)于塑性失效準(zhǔn)則（主要承端面全部進(jìn)入塑性），結(jié)構(gòu)的極限承載能力為膝部端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加載值，而這就是典型的利用極限載荷法確定結(jié)構(gòu)承載極限的例子

相比于應(yīng)力分類設(shè)計(jì)，極限載荷法實(shí)際就是使用各種方式直接對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性分析，通過典型部位的力-位移曲線，力-應(yīng)變曲線等，根據(jù)一定的塑性失效準(zhǔn)則判斷結(jié)構(gòu)極限承載能力的方法

2、 如何判斷極限載荷？

實(shí)際上通過曲線膝部得到結(jié)構(gòu)極限載荷只是眾多判斷標(biāo)準(zhǔn)之一，下面僅結(jié)合部分標(biāo)準(zhǔn)及論文內(nèi)容和個(gè)人理解對(duì)這些方法進(jìn)行一個(gè)簡單的闡述

判斷結(jié)構(gòu)的塑性承載極限一般可以從兩種角度：

①結(jié)構(gòu)最大塑性應(yīng)變量

②載荷曲線特征點(diǎn)

— 最大塑性應(yīng)變判斷—

如上圖所示，最大塑性應(yīng)變判斷表示，當(dāng)結(jié)構(gòu)最大塑性應(yīng)變達(dá)到許用塑性應(yīng)變值時(shí)，結(jié)構(gòu)將視為”失效“，此時(shí)對(duì)應(yīng)的載荷值為極限載荷

早些年，ASME中曾規(guī)定極限載荷為引起0.2%永久應(yīng)變對(duì)應(yīng)的載荷值

目前，EN 13445-3中規(guī)定極限載荷為最大主應(yīng)變達(dá)到5%對(duì)應(yīng)的載荷值

從描述中不難看出，早期ASME的規(guī)定相對(duì)還是比較保守，相當(dāng)于認(rèn)為0.2%永久塑性應(yīng)變所產(chǎn)生的殘余變形較小，實(shí)際類似于彈性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

而5%最大主應(yīng)變的說法個(gè)人理解應(yīng)該是對(duì)大量壓力容器進(jìn)行仿真—試驗(yàn)對(duì)比得到的一個(gè)校核參數(shù)（參考文獻(xiàn)②），具體如何得到不得而知

雖然使用最大塑性應(yīng)變判斷結(jié)構(gòu)的承載極限對(duì)于有限元計(jì)算來說比較方便，但是對(duì)于試驗(yàn)測試而言卻比較困難，主要因?yàn)樵囼?yàn)很難直接測得結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)變位置

另外，如果將壓力容器換成其它機(jī)械結(jié)構(gòu)，5%的塑性應(yīng)變是否還能適用是一個(gè)問題？原則上應(yīng)該需要根據(jù)不同結(jié)構(gòu)的特征以及大量試驗(yàn)對(duì)比進(jìn)行調(diào)整

— 載荷曲線特征點(diǎn)判斷 —

除了通過最大塑性應(yīng)變來判斷結(jié)構(gòu)的承載極限外，很多標(biāo)準(zhǔn)中還推薦使用載荷曲線特征點(diǎn)來判斷結(jié)構(gòu)的極限載荷

典型判斷方式有以下幾種（雙切線法，零曲率法（參考文獻(xiàn)③），兩倍彈性斜率法（參考文獻(xiàn)①））：

在各種判斷方法中，個(gè)人比較傾向的是章為民等提出的零曲率準(zhǔn)則

該準(zhǔn)則表示：實(shí)際極限載荷定義為與載荷-位移曲線或載荷-應(yīng)變曲線上的”零曲率“點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的載荷，但是由于實(shí)際材料存在塑性流動(dòng)和強(qiáng)化，因此不存在曲率為零的點(diǎn)，因此工程中常把出現(xiàn)顯著塑性流動(dòng)時(shí)的載荷定義為工程極限載荷（參考文獻(xiàn)③）

也就是說前文所述膝部端點(diǎn)就是通過零曲率準(zhǔn)則判斷的極限載荷值

為什么個(gè)人比較推薦零曲率準(zhǔn)則？主要原因有兩點(diǎn)

①對(duì)應(yīng)的物理意義清晰

②結(jié)果發(fā)散性較小

①大家相對(duì)好理解，因?yàn)榱闱蕼?zhǔn)則給出的極限載荷對(duì)應(yīng)的是結(jié)構(gòu)出現(xiàn)明顯塑性流動(dòng)和強(qiáng)化值，也就是典型彈塑性曲線的膝部端點(diǎn)

②代表的意思是，不同部位分別提取力-應(yīng)變曲線，會(huì)發(fā)現(xiàn)通過零曲率準(zhǔn)則得到的極限載荷值接近，也就是說該值受提取應(yīng)變位置的影響較小

如上圖，分別提取A、B、C三個(gè)點(diǎn)的力-總應(yīng)變曲線，可以看到，分別通過零曲率準(zhǔn)則得到的極限載荷值非常接近，而其它幾種方法得到的極限載荷值受不同部位曲線形式的不同影響較大

【注：零曲率的另一種特殊判斷方法，即將材料設(shè)置為理想彈塑性，若有限元分析由于不能繼續(xù)承載而導(dǎo)致難以收斂，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的載荷值即為極限載荷值】

當(dāng)然，極限載荷法終歸只是一種防止結(jié)構(gòu)出現(xiàn)過量塑性變形的校核方法，對(duì)于結(jié)構(gòu)的安定性問題，疲勞問題還需要進(jìn)一步考慮

來源于： 仿真求知之路  作者：聰聰