為了求解由非磁性材料組成的電氣系統的穩態與頻域電感矩陣和交流電阻，COMSOL Multiphysics? 軟件 6.0 版本對 AC/DC 模塊的磁場，僅電流接口的功能進行了擴展。這對于分析印刷電路板和電源總線系統非常有用，因為可以計算總電感和部分電感。然而，我們需要理解部分電感的概念才能正確解釋和使用這個功能。接下來，讓我們來了解更多詳細內容！

定義和計算總電感和部分電感

為了理解總電感和部分電感，我們假設一個正方形線圈模型，如下圖所示。當電流沿著這個閉合回路流動時，周圍空間會產生磁場。我們可以通過求解總電感  和流過線圈的電流 I，由公式  定義和計算總電感 （通常簡稱為“電感”）。這個直徑 1mm 電線的方形環路，邊長為 2cm，總電感為 50.6nH。

位于球形自由空間域內的通過無限元域 截斷的正方形空芯線圈，可以由理論公式計算出總電感。

該模型使用了由 無限元域 截斷的球形域，整體建模方法與 COMSOL 案例庫中的亥姆霍茲線圈案例非常相似，其中同時使用了 磁場，僅電流 接口和磁場 接口進行計算，并證明了這些公式給出的結果相同。

盡管 磁場、僅電流 和 磁場 接口都可以使用，但這兩個公式之間存在許多差異。現在，我們只關注使用 注磁場，僅電流接口需要滿足的三個要求：

1. 不存在導磁材料，例如電感器磁芯。

2. 所有導體采用實體建模。

3. 不僅可以計算總電感，還可以計算部分電感。

很顯然，本示例中的圓線環形線圈模型滿足前兩個要求，因此我們現在只需要關注第三點：部分電感的計算。

雖然總電感的概念需要一個完整的電流環路才能定義，但部分電感的思想是將整個環路細分為多個部分，每個部分都貢獻了各自部分的自感和互感。這些貢獻疊加后產生整個環路的總電感。從理論和建模的角度來看，我們完全可以自由選擇分割方法，并且可以選擇最適合我們工程目的所需的任何細分。

將單個電感細分為 4 個部分，有 4 個部分自感和 12 個部分互感。由于對稱，我們僅命名了 12 個互感中的 6。

下面的表格列出了細分導體體積的幾種不同可能方案。對這些域中的每一個進行建模時，使用單獨的 導體 特征，在每個域的任一端施加 終端 和接地 邊界條件，并使電流總是沿著環路以相同的方向流動。現在我們得到的輸出是一個部分電感矩陣，這個矩陣的數值非常值得研究。我們將矩陣對角線上的項稱為部分自感，將非對角線項稱為部分互感。

線圈細分	部分電感矩陣 (nH)

選擇不同線圈細分的部分電感矩陣表。矩陣項的總和始終相同。

請注意，部分自感始終為正，在這種情況下，它比任何部分互感大得多，部分互感可以是正的也可以是負的。矩陣所有項的總和等于總電感： 。無論線圈如何細分，這都是成立的。然而，對于不同的細分選擇，部分電感矩陣可能會變得更加受自感支配。

基于這一觀察，即線圈的某些細分會產生對角線占主導地位的部分電感矩陣，對于上表中的第一個細分，我們有理由在自由空間中僅建立一個線圈部分的子模型，如下圖所示，其中使用單個導體 域，兩端都施加了終端 和接地 條件，從而僅輸出一個11.84nH 的部分自感。這與之前計算的部分電感矩陣的對角項相等。

四分之一方環線圈的模型可以計算部分自感，并可以很好地預測總電感。磁場，僅電流接口允許線圈終止于自由空間，末端具有終端和接地條件。

現在，上述模型似乎在導線末端（應用終端 和接地 邊界條件）產生和終止了電流，但這就是磁場，僅電流 接口與眾不同的能力：它能夠計算任何一組導電域的部分自感（和部分互感），即使是那些未連接在閉環中的域。

下一個示例，我們將考慮線圈的第二個細分。對于這個細分，我們僅以一段短而直的圓導線示例。這是一個特別有趣的案例，因為已經有很多手冊給出了解，如下表所示。在這種情況下，我們將在一個頻率范圍內觀察電感和交流電阻，也就是從趨膚深度遠大于導線直徑的低頻過渡到趨膚深度遠小于導線直徑的高頻。為了求解這個問題，我們必須使用 邊界層網格 來計算集膚效應。另外，我們沒有使用 無限元 域，而是在球面建模空間的邊界上使用默認的 外部邊界 條件，這是基于模型內的電流應用近似的邊界條件，因此需要研究計算域的半徑。

圓導線交流電感和電阻的手冊值
低頻電感
高頻電感
直流電阻
交流電阻
長度： ，半徑： , 電導率： ,集膚深度：

仿真結果顯示了直流電阻與手冊完全一致，低頻電感也相當接近（小于1% ）。后者的輕微誤差與末端效應有關，分析的導線長度越長，直導線的模擬值和手冊值之間就越接近。

電線內部的剖面圖特寫。計算的磁場顯示了末端效應。

交流電阻在很寬的范圍內也表現良好，但在較高頻率下存在明顯偏差，因為此時趨膚深度遠小于導線直徑，這種偏差是集膚效應引起的，在如此高的頻率下，需要非常精細的邊界層網格來解決這個問題。

直導線交流電阻的計算結果與基于趨膚深度的手冊方程對比。在非常高的頻率下，需要非常精細的網格，并且位移電流可以忽略不計的假設不再成立。

在這些較高的頻率下，還有另一個問題：可以忽略附近電介質的假設不再成立。換言之，位移電流開始變得顯著。在這種情況下，我們應該改用 磁場公式，它可以將電流建模為在導體表面上流動，而不是求解體內的場。磁場 接口求解位移電流，以及導電和感應電流。磁場，僅電流 接口忽略了所有位移電流，僅考慮導體域本身內的傳導電流和感應電流。

與忽略末端效應的低頻和高頻手冊解相比，計算出的直導線的部分自感。

綜上，我們已經了解了如何計算部分電感，以及這個公式的適用范圍，那么如何才能自信地使用這個接口呢？重要的是要注意，我們永遠無法測量這些部分電感，因為只有閉環的總電感是可測量的。但是，假設我們有一個非常復雜的大型系統，那么很可能計算總電感的成本非常高。

在我們只對重新設計的一個小型子系統進行模擬前，需要做出兩個假設：

1. 建模和非建模組件之間的部分互感對總電感的影響相對較小。

2. 未被建模的組件的部分自感保持相對固定。

如果這些假設成立，那么只對系統的一個部分（或幾個部分）進行建模是合理的。盡管我們可能永遠不想計算總電感，但只要理解了上述假設（以及這些部分電感對總電感的貢獻的概念），該子模型仍然具有預測價值。

現在，我們來看幾個典型的例子來說明這個接口的適用性。

磁場，僅電流 接口的典型應用

磁場，僅電流 接口適用的情況包括：

• 計算電路板元件的部分電感

• 電源總線系統

• 電纜和連接器

• 絕緣柵雙極晶體管 (IGBT)

• 附近沒有磁性材料的線圈

下圖所示的一個具有多個空芯電感器的電路板案例就是一個應用示例。憑借上述介紹的知識，我們現在可以自信地建立模型來提取單個電感器的部分自感，或幾個緊密間隔的電感器之間的部分自感和部分互感。有關相關示例，請查閱 PCB 線圈的電感矩陣計算案例。

一種包含許多空心電感的電氣元件。通過使用 磁場，僅電流 接口，可以一次計算其中幾個電感的交流電阻和部分電感矩陣。

本文我們介紹了如何使用磁場，僅電流接口來計算總電感和部分電感，以及交流電阻。首先，我們通過一個可以與其他方法進行對照驗證的案例，驗證了總電感計算的整體正確性。然后，我們研究了部分電感以及部分電感和總電感之間的關系。我們還研究了交流電阻的計算，這有助于我們了解如何有效使用磁場、僅電流 接口進行頻域建模的機制。有了這些信息，我們現在可以自信地解決這一類型的問題了！