上一篇文章中我們介紹了新冠肺炎快速檢測裝置的原理，理解這種先進的微型測試裝置是如何工作的。今天這篇文章，我們來看看如何利用這種測試檢測新冠肺炎（COVID-19）。另外，我們使用 COMSOL Multiphysics? 模擬了三個模型，用于理解這些簡單的、穩固的和先進的微實驗室是如何工作的。

新冠肺炎是如何檢測的？

當人體感染新型冠狀病毒 SARS-CoV-2 后，免疫系統會迅速形成抗體。樹突狀細胞可能呈現病毒抗原，以便被 T 細胞識別。T 細胞可以激活 B 細胞，分泌靶向抗原的抗體。首先形成的是 IgM 抗體。這些抗體一旦靠近就會附著在病毒顆粒的抗原表面。例如，就冠狀病毒而言，這些抗原可以是病毒表面的刺突蛋白(S 抗原)。一旦附著在抗原上，抗體就會阻斷病毒的刺突蛋白，阻止它們附著并感染人類細胞。這樣就可以中和病毒，因為它不能在受感染的細胞外復制。有許多不同的抗體可以靶向不同的抗原。需要注意的是，人體還有其他對抗感染的機制。此外，識別病毒的T細胞也可能直靶向受感染的細胞。它們可以指示細胞進行自我毀滅，或者殺死被感染的細胞，從而中和病毒。

由免疫系統制造的 IgM 抗體附著在例如新型冠狀病毒顆粒的刺突抗原(S 抗原)上，從而中和病毒顆粒。被中和的病毒顆粒不能進入人體細胞，因此不能進行自我復制，最終被破壞。

IgM 抗體五個一組形成小顆粒(或大分子)在人體內巡視，附著在他們遇到的每一個病毒顆粒上。在感染的后期，免疫系統還會形成其他抗體，例如 IgG，它們會自動巡視身體，并附著在能看到的每一個病毒顆粒上。IgG 抗體需要更長的時間才能被身體制造出來，但是它們持續時間也更長，并且只要存在 IgG 抗體就可以產生免疫力。

新冠肺炎的一些 LFA 快速檢測是基于 IgM 和 IgG 抗體的檢測。這些就是本文建立的模型所研究的測試。

樣本中含有因感染新冠肺炎而產生的人類抗體 IgM 和 IgG。動物抗體也與緩沖溶液一起被加入樣本液體中。在三個不同區域的測試線上固定了抗體檢測試劑。請注意，圖中測試線尚不可見。

在檢測時，可以將患者的血液(或唾液)施加到樣品孔上，然后在樣品孔中滴入幾滴緩沖液，來應用緩沖液。

樣品在毛細管力的作用下被輸送到連接板上。在這里，IgM 和 IgG 抗體與標記物形成絡合物。絡合標記物可能是一個表面上具有新型冠狀病毒抗原的納米金顆粒。之后形成兩種不同的絡合物:

1. IgM 的絡合物（IgM-C）

2. IgG 的絡合物（IgG-C）

這些絡合物在樣品溶液中溶解。

IgM 和 IgG 抗體通過附著在顆粒表面的 SARS-CoV-2 抗原被吸附到納米金顆粒（絡合物標記）上。此外，動物病毒抗體會吸附各自的納米金顆粒。抗體和顆粒的絡合物溶解在流動液中，并與樣品溶液一起被運送到膜上。請注意，此時測試線仍不可見。

此外，可能還有第二個與來自動物病毒的抗原結合的納米金顆粒。這些絡合標記物可以附著到緩沖溶液提供的參考動物抗體上。動物抗體和絡合標記物（AA-C）的絡合物也溶解在樣品液體中，并用于隨后的對照線檢測。

樣品隨后在毛細管作用力下被輸送到膜上。在第一條測試線中， IgM 檢測試劑在膜的制造過程中被固定在膜表面。這些 IgM 檢測試劑會捕獲 IgM-C 絡合物，并使這些絡合物固定在該測試線的區。納米金顆粒發生聚集并將測試線染成紅色，顯示測試線上絡合物的存在。

抗體-抗原-納米金顆粒絡合物附著在各自的抗體檢測試劑上，抗體檢測試劑位于測試線的位置。一旦絡合物被固定在測試線表面，由于表面上存在納米金顆粒，測試線顏色就會出現。

同樣，在第二條測試線上，IgG-C 絡合物與固定的 IgG 檢測試劑發生反應。一旦 IgG-C 絡合物附著到 IgG 檢測試劑上，由于納米金顆粒的存在，第二條測試線的顏色會變為紅色。

然后，當對照測試線遇到氨基酸-碳絡合物（AA-C complex）時，通過附著在對照測試線區域膜上的動物抗體檢測試劑，以類似的方式進行反應。對照測試線的顏色顯示樣本已經通過膜區，包括 IgM 和 IgG 檢測區。如果對照測試線沒有著色，那么該測試應該被視為無效，因為樣本沒有以預期的方式通過膜。

液體溶液繼續流向吸收板(芯板)。吸收板的孔體積決定了可以流過測試條的樣品體積。一旦吸收路徑滿了，測試條中的液體流動就停止了。重新開始流動的唯一可能是蒸發吸收板中的一些樣品液。

使用 COMSOL Multiphysics? 建立的快速檢測的 3 種模型

本文作者使用 COMSOL 建立了 3 個模型用于研究 LFA 快速檢測。

首先，使用一個完整的 3D 模型，以確定樣品液體是否均勻分布在測試條中，并研究采樣孔位置的影響。此外，可以使用 3D 模型研究吸收板的吸收能力，以得到穿過測試條的流量。

藍色陰影橫截面顯示了 3D 幾何圖形中的 2D 建模平面。沿寬度方向的對稱偏差僅出現在樣品板中，其中，樣品板中的樣品孔沒有布滿測試條的整個寬度。

很快我們發現，一旦樣品溶液通過樣品板，樣品液流動會迅速形成一個平坦的速度曲線。這意味著它沿著測試條的寬度均勻流動，也就意味著 2D 模型足以理解快速檢測裝置的挑戰和功能，只要樣品板能夠均勻地分配流體。因此，我們使用 2D 模型來研究測試條中的傳輸和反應。2D 模型允許我們沿著測試條的長度和厚度使用更高分辨率的網格。

這些模型結合使用了 COMSOL Multiphysics 中用于多孔介質流動的理查茲方程 接口和稀物質傳遞接口。形成 IgM-C、IgG-C 和抗 AA-C 絡合物的反應由 化學 接口定義。此外，測試線上的表面反應也由化學 接口定義。對于 2D 模型，我們使用了兩種不同的方法:

1. 假設絡合物在測試線上的吸附僅發生在膜表面

2. 假設檢測中的吸附過程發生在測試線位置下方的整個膜厚度上

含 2D 模型組件和 理查德方程模型的模型樹，化學、稀物質傳遞，表面反應接口，和 反應工程接口。生成空間相關模型節點將傳輸和化學接口添加到已經存在的 2D 模型組件的理查德方程接口。

IgM 反應路徑的模型樹如上圖所示。化學，稀物質傳遞 和表面反應 接口都均是由反應工程 接口建立的，其中使用了生成空間相關模型功能。

連接板中的化學反應定義如下:

1. 連接板中納米金顆粒上的 IgM 和 SARS Co-2 抗原之間的反應定義為:

IgM +SCoAu(ads) => IgMC

• 術語(ads)用于表示抗原和納米粒子被吸附在連接板的孔結構中，并被 IgM 吸附以形成 IgMC 絡合物，IgMC 絡合物溶解在溶液中。

1. 可以得到IgG抗體的類似反應: IgG + SCoAu(ads) => IgGC

2. 動物抗體與動物抗原在納米金顆粒上的反應可定義為: AA + AAu(ads) => AAC

因此，IgMC、IgC 和 AAC 是共軛抗體絡合物。

測試線中的反應如下:

1. 在第一條測試線上: IgMC + IgMd(ads) => IgMPos(ads)

• 上式說明了 IgMC 絡合物與吸附的 IgMd 檢測蛋白反應，形成吸附的 IgMPos 表面絡合物。IgMPo 絡合物可以使第一條測試線變色。

2. 類似于上面的4條，在第二個測試線中，有: IgGC + IgGd(ads) => IgGPos(ads)

• 吸附的 IgPos 絡合物使第二條測試線呈現紅色。

3. 在第三個測試線中，有: AAC + AAd(ads) => AAPos(ads)

• 吸附的物質 AAPos 使參考測試線呈現紅色。

模型結果

下圖顯示了測試條在四個不同時間的流動曲線。我們可以看到，最初，樣本前端沿著測試條的中部進一步延伸到測試條中，形成一個略微呈拋物線的曲線。拋物線曲線是由于樣品孔處于測試條的中間位置。然而，5 秒鐘后，當樣品溶液流動已經達到連接板的三分之一時，流動曲線是平坦的。

樣本在 3 秒鐘后已經到達第一個結合區域。在這里，我們仍然可以注意到樣品孔的位置對樣品液延伸的影響，因為它不是平坦的，而是在中間顯示出最大的延伸。21 秒后，當樣本液到達第一個測試線區域時，速度曲線是一條直線。65 秒后，樣本液流到達參考測試線，100 秒后到達吸收板。

由上圖我們還可以看到，樣品液沿著垂直于通道中間測試條的平面是對稱的。這意味著我們只需要求解一半的裝置就可以解決這個問題。盡管這是一個對稱問題，但對整個裝置進行建模是一個很好的方法，可以檢查網格是否足夠密集，以得出關于流動曲線的任何結論。流動曲線是對稱的表明這里的網格可能足夠密集。

下面，我們來看看第一條測試線位置處樣品的流速圖，見下圖。我們可以看到，在樣品被施加到樣品孔后大約 20 秒開始流動，流動在 275 秒左右停止。這與吸收板充滿液體樣品的時間一致。

同樣有趣的是，流速隨著時間的推移幾乎呈指數衰減。這是因為驅動流動的毛細管力僅作用在樣品溶液與空氣相遇的孔隙表面(液體前沿的三相邊界區域)。這意味著毛細管力是恒定的，只要有自由孔隙體積，都可以用樣品溶液填充。然而，隨著樣品溶液體進一步進入測試條，流動阻力增加。與流動樣品液體接觸的孔壁面積隨時間增加，因此孔壁和流動溶液之間的摩擦面積也會增加。

3D 模型(藍色)和 2D 模型(綠色)第一條測試線位置處的樣品流速。這兩條曲線非常吻合。3D 模型顯示大約 2 秒鐘的延遲，這可能是因為樣品最初必須沿著寬度流動。在 2D 模型中，樣品立即沿寬度均勻分布。

下圖顯示了不同時步下 IgMC 絡合物的濃度。我們可以看到，IgMC 絡合物隨著流體流動，直到到達第一條測試線的區域。在這里，它與 IgM 檢測物質反應后被消耗，形成有色檢測線。IgMC 濃度場顯示，樣品溶液到達測試線后，形成濃度邊界層。隨著時間的推移，測試線后的濃度耗盡流體繼續流動，但測試線周圍區域幾乎達到穩定狀態。然而，一旦流動停止，當吸收板被樣品液充滿飽和時，則在測試線以下形成更厚的遍及整個膜的耗盡區。以類似的方式，連接線下方的區域也被 IgMC 絡合物充滿。

連接板和膜中 IgMC 的濃度場是時間的函數。時間分別為 21 秒(上)、65 秒、260 秒和 410 秒(下)之后。410 秒后，測試條中不再有任何流體。我們在連接板中得到一個高 IgMC 濃度的區域，在 IgM 測試線以下得到一個低 IgMC 濃度的區域。

如果在測試線的表面繪制檢測物質的粒子濃度圖，流量的影響是明顯的。當流量到達相應的測試線時，粒子濃度開始增加。隨著 IgMC 被吸附在測試線區域并形成檢測 IgMPos 物質，濃度幾乎是線性增長的。線性增長意味著恒定的吸附速率。當流動停止時，由于吸收板飽和，IgMPos 繼續以大致相同的速率形成。這意味著，在這種情況下，IgMPos 的形成由吸附動力學決定，即由 IgMC 中的納米金粒子對吸附位點的吸附速率決定。如果它是由質量運輸控制的，我們會看到曲線斜率的變化，當流動停止時，增長會減慢。如果改變吸附動力學的速率常數，曲線斜率當然也會改變。測試線的可見度大約從每平方毫米 1·108 個粒子開始。

在各自的測試線表面的 IgMPos, IgGPos,和 AAPos 濃度是時間的函數。IgMPos 和 IgGPos 競爭同一個絡合物標記，因此AAPos生長稍快。

因此，如果三條測試線的動力學相似，我們會看到第一、第二和第三條(對照)測試線的顯示延遲。此外，每條測試線將在面向流動的邊緣開始著色，測試線的尾部會稍晚顯示。

如果我們將動力學調整為均相流動，均相模型顯示出類似的結果。然而，此時的傳輸要快得多，因為反應位點遍布在連接板的整個厚度，測試線則橫跨膜的厚度。反應物不必被運輸到測試條的表面。這是一個更復雜的過程，其中動力學和質量傳輸都限制了測試線的顯示。下圖顯示了對應于上述非均相流動的 IgMC 濃度。

當共軛區包含整個厚度的共軛標記，并且測試線存在于整個膜的厚度時，IgMC 的濃度。其結果與非均相情況類似。

下圖揭示了測試線的真實情況。我們可以看到，它在流動方向上有一個小的傾斜，就開始幾乎均勻地顯現。當流動停止時，測試線兩個邊緣顯出的顏色飽和度更高，因為會有更多的抗體-綴合物絡合物通過擴散運輸到這些邊緣。

在 IgM 測試線上，每單位表面積的 IgM 絡合物濃度厚度超過 10μm。曲線從 20 秒到 400s，增量為 20s。曲線從底部的 20s(低飽和度)開始，到頂部的 400s(高飽和度)結束。大約 260s 后，時步之間的曲線更接近，因為擴散是將抗體–絡合物標記絡合物運輸到測試線區域的唯一方式，從而減慢了過程。

真實的情況可能介于同質和異質模型之間。我們可以認為，獲得沿其寬度均勻著色的測試線的好方法是使檢測體積接近測試條的表面。這樣，傳輸可以在 x 和 y 方向發生，同時我們得到一個相對較大的反應區(見下圖)。對于測試線來說，將反應區擴展到膜的整個厚度對測試并沒有幫助，因為膜是不透明的。然而，將連接板的反應區分布在整個厚度上是有利的，因為這將使絡合物標記和抗體之間的反應最大化。這樣，絡合物標記將盡可能多地吸附抗體。

在這種配置中，測試線的反應區不限于表面，也沒有分布在膜的整個厚度，其厚度被限制在 15μm。膜不透明，并且幾乎不透明，可見深度約為 10μm。有限的測試線厚度允許在測試線的整個寬度上傳輸，從而在膜的整個寬度上產生相對均勻的顏色飽和度。

結束語

樣品在測試條上流動的間隔由吸收板的尺寸決定，吸收板的尺寸也決定了樣品的尺寸。更有趣的是，該模型預測了樣品在測試條上流動時流速的指數衰減，這對于該領域的科學家來說也是眾所周知的，但可能并不完全明顯。2D 模擬顯示，測試條中的質量傳輸似乎很慢，在非均相流動情況下，速率決定了測試。流動似乎可以快速地將樣品分布在測試條上。然而，吸附反應是如此緩慢，以至于在非均相情況下，質量傳遞仍然限制了抗體-抗原-納米粒子復合物向測試線處的吸附表面擴散。在均相流動的情況下，吸附動力學的限制更大。然而，這當然與我們使用的輸入數據有關。

為文中建立的模型僅是一個化學原理。如果要將它們用于測試條的實際開發，必須在獲得化學和多孔材料的特性的輸入數據上做更多的努力。然而，這些模型包含了重要的物理現象:相對詳細的傳輸和反應描述。

模型改進的可能性：

• 考慮沿膜各處的吸附-解吸。文中我們假設所有物種自由傳輸，直到它們在測試線上被永久吸附。

• 建立更精確的兩相流模型。我們使用了一個簡單的多孔介質兩相流模型。也可以使用基于相位場的更精確的模型。

• 使用科學文獻中公布的特定測試的輸入數據。我們對測試條組件中的所有板使用了相同的孔隙率和潤濕特性。濃度和吸附動力學使用了產生合理結果的輸入數據。然而，為了使用真實的濃度和動力學數據，應該進行文獻檢索。然而，這對于不同的新冠肺炎檢測是不同的，因為每個制造商都有自己的樣品制備和檢測程序。這篇文章的目的僅僅是展示可能的建模方法，而不是發表科學論文。

• 網格收斂分析。這將顯示您在模擬結果中可以預期的準確性。這已經部分完成，我們知道模型給出的數值誤差相對較小。但是如果需要嚴格的精度，就不屬于這篇文章的討論范圍了。

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