寬帶振動涉及很多領(lǐng)域，如車輛工程、航空工程、土木工程等。如圖1所示在相關(guān)領(lǐng)域中需要控制1~80Hz的全身振動舒適度，以及20~500Hz的結(jié)構(gòu)固體噪聲（structural-borne noise）。當(dāng)頻率較高時振動模態(tài)更為密集、波長更短，采用分布式振子是相關(guān)控制技術(shù)的一個基本特征。相關(guān)研究包括包括多調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（MTMD）、分布式多調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（DMTMD），局域共振超材料或超結(jié)構(gòu)等。

（a）土木結(jié)構(gòu)中的代表性寬頻振動問題

（b）航空領(lǐng)域的分布振子控制

（c）汽車領(lǐng)域的分布振子控制

圖1 寬頻振動問題的背景

    由于高頻密集模態(tài)的復(fù)雜性，目前評估分布阻尼振子的控制效果還主要依靠參數(shù)分析與試驗，這不便于工程應(yīng)用。因此，本文嘗試將模態(tài)阻尼比用于快速評估減振頻帶與減振程度。

    推導(dǎo)了分布單頻和雙頻振子梁的模態(tài)阻尼比的顯式解析公式，并與有限元結(jié)果進(jìn)行了比較驗證。討論了振型階數(shù)、邊界條件、振子的質(zhì)量比和頻率比對模態(tài)阻尼比的影響。作為所提出方程的應(yīng)用，得到了滿足Minimax優(yōu)化（使目標(biāo)頻帶內(nèi)的最小阻尼最大化）的單頻或雙頻振子的優(yōu)化頻率。將優(yōu)化振子梁的頻率響應(yīng)與模態(tài)阻尼比曲線進(jìn)行比較，討論質(zhì)量比和損耗因子對振動抑制的影響，以及模態(tài)阻尼對設(shè)計的適應(yīng)性。結(jié)果表明，所提出的計算公式具有較高的精度，可用于寬帶減振設(shè)計。

    其中理論計算采用圖2所示模型，并采用圖3所示有限元有限元模型予以驗證。

圖2 理論推導(dǎo)的模型

圖3 數(shù)值驗證采用的有限元模型

    這里僅列出單頻振子時的模態(tài)阻尼比計算公式如式（1），雙頻振子的情況詳見原文。如圖4所示算例中，理論推導(dǎo)的模態(tài)阻尼比可以很好的描述寬頻減振效果。在文章中還對理論的適用范圍進(jìn)行了更詳細(xì)的討論。

（1）

圖4 理論計算模態(tài)阻尼比曲線與FEM頻響比較

    有了式（1）的模態(tài)阻尼比計算理論，就可以直接基于理論公式進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，在目標(biāo)頻段上進(jìn)行減振設(shè)計。圖5是優(yōu)化的模態(tài)阻尼分布曲線與相應(yīng)的控制效果。

(a) 利用公式進(jìn)行模態(tài)阻尼比優(yōu)化

(b) 優(yōu)化后的頻響

圖5  兩種振子方案的優(yōu)化以及控制前后的響應(yīng)

    針對高頻密集模態(tài)振動控制問題，以分布振子梁為對象推導(dǎo)了模態(tài)阻尼比計算理論，結(jié)果表明理論方法具有較高的準(zhǔn)確性，可以用于寬頻減振設(shè)計。