CFD這面玩高階格式的很多。今天就舉幾個例子。簡單說一下這些高階格式。

一、矩方法高階格式

很多人可能一看標題就蒙了，其實不必，就簡單理解為高階格式就行。我也會把這個東西盡可能說的簡單。

在矩方法領域，矩一般代表著某些變量，比如密度、動量等。那在這塊，咱就假定密度是一種矩。

矩方法要對網格面上的矩進行重組，最簡單的UPWIND格式，大家都非常熟悉。直接網格上游體心的值就等于面心的值。非常簡單、非常straightforward。

當然，Upwind是一階格式。

如果在矩方法中，如果要上二階以上格式，這就費事了。需要某些特殊的算法，傳統central中心格式不能用，會導致震蕩。

目前在矩方法這個非常小非常小的領域，用的一些特殊的格式，這個植入的過程，真是夠喝一壺的。

因為咱植入過這個格式，光是學習，就得學幾個月。代碼量也不少。當然了，這種流弊的東西，發文章可以大大的提升接受率。

然后，也只能實現個二階。。。

大體上就是，為了實現個高階格式，投資了3000萬，到頭來給項目方做項目，合同總價只加了30萬。。。

二、WENO高階格式

WENO高階格式，這個在幼兒園大班大家就開始接觸了。

由于結構網格已經成為過去式，但是在非結構網格植入WENO，喝個4 5壺絕對要的。有些搞不明白的，幼兒園都沒法畢業。

現在對邊看看比如在OpenFOAM里面植入WENO需要做哪些處理。

首先就是非結構網格那個stencil確定，本身咱們非結構網格沒有編號，那么WENO怎么確定stencil？

然后就是做積分，看下面這個圖，直觀來講，central格式，upwind格式，直接插值過來就行。

但是WENO呢，需要做積分，雖然要離散化，但是這明顯要比傳統格式復雜好多。其中還要存儲大量的離散系數，文獻表示，3階WENO每個面上要存儲19個多項式系數！！

然后還涉及到一個并行的問題，WENO在并行的時候，必然會引起效率低下，因為每個主網格，需要到不同的proc上面去通信。

比如下面這個圖，不小心4個CPU都要用到。。。

然后如果看WENO跟傳統TVD之類格式的對比，文獻里面有下面2個圖，我是覺得差別基本可以忽略...

如果看真實的多相流潰壩問題，下面這個圖是WENO格式、傳統TVD格式以及實驗的對比：

照我來說，上面這個數據，個人感覺WENO跟傳統TVD真是沒啥區別哎。

三、最后

其實本文，不說是高階格式不好。但是想說一些普遍性的東西。只不過WENO躺qiang而已..

很多算法上的東西吧，確實是流弊到極致。一個簡單的例子，如果按照精度來看，迎風格式就是60分水平，那TVD格式可以到90分了。

然而一些高階格式，能達到95甚至99分！

當然大家都知道，分數越高，每提高一分，需要付出的努力就越大。本文舉例的一些高階格式，就是在90分的TVD格式的基礎上，花費了上千倍的努力，提升到了95分。

做學術是完全沒問題的。JCP蹭蹭的發。但是另一方面，一個算法的提出，越難，用的人越少。

反而是那些極簡，直擊痛點的文章，雖然精度不高，但是大肆被CFD軟件以及工業界采用。

再次聲明，本文啊，不是說某些算法不好，只是想說一個普適性的原則，這些算法實在是太復雜了，流弊確實流弊！！就是用到工業界，還需要很長一段路要走。

我還發現一個事，之前我寫的某些SCI，可能實在是太復雜了，引用的都少。。某些應用類，引用反而很高，可能因為比較簡單，大家都看得懂吧

本文來自：CFD界