Simulink中4種電機(jī)建模方式

木火柴

2022年4月7日 08:41

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首先，思考一個(gè)問題，汽車電控究竟是控什么？

無外乎兩種：電機(jī)和電磁閥，其實(shí)歸根到底是對(duì)電磁力的控制。

在汽車上，發(fā)動(dòng)機(jī)噴油嘴、變速箱離合器閥體、ESC閥體等，都是電磁閥應(yīng)用的代表，驅(qū)動(dòng)電機(jī)、EPS助力電機(jī)、Ibooster電機(jī)等，都是電機(jī)應(yīng)用的代表。

電機(jī)，作為一個(gè)被廣泛使用的被控對(duì)象，很有必要對(duì)其特性進(jìn)行研究，最好的辦法莫過于搭建電機(jī)模型。今天，我們將在Simulink環(huán)境下，采用微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程、Simscape等4種不同的方式搭建電機(jī)模型，幫助大家對(duì)Simulink建模方式以及電機(jī)特性都能有一個(gè)更深的認(rèn)識(shí)。

這里選擇之前多次用到的直流電機(jī)模型，一是簡單方便，二是具有代表性，因?yàn)樗械碾姍C(jī)都可以簡化為直流電機(jī)進(jìn)行控制。

微分方程建模

微分方程建模，就是利用基本的動(dòng)力學(xué)、電磁學(xué)、熱力學(xué)等物理學(xué)關(guān)系，直接使用基礎(chǔ)的Simulink模塊完成建模。

對(duì)于直流電機(jī)，其物理學(xué)關(guān)系表達(dá)式為：

U=I*R+Ke*φ*w+L*dI/dt

Te=Kt*φ*I

Te=J*dw/dt+B*w

可合并為兩個(gè)表達(dá)式：

U=I*R+Ke*φ*w+L*dI/dt（電壓方程）

Kt*φ*I=J*dw/dt+B*w（運(yùn)動(dòng)方程）

使用基本的Simulink模塊，完成以上的數(shù)學(xué)關(guān)系搭建，模型如下圖。對(duì)于微分方程，一般不選擇微分建模，用積分表達(dá)更好一些。

傳遞函數(shù)建模

傳遞函數(shù)建模，就是根據(jù)經(jīng)典控制理論中的傳遞函數(shù)，使用Simulink中Transfer Fcn模塊完成建模。

傳遞函數(shù)，用于描述線性系統(tǒng)輸入與輸出間的關(guān)系，對(duì)系統(tǒng)微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換后可得到。

對(duì)電機(jī)的電壓微分方程進(jìn)行拉式換有：

(U-Ke*φ*w)(S)=(R+L*S)*I(s)

其傳遞函數(shù)為：

I(s) /(U-Ke*φ*w)(S)=1/(L*S+R)

這里把(U-Ke*φ*w)看成一個(gè)合并后的電壓，因?yàn)閭鬟f函數(shù)只能描述單輸入單輸出系統(tǒng)之間的關(guān)系。

同理，對(duì)電機(jī)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行拉式變化有：

Te(S)=(J*S+B)*w(S)

其傳遞函數(shù)為：

w(S)/Te(S)=1/(J*S+B)

使用Transfer Fcn模塊，完成以上的傳遞函數(shù)搭建，模型如下圖。

狀態(tài)方程建模

狀態(tài)方程建模，就是根據(jù)現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)方程和輸出方程，使用Simulink中State-Space模塊完成建模。

狀態(tài)方程，描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與系統(tǒng)輸入之間關(guān)系的一階微分方程組。

輸出方程，描述系統(tǒng)輸出向量與系統(tǒng)狀態(tài)向量和系統(tǒng)輸入向量之間的函數(shù)關(guān)系式。

狀態(tài)方程和輸出方程可表達(dá)為：

其中，A是系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，B是系統(tǒng)的輸入矩陣，C是系統(tǒng)的輸出矩陣，D是系統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)移矩陣。

一般，可以通過對(duì)微分方程進(jìn)行變換，得到狀態(tài)方程和輸出方程。

對(duì)電機(jī)兩微分方程變換有：

dI/dt=-R/L*I-Ke*φ/L*w+U/L

dw/dt = Kt*φ/J*I-B/J*w

選取電流I、轉(zhuǎn)速w作為狀態(tài)變量，即x1=I，x2=w，y=w有：

所以狀態(tài)方程和輸出方程可表達(dá)為：

式中紅色部分分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)矩陣A、B、C。

使用State-Space模塊，完成以上的狀態(tài)方程搭建，模型如下圖。

Simscape建模

Simscape建模，就是利用Simscape中的物理建模工具箱進(jìn)行建模。該工具箱中有機(jī)械、液壓、電子、電氣等各種物理元器件模型，我們不需要知道模型內(nèi)部的物理學(xué)含義，只需要根據(jù)元件的物理連接關(guān)系進(jìn)行組裝，即可完成建模。

使用Simscape工具箱，按照電機(jī)電路連接關(guān)系和運(yùn)動(dòng)關(guān)系，完成電機(jī)的Simscape建模如下圖。

由于Simscape中的電轉(zhuǎn)機(jī)械模塊中使用的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)和扭矩系數(shù)相同，所以模型中對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行了同比例調(diào)整。

四種模型對(duì)比

給定輸入電壓為1V，觀察4個(gè)模型的轉(zhuǎn)速響應(yīng)情況如下圖。可以看出，轉(zhuǎn)速響應(yīng)一模一樣，說明4個(gè)模型完全一致，建模方法正確。

最后，按個(gè)人經(jīng)驗(yàn)對(duì)以上四種建模方式進(jìn)行總結(jié)：

微分方程建模：能完整體現(xiàn)模型的內(nèi)部物理學(xué)關(guān)系，可以獲取所有內(nèi)部狀態(tài)信號(hào)，對(duì)建模對(duì)象有充分認(rèn)識(shí)且有研究需求時(shí)建議使用該方法；由于該建模過程比較繁瑣，一般不建議使用該方法建模。

傳遞函數(shù)建模：能用簡潔的方式體現(xiàn)模型輸入輸出之間的關(guān)系，一般建模時(shí)建議優(yōu)先使用該方法；僅能體現(xiàn)輸入輸出信號(hào)，對(duì)于內(nèi)部狀態(tài)無法獲取。

狀態(tài)方程建模：能用最簡潔的方式體現(xiàn)模型輸入輸出之間的關(guān)系，且同樣適用于多輸入多輸出系統(tǒng)，同時(shí)也能觀察系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)；需要有一定現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)過程相對(duì)比較麻煩。

Simscape建模：不需要了解太多建模對(duì)象特性，可以獲取所有內(nèi)部狀態(tài)信號(hào)，僅根據(jù)物理連接關(guān)系即可完成建模，對(duì)于非主要研究領(lǐng)域的建模建議采用此方法；需要一個(gè)一個(gè)元件組裝，建模過程比較繁瑣。

以上，在Simulink用微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程、Simscape等4種不同的方式搭建電機(jī)模型，并對(duì)其進(jìn)行了初步的驗(yàn)證和總結(jié)。

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