MATLAB繪制分岔圖，相平面圖以及龐加萊截面圖

一、邏輯斯蒂映射分岔圖：f(x)=rx(1-x)

clear;clc;

r=-2:0.01:4;

x=0.3;

for i=1:5000

x=r.*x.*(1-x);

End

figure;

hold on

for i=1:1000

x=r.*x.*(1-x);

plot(r,x,'b.','markersize',1);end

二、MATLAB函數ode45對duffing方程進行數值求解，生成相平面圖和poincaré 截面圖

deq=@(t,x)[x(2);x(1)-0.3*x(2)-(x(1))^3+0.37*cos(1.25*t)]; options=odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-4);

[t,xx]=ode45(deq,[0 200],[1,0],options);

plot(xx(:,1),xx(:,2),'k-','linewidth',1.5);

fsize=15;

axis([-2 2 -2 2])

xlabel('x','Fontsize',fsize);

ylabel('y','Fontsize',fsize);

title('diffing,Gamma=0.37')

clear Gamma=0.37;

deq=@(t,x)[x(2);x(1)-0.3*x(2)-(x(1))^3+Gamma*cos(1.25*t)]; options=odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',1e-4); [t,xx]=ode45(deq,0:(2/1.25)*pi:(4000/1.25)*pi,[1,0]); plot(xx(:,1),'.','MarkerSize',2)

plot(xx(:,1), xx(:,2),'k*','MarkerSize',10);

hold on; fsize=15;

axis([-2 2 -2 2])

xlabel('x','Fontsize',fsize);

ylabel('y','Fontsize',fsize);

title('Poincare Section,Gamma=0.37')

三、MATLAB函數ode45對洛倫茲（Lorenz）常微分方程進行數值求解，然后生成相平面圖和三維圖

tspan = [0,50];

y0= [0;1;0]; % 初始條件

[t,y] = ode45(@lorenz_01,tspan,y0);

figure()plot(y(:,1),y(:,2)) % 繪制相平面圖 % plot(y(:,1),y(:,2),y(:,3)) % 繪制三維圖 xlabel('y_1','FontSize',14)

ylabel('y_2 ','FontSize',14)% zlabel('y_3 ','FontSize',14)

title('Lorenz equations','FontSize',16)

function dy = lorenz_01(t,y) %洛倫茲常微分方程

dy = [10*(y(2)-y(1))

28*y(1)-y(2)-y(1)*y(3)

y(1)*y(2)-8*y(3)/3];

end

四、學習資料分享

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文章來源：https://www.zhihu.com/people/rushxiang-qian