DTAS邀您探索單孔銷浮動(dòng)之奧秘，快來圍觀吧！
我們用DTAS3D 建立孔銷虛擬裝配和沿著豎直方向的虛擬測量，我們用蒙特卡洛法模擬5000次，動(dòng)畫模擬如上圖所示，各種統(tǒng)計(jì)參數(shù)結(jié)果如下圖所示，最大值最小值為±5，均值接近0，方差為12.517，柱狀圖擬合分布曲線形狀奇特，不是正態(tài)分布。（仿真結(jié)果會(huì)隨著初始隨機(jī)種子的不同略有不同）。
仿真動(dòng)畫
本文嘗試通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)來對(duì)比模擬結(jié)果與理論計(jì)算的差異，其中主要涉及概率論與微積分等相關(guān)知識(shí)。主要知識(shí)點(diǎn)如下：
1.概率密度函數(shù)（pdf）累計(jì)分布函數(shù)的cdf, pdf是cdf的求導(dǎo)
2.連續(xù)性隨機(jī)變量X的期望 
3.隨機(jī)變量函數(shù)的分布及期望方差等，如Y=g(X) 的期望
4.微分積分公式(包括三角和反三角函數(shù)等) 如arcsin x求導(dǎo)為
5.三角函數(shù)倍角公式
已知隨機(jī)變量θ的概率密度函數(shù)(pdf)為:
那么隨機(jī)變量Y=R*sinθθ∈【0，2Π】，R=5的分布形式如何呢，其方差是多少呢？
二、分布形狀即概率密度曲線的理論計(jì)算
分布形狀與概率密度緊密關(guān)聯(lián)。我們要想知道Y=R*sinθ的概率密度函數(shù)，需先求出Y的累積概率分布函數(shù)F(y)，F(xiàn)(y)=P{Y≤y}=P{RSinθ≤y}=P{Sinθ≤y/R}由于sinθ在【0，2Π】上不是單調(diào)函數(shù)，故須分類討論
1) 當(dāng) 0<y/R<1 即 0 <y<R
2) 同理 當(dāng)-1<y/R<0 即 -R <y<0
綜上Y=R*sinθ 的累計(jì)分布函數(shù)(cdf)為：
故Y的概率密度為
其概率密度曲線如下圖所示。將之與仿真計(jì)算結(jié)果作對(duì)比可知，擬合曲線與理論計(jì)算結(jié)果吻合。
由于R=5，所以方差的理論值為25/2=12.5
因此標(biāo)準(zhǔn)差的理論值為
模擬仿真計(jì)算結(jié)果為3.538，仿真精度滿足工程需求。
四、工程應(yīng)用的思考
1.在一維尺寸鏈公差分析中，我們分析帶有孔銷浮動(dòng)X方向的或Y方向的尺寸鏈，是否可以簡單的化為正態(tài)分布。位置度的模擬方法其實(shí)也類似，也不能簡單的用正態(tài)分布來代替。
2.文中的案例簡單，但為我們其它的公差仿真計(jì)算提供一個(gè)理論校核的借鑒步驟。即建立數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解新的隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、期望方差等，然后與計(jì)算結(jié)果作對(duì)比。當(dāng)然了隨著模型的復(fù)雜，數(shù)學(xué)模型的建立很困難，這時(shí)候就需要借助專業(yè)軟件。大多數(shù)數(shù)值模擬仿真有一定的使用條件或假設(shè)，具備一定的理論知識(shí)對(duì)辨別計(jì)算結(jié)果的合理與否有很大的幫助。
3.有興趣的可以想一下如果案例中R也為一個(gè)隨機(jī)變量，即孔銷直徑帶有公差或孔銷不相切，結(jié)果又會(huì)怎么樣呢？后續(xù)我們繼續(xù)介紹這些背后的原理，敬請(qǐng)期待！
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