1.系統模型和參數

下面給出了巡航控制問題的傳遞函數模型。有關推導，請參閱：MATLAB/Simulink建模-車輛巡航控制 (1)。

公式（1）中使用的相關參數:

(m)   整車質量             1000 kg

(b)   阻尼系數             50 N.s/m

 (r)        參考車速                                 10 m/s

2.性能設定

• 上升時間 < 5 s    
  

• 過沖 < 10%    
  

• 穩態誤差 < 2%

3.PID 概述

典型單位反饋系統的框圖如下所示。

PID控制器的傳遞函數是：

我們可以在MATLAB中直接定義傳遞函數：

Kp = 1;
Ki = 1;
Kd = 1;

s = tf('s');
C = Kp + Ki/s + Kd*s

C =
 
  s^2 + s + 1
  -----------
       s

連續時間傳遞函數。

或者，我們可以使用 MATLAB 的 pid 控制器對象來生成等效的連續時間控制器，如下所示：

C = pid(Kp,Ki,Kd)

C =
 
             1          
  Kp + Ki * --- + Kd * s
             s          

  with Kp = 1, Ki = 1, Kd = 1

并聯形式的連續時間 PID 控制器。

4.比例控制

在這個問題中要做的第一件事是找到一個添加了比例控制 (C=Kp) 的閉環傳遞函數。通過減少單位反饋框圖，帶有比例控制器的閉環傳遞函數變為：

比例控制器 Kp減少上升時間，這在這種情況下是可取的。現在，使用等于 100 的Kp和 10 m/s 的參考速度。 創建一個新的 m 文件并輸入以下命令。

m = 1000;
b = 50;
r = 10;

s = tf('s');
P_cruise = 1/(m*s + b);

Kp = 100;
C = pid(Kp);

T = feedback(C*P_cruise,1)

t = 0:0.1:20;
step(r*T,t)

axis([0 20 0 10])

T =
 
      100
  ------------
  1000 s + 150

連續時間傳遞函數。

請注意，我們使用 MATLAB 反饋命令來簡化閉環系統的框圖簡化。 請自行驗證結果是否與上面推導的閉環傳遞函數 T 一致。在 MATLAB 中運行 m 文件應該會給您上面的階躍響應。 從圖中可以看出，穩態誤差和上升時間都不滿足我們的設計標準。您可以增加比例增益 Kp，以減少上升時間和穩態誤差。 更改現有的 m 文件，使 Kp等于 5000，然后在 MATLAB 命令窗口中重新運行它。 你應該看到下面的情節。

Kp = 5000;
C = pid(Kp);
T = feedback(C*P_cruise,1);

step(r*T,t)
axis([0 20 0 10])

穩態誤差現在基本上為零，并且上升時間已大大減少。 然而，這種響應是不現實的，因為由于發動機和動力傳動系統的功率限制，真正的巡航控制系統通常不能在不到 0.5 秒的時間內將車輛的速度從 0 改變到 10 m/s。在控制系統工程的實踐中經常遇到執行器的限制，因此，在提出新的控制器時必須始終考慮所需的控制動作。在這種情況下，這個問題的解決方案是選擇一個較低的比例增益Kp，這將提供一個合理的上升時間，并添加一個積分控制器來消除穩態誤差。

5.PI 控制

Kp = 600;
Ki = 1;
C = pid(Kp,Ki);

T = feedback(C*P_cruise,1);

step(r*T,t)
axis([0 20 0 10])

Kp = 800;
Ki = 40;
C = pid(Kp,Ki);

T = feedback(C*P_cruise,1);

step(r*T,t)
axis([0 20 0 10])

Kp = 1;
Ki = 1;
Kd = 1;
C = pid(Kp,Ki,Kd);

T = feedback(C*P_cruise,1);