粘彈性（viscoelasticity）材料模型是一種率相關的材料本構模型，所謂率相關，指的是其材料性質與真實時間相關，即在不同的加載速度下，材料性質有所不同。與之相反的是率無關模型。現實世界中許多材料，如瀝青，聚合物，混凝土徐變，金屬在受高溫均表現出率相關的性質。與率相關相反的是率無關本構，其指的是材料性質與真實加載時間無關，常見的金屬經典塑性，就屬于率無關本構。力學上通常用不同的“簡化單元”如彈簧單元（用于描述彈性），阻尼單元（用于描述粘性）和摩擦單元（用于描述塑性）結合起來描述這些率相關或者率無關的材料本構模型。

    例如，彈簧單元和摩擦單元結合可以用于描述率無關塑性，彈簧單元和阻尼單元結合可以用于描述粘彈性，彈簧單元+阻尼單元+摩擦單元可以用于描述粘塑性（率相關塑性）。

對于彈簧單元，有以下關系：

這就是常見的胡克定律；

    對于阻尼單元，有以下關系：

    對于粘彈性材料，最簡單的兩種模型如下：

 

    其中， Kelvin-Voigt 模型通過一個阻尼單元和一個彈簧單元并聯組成， Maxwell 模型通過一個一個彈簧單元和一個阻尼單元串聯形成。這兩種模型，在受力時會產生不同的現象，下面從基本原理出發，闡述其具體力學現象。

（1）對于Kelvin-Voigt模型，有以下關系：

     上式推導了Kelvin-Voigt模型應變與應力的關系。由該關系可知，當 不變時，應變 從0逐漸趨向于 ，具體圖像如下：

    這種應力不變但是應變逐漸增大的現象，我們稱之為 蠕變 。

（2） 對于Maxwell模型，有以下關系：

     

具體圖像如下：

    這表明，在應變保持不變的基礎上，應力會逐漸變小趨向于 0 ，這種現象我們稱之為 應力松弛 。

    由此可見，Kelvin-Voigt可以模擬蠕變現象，Maxwell可以模擬應力松弛現象。在實際材料本構中，還會通過更復雜的彈簧單元和阻尼單元的結合，以模擬更為復雜力學本構模型。在abaqus幫助文檔的用戶子程序文檔UMAT的說明中，其描述了一個更為復雜的粘彈性模型，并給出了該模型的應力應變關系推導和采用中心差分法進行應力更新的UMAT代碼。

 

【完】

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