一、直線運動

基本公式：（距離、速度、加速度和時間之間的關系）

1）路程=初速度 x 時間+ 

2）平均速度=路程/時間；

3）末速度-初速度=2x 加速度 x 路程；

4）加速度=（末速度-初速度）/時間

5）中間時刻速度=（初速度+末速度）

6）力與運動之間的聯系：牛頓第二定律：F=ma，[合外力（N）=物體質量（kg）x 加

速度（）] （注：重力加速度 g=9.8 或 g=9.8N/kg）

二、旋轉運動

單位對比：

參數描述	英制單位	公制單位	備注
旋轉角	r(圈或轉)	rad（弧度）	1r=2π（弧度）
最終速度	r/s	rad/s
最初速度	r/s	rad/s
加速度	r/	rad/
時間	s	s

圓的弧長計算公式：

弧長 s=rθ=圓弧的半徑 x 圓弧角度（角位移）

周長=C=2πr=πd，即：圓的周長=2x3.14x 圓弧的半徑=3.14x 圓弧的直徑

旋轉運動中角位移、弧度（rad）和公轉（r）之間的關系。

1）1r（公轉）=2π（弧度）=360°（角位移）

2）1rad==57.3°

3）1°==0.01745rad

4）1rad=0.16r

5）1°=0.003r

6）1r/min=1x2x3.14=6.28rad/min

7) 1r/min=1x360°=360°/min

 

三、旋轉運動與直線運動的聯系：

1）弧長計算公式（s=rθ）：弧長=圓弧的半徑 x 圓心角（圓弧角度或角位移）

2）角速度（角速度是角度（角位移）的時間變化率）（ω=θ/t）：角速度=圓弧角度/時間

注：結合上式可推倒出角速度與圓周速度（即：s/t 也稱切線速度）之間的關系。 

3）圓周速度=角速度 x 半徑，（即：v=ωr）

注：角度度ω的單位一般為 rad/s，實際應用中，旋轉速度的單位大多表示為 r/min（每分鐘多少轉）。可通過下式換算:

1rad/s=1x60/(2x3.14)r/min

例如：電機的轉速為 100rad/s 的速度運行，我們將角速度ω=100rad/s 換算成 r/min

單位，則為：

ω=100rad/s==955r/min

4）rad/s 和 r/min 的聯系公式：

轉速 n(r/min)=，即：轉速（r/min）=；

5）角速度ω與轉速 n 之間的關系（使用時須注意單位統一）：ω=2πn，（即：帶單

位時為角速度（rad/s）=2x3.14x 轉速（r/min）/60）

6)直線（切線）速度、轉速和 2πr（圓的周長）之間的關系（使用時需注意單位）：圓周速度 v=2πrn=（πd）n

注：線速度=圓周速度=切線速度

四、轉矩計算公式：

（1）普通轉矩：T=Fr

即：普通轉矩（N*m）=力（N）x 半徑（m）；

（2）加速轉矩：T=Jα

即：加速轉矩（N*m）=角加速度α（）x 轉動慣量 J（）

單位換算：

轉動慣量 J（）:1=；

角加速度α（）：1=1x2xπ； 

單位轉換過程推導：（注：kgf*m（千克力*米），1kgf*m=9.8N*m，

g=9.8N/kg=9.8）

假設轉動慣量 J =10kg*，角加速度α=10rad/，推導出轉矩 T 的單位過程如下：

T=J x α

=10x（kg*）x10（rad/）

=100（kgf*m/）

=

=100N*m

兩個簡化單位換算公式：（注：單位換算其物理含義也不同，下式僅用于單位換算過程中應用。）

（1）1kg*m*=9.8kg* 

（2）1kg*m=9.8N*m

五、摩擦阻力相關公式：

（1）動摩擦力=兩接觸面上的正壓力 x 動摩擦系數；

注：摩擦系數查相關設計手冊（靜摩擦系數大于滑動摩擦系數）；

（2）靜摩擦力：其大小取決于產生相對運動的趨勢的力，其值可為零到最大靜摩擦力

之間的任意值。

最大靜摩擦力計算公式：

最大靜摩擦力=兩接觸面上的正壓力 x 靜摩擦系數；

注：最大靜摩擦力總是會比動摩擦力大；動摩擦力與接觸面積無關；靜摩擦系數永遠

大于動摩擦系數。

（3）黏滯摩擦力：黏滯摩擦力會在一些具有黏性的東西上出現，其摩擦力與速度成正

比。

黏滯摩擦力=黏滯摩擦系數 x 速度

六、轉動慣量篇：

常用單位介紹：

密度一般為 g/ 或 kg/（1g/=1000kg/）；g=9.8m/；轉動慣

量 J 的單位一般為 kg*;力矩的單位為 N*m;角加速度α的單位為 r/ 

1）圓柱體或圓盤，圍繞對稱軸旋轉：

J= 

2）圓環，圍繞其對稱軸旋轉：

J= 

3）實心球：

J= 

4）條棒，圍繞中心點旋轉： 

J= 

5）實心圓柱體圍繞著直徑旋轉：

J= 

6）圓環圍繞著直徑旋轉：

J= 

7）薄球殼：

J= 

8）條棒圍繞著末端旋轉：

J= 

注：公式變形方式，將質量 m 用重量 W 或密度ρ替代，即：m=W/g=ρV。

9)實心矩心塊轉動慣量計算：

圖 a 中物體的長度 L 遠大于圖 b。

（1）圖a/圖b，當矩形塊以a-a為軸旋轉時，其轉動慣量為：

（2）圖a，當矩形塊以b-b為軸旋轉時，其專供慣量為：

（3）圖b，當矩形塊以b-b為軸旋轉，且L遠大于h和w時（通常指分別超過寬和高的3倍以上），其轉動慣量為： 

對比可知，當一個物體的側面平行于旋轉軸時，側面的尺寸大小會決定選擇不同的公

式。

10）實心圓柱體

 

（1）圓柱體以a-a為軸旋轉時，慣量為：

結論：半徑、體積對慣量的影響要大于我們熟悉的質量。慣量的增長會受半徑4次方的影響，而只受質量1次方的影響。

啟示：對于一臺電機，如果我們在保持其慣量不變的前提下讓電機的軸更細長，可以通過慣量與長度L的1次方以及半徑的4次方成正比來考慮。

（2）圓柱體以b-b為旋轉軸，其慣量為：

11)中空圓柱體（厚壁）:電機軸和連接的各個部件剛性較強時使用到，如聯軸器的轉動慣量計算。

 

（1）以a-a為軸的旋轉，其慣量為：

（2）以b-b為軸的旋轉，其慣量為：

結論：一個物體的慣量，與它的質量有關，還與它的大小以及密度有關。

12）中空圓柱體（薄壁）：壁非常薄，甚至在計算慣量時，可以認為它們的內徑和外徑

是一樣的。

 

（1）以a-a為軸旋轉時，其慣量為：

（2）以b-b為軸旋轉時，其慣量為：

13）杠桿（搖桿）臂

 

杠桿臂可以看做一個繞著它的默算旋轉的矩形塊。它的高 h 和長 L 是以 a 一 a 為軸旋 轉的，同時我們注意到它的寬 w 是跟 a 一 a 軸平行的。這就意味著求矩形塊慣量時，寬度 w 并不在計算之列，并且這是在長 L 非常小而高 h 非常大的時候。則杠桿（搖桿）臂的慣量為：

14)普通傳送輥的轉動慣量：

 

這是一個物體的直線運動傳送到旋轉的圓盤或輥的情況。適用于計算重力慣量或負載慣量折合到電機軸上的場合。例如傳送帶、絲杠上的負載重量等。

其傳遞的慣量為：

15）輪盤：

 

它跟輥，導桿，齒輪，聯軸器，轉臺等都非常相似，輪盤其實就跟圓柱體沒多大區別，只是長度收縮了很多。

輪盤轉動慣量：

總轉動慣量 J 總=J 輪盤+J 聯軸器+J 輪盤軸

對于直接的驅動設備，比如把電機直接和輪盤軸連接在一起時總轉動慣量，除非我們假設不考慮輪盤軸，否則必須將它計算在內。

16）轉臺：

轉臺通常是跟齒輪箱在一起工作的。轉臺本質也是一個輪盤。它的軸和齒輪箱連接在一起，因此齒輪箱的慣量應該被計算在轉盤的慣量里。一般情況下，斜齒輪（輸入軸和輸出軸成直角）被用在轉臺里。

 

轉臺慣量的計算公式跟輪盤是一樣的：

齒輪設備的慣量可以通過輸入設備計算，其必須要被歸入到總慣量中，因此電機的總

慣量為：

J 電機總轉動慣量=J 電機+J 輪盤作用在電機上的慣量+J 齒輪的慣量

J 輪盤作用在電機上的慣量=

式中：R 為轉盤半徑，i 為齒輪減速比，e 為機械效率；

17)帶式傳動機構：

帶式傳送輪由兩個圓盤滾輪和一條傳送帶組成。

 

每個滾輪（滾輪可以看做是普通的圓盤，故可用圓盤慣量計算公式）的轉動慣量計算公式為：

皮帶重力慣量計算公式： 

皮帶傳送系統的總慣量為：

J 總=J 電機轉動慣量+J 電機側滾輪轉動慣量+J 對于電機軸而言的負載側滾輪的轉動慣量+J 對于電機軸而言的傳送帶轉動慣量+J 對于電機軸而言負載轉動慣量

（1）J 對于電機軸而言：負載轉動慣量= 

（2）J 對于電機軸而言的傳送帶轉動慣量 

（3）J 對于電機軸而言的負載側滾輪的轉動慣量 

（4）傳動比

式中：

WB 一傳送帶所受的重力；

i 一傳動比；

DPL 一負載側滾輪直徑；

DPM 一電機側滾輪直徑；

e 一機械效率；

18）齒輪傳動慣量計算：

 

齒輪可以看做是輪盤。

齒輪轉動慣量計算公式為：

齒輪傳動系統（本例中，電機與齒輪直聯），反映到電機轉軸的總轉動慣量為：

J 總=J 電機轉動慣量+J 電機側齒輪轉動慣量+J 折合到電機軸的負載側齒輪轉動慣量+J 折合到電機軸的負載轉動慣量

（1）J 折合到電機軸的負載側齒輪轉動慣量 

（2）J 折合到電機軸的負載轉動慣量 

（3）i 傳動比

式中：

e 一機械的效率；

i 一傳動比；

DGL 一負載側齒輪的直徑；

DGM 一電機側齒輪的直徑；

NTL 一負載側齒輪的齒數；

NTM 一電機側齒輪的齒數；

19）變速箱（減速機）的轉動慣量

 

變速箱在使用過程中，我們往往只關注其轉動慣量、傳輸速率、效率和負載轉動慣量、 變速箱和減速機的轉動慣量計算方法和齒輪的計算方法一樣：

J 總=J 電機轉動慣量+J 變速箱轉動慣量+J 折合到電機的負載轉動慣量

（1）J 折合到電機的負載轉動慣量

（2）傳動比 i；

式中：

e 一機械效率；

i 一傳動比；

20）絲杠轉動慣量計算：

螺桿可以看作是一個圓盤，因此螺桿的轉動慣量就是圓盤的轉動慣量。絲杠的傳動比稱為節距或導程。

絲桿轉動慣量的計算：

電機轉軸總的轉動慣量計算，它包括反映電機轉軸和絲杠轉動慣量的負載轉動慣量。

J 總=J 電機轉動慣量+J 聯軸器慣量+J 絲杠的轉動慣量+J 對于電機而言負載和機床總量引起的轉動慣量

（1）J對于電機而言負載和機床總量引起的轉動慣量

（2）J 聯軸器慣量，多數情況下可以忽略；

式中：

WL 一負載重量，包括機床重量；

WT 一機臺重量；

e 一機械效率，一般取 0.9；

g 一重力加速度，g=9.8m/；

Ps 一絲杠螺距，；

PB 一絲杠導程；

七、電機相關：

1、普通電機：

電動機功率(kW)=轉矩（N*m）x 轉速（r/min）/9550;

（1）同步帶選型的設計功率：

設計功率（kW）=電動機功率 x 過載系數

注：（過載系數一般取 1.5~2.5）（具體參數可參考相關設計手冊）。

（2）鏈傳動選型功率計算：

設計功率（kW）=電動機功率 x 使用系數/多列系數

注：使用系數根據不同工況確定，一般取 1.0~1.7，多列系數查相關設計手冊。

2、伺服電機：

伺服電機驅動滾珠絲杠：

電機輸出轉矩=勻速運動時的驅動轉矩+預壓引起的摩擦轉矩+加速運動時的加速轉矩；

（1）勻速動時的驅動轉矩：

勻速運動時的驅動轉矩（N*cm）=勻速運動時的外部載荷（N）x 絲桿導程（cm）/

（2x 絲桿效率 x3.14）；

注：絲桿效率一般取 0.9；

（2）預壓引起的摩擦轉矩：

預壓引起的摩擦轉矩（N*cm）=內部摩擦系數 x 預壓載荷（N）x 絲桿導程（cm）

/(2x3.14);

注：無預壓時，載荷為 0；預壓載荷大小查相關產品手冊；

（3）加速運動時的加速轉矩：

加速轉矩（N*m）=總慣量（kg*m^2）x 電動機軸角加速度（rad/s^2）;

加速度（rad/s）=轉速（r/min）x60/（2x3.14）；