張老師 

仿真xiu優(yōu)秀講師

對于結(jié)構(gòu)有限元計算，工程師一般主要關(guān)注以下幾點：強度計算、壽命計算、動力學(xué)響應(yīng)和優(yōu)化設(shè)計。對于剛剛?cè)腴T的結(jié)構(gòu)工程師，在面對這些問題的時候，該怎么學(xué)？怎么做呢？

結(jié)構(gòu)有限元分析模塊

強度計算

首先，我們來看強度計算，這是結(jié)構(gòu)有限元計算中，用戶最關(guān)心的問題。該問題的核心主要是獲得準(zhǔn)確的有限元計算應(yīng)力和合理的強度評估方法，難點是準(zhǔn)確的有限元計算應(yīng)力，如何獲得較為準(zhǔn)確的有限元計算應(yīng)力，這對工程師來說就是一件富有挑戰(zhàn)的事情了。在筆者看來，影響有限元計算精度的因素主要包括以下幾個方面。

1、有限元理論假設(shè)引入的誤差

有限元這種數(shù)值計算方法，為了實現(xiàn)對現(xiàn)實問題的計算，引入一些力學(xué)假設(shè)，包括連續(xù)截止假設(shè)和材料均勻性假設(shè)。

其中連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，認(rèn)為計算模型是理想連續(xù)，沒有孔洞，即位移具有單值性，但是實際產(chǎn)品在加工中難以避免會引入初始的孔洞缺陷，例如鑄造件，而材料均勻性假設(shè)，認(rèn)為模型的材料不隨空間變化為變化，是均勻的，但是實際產(chǎn)品在工藝處理過程中，例如淬火，都會使得材料的力學(xué)性能發(fā)生改變，并不能嚴(yán)格滿足材料均勻性。

總之，有限元理論與真實物理世界的差別通過一個系數(shù)來進(jìn)行折中，也就是有限元計算得到一個基準(zhǔn)結(jié)果，再通過實驗進(jìn)行對比，計算得到二者的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

2、有限元計算過程的誤差

有限元的計算過程主要包括前處理，求解和后處理三個階段，有限元計算過程的誤差主要發(fā)生在前處理和求解階段。

• 第一個誤差來源，即模型簡化，發(fā)生在前處理階段模型簡化的是否恰當(dāng)直接影響的計算結(jié)果，一般情況數(shù)值計算模型與產(chǎn)品的加工CAD模型還是有區(qū)別的，數(shù)值計算模型只要求把模型的主要特征反映出來，而舍去一下細(xì)致的特征，從而平衡了求解精度與計算效率。

• 第二個誤差來源，即材料參數(shù)，就是反映計算模型的材料參數(shù)，如彈性模量，泊松比等，但是如前所述，即使找到材料參數(shù)也不能完全反應(yīng)由于工藝造成的材料非均勻性，如果輸入了錯誤的材料參數(shù)，則計算得到結(jié)果沒有價值。

• 第三個誤差來源，即工況對接，所謂工況對接，就是在軟件中設(shè)置的位移約束和載荷與模型實際工況的對應(yīng)情況，軟件只提供了有限的位移約束和載荷類型，而分析模型可能收到的約束和載荷非常多，如果二者對應(yīng)不正確，則計算結(jié)果也沒有價值。

• 第四個誤差來源，即網(wǎng)格劃分，這個大家容易理解，也是目前很多文獻(xiàn)提到的比較多的一個誤差，要想將該誤差降到最低，必須通過合理的網(wǎng)格加密得到網(wǎng)格無關(guān)解。

總而言之，有限元理論假設(shè)引入的誤差是有限元理論與生俱來的，無法避免只能通過一些實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，這也說明 要想有限元對工程設(shè)計產(chǎn)生作用，必須有與實驗對比的過程 。有限元計算過程的誤差是我們可以控制和降低的，在這四個誤差來源中，一到三決定了分析問題的本質(zhì)，第四個誤差來源只是影響計算精度，在以上四種誤差來源中，材料參數(shù)相對好處理，只要找到合理的材料數(shù)據(jù)即可，剩下的誤差，都需要軟件使用者具有豐富的工程與軟件使用經(jīng)驗才可以降低。

壽命計算

強度計算問題，只回到了結(jié)構(gòu)在給定極限載荷下，結(jié)構(gòu)是否發(fā)生失效，但是考慮時間對結(jié)構(gòu)的影響，即結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，因為很多產(chǎn)品在實際情況下都是承受變化的載荷，這些載荷即使比失效載荷小，但是只有時間足夠長，也會引起產(chǎn)品的失效，為此需要對產(chǎn)品進(jìn)行壽命計算。

疲勞問題最早在19世紀(jì)初提出。德國工程師W?hler通過對疲勞損傷問題進(jìn)行系統(tǒng)的研究，提出了疲勞壽命與循環(huán)應(yīng)力的關(guān)系，并確定應(yīng)力幅是疲勞破壞的決定因素。在1871年，他提出了利用應(yīng)力-壽命（S-N）曲線來分析疲勞問題的方法，為工程結(jié)構(gòu)疲勞的研究奠定了理論基礎(chǔ)。

零件的疲勞損傷是一個復(fù)雜的過程。通常可以分為三個階段：

• 裂紋初始；
• 裂紋擴(kuò)展；

• 斷裂失效。

對于外形和材料分布比較均勻的零部件來說，局部變形通常是從表面應(yīng)力集中區(qū)域開始。隨著加載循環(huán)次數(shù)的增加，零件的裂紋長度隨之增加。達(dá)到一定循環(huán)次數(shù)之后，裂紋將導(dǎo)致零件失效。

在基于有限元方法計算結(jié)構(gòu)的壽命中，用戶需要準(zhǔn)備有限元結(jié)果，載荷譜，材料疲勞性能曲線（SN或EN曲線），還需要引入一個計算結(jié)構(gòu)疲勞損傷的準(zhǔn)則。

疲勞損傷理論可歸結(jié)為兩個大類：線性損傷理論和非線性損傷理論。其中線性損失理論主要是Miner準(zhǔn)則、修正Miner 法則及相對Miner 法則，非線性損傷累積理論主要有Manson 雙線性累積理論、Corten-Dolan理論等。雖然Miner損傷準(zhǔn)則不能考慮疲勞載荷的先后順序，但是由于產(chǎn)品的疲勞壽命具有一定的分散性，而線性損傷計算方法可以基本反應(yīng)出結(jié)構(gòu)壽命的中位水平，此外該方法處理數(shù)據(jù)也較為方法，因此是目前工程中的一種常用方法，

線性累積損傷理論是當(dāng)前預(yù)測疲勞壽命的重要工具。假設(shè)車輛在某段實際運行載荷中，某載荷幅值出現(xiàn)的次數(shù)為n1，其零件S-N曲線中，同載荷幅值對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)為N1，則這段運行信號中這種載荷對零件的損傷D= n1/N1。以此為基礎(chǔ)，零件在應(yīng)力水平Si下作用ni次循環(huán)下的損傷為Di=ni/Ni，若在k個應(yīng)力水平Si作用下，各經(jīng)受ni次循環(huán)，則可定義其總損傷為

當(dāng)D=1，即損傷值進(jìn)行相加求和等于1時，就可認(rèn)為零部件出現(xiàn)了失效。

計算損傷的范例：

動力學(xué)響應(yīng)及優(yōu)化設(shè)計

動力學(xué)響應(yīng)主要考慮隨時間變化載荷對結(jié)構(gòu)的影響，因為結(jié)構(gòu)的響應(yīng)不但與載荷的大小有關(guān)，還與載荷的變化頻率有關(guān)，動力學(xué)主要就是質(zhì)量、阻尼和剛度對實際產(chǎn)品的影響。詳細(xì)案例可以參考基于Ansys轉(zhuǎn)子動力學(xué)有限元計算方法。而優(yōu)化設(shè)計該方向主要是基于優(yōu)化的相關(guān)方法，獲得產(chǎn)品的最優(yōu)設(shè)計，比如質(zhì)量最輕，成本最低等，ANSYS Workbench平臺通過探索設(shè)計工具實現(xiàn)各類問題的優(yōu)化計算。