提升全電動注塑機料筒溫控系統的實用方法——CNC 人工蜂群算法
引 言
全電動注塑機的動力機構與傳統注塑機相比，其動力系統從液壓系統換成了伺服電機系統，這使其傳輸效率更高、更環保、注塑精度更高、響應速度更快［1 －2］ 。但是，其對于控制系統的要求要比傳統的液壓系統高［3］ ，全電動注塑機整機結構如圖 1 所示。由圖 1 可知，左邊為全電動注塑機的合模裝置，右邊為注射裝置，一般的全電動注塑機整體結構均由這兩部分組成。料筒在注射裝置中，物料從常溫的狀態到加熱至高溫狀態，再經過壓射、保壓、成型，這些過程中的溫度控制均會直接影響塑料制品的質量，溫度過高容易造成氣泡，溫度過低容易增大注塑機扭矩 ［4 －5］ 。
與傳統注塑機的控制系統相似，全電動注塑機的溫度閉環控制使用比例積分微分(PID)控制算法，此算法不僅簡單實用，而且能夠使用其他的算法對其進行優化。因為只使用 PID 算法對于強耦合性、大時滯性的注塑機溫控系統進行控制，顯然是不現實的，超調量和調節時間必定較大。
圖 1 全電動注塑機整機結構圖
目前，常用的智能算法有粒子群算法、模糊神經網絡算法和遺傳算法等 ［6］ 。但是，這些算法因其特定的局限性均無法獲得較好的控制參數，例如，粒子群算法易早熟，神經網絡算法需要大量樣本訓練，遺傳算法容易陷入局部極值等［7 －8］ 。文章提出循環交換領域人工蜂群算法(CNC-ABC)，該方法不僅可以有效解決上述算法的問題，還能夠更進一步提升注塑機料筒溫控系統的控制性能。
圖 2 料筒電加熱模型示意圖
一、全電動注塑機料筒電加熱模型的建立
通常，全電動注塑機的加熱方式采用電加熱塊加熱的模式，物料進入料筒時均是低溫物料，經過電加熱塊的加熱、前后物料的導熱、料筒壁的散熱、螺桿的摩擦剪切等操作，當物料最終到達壓射口時，要使其處于一個恒定高溫的狀態，這是一個非線性且較為復雜的過程，需要對其簡化研究。
料筒簡化的熱平衡等式，如式(1)所示
式中:M 為電加熱塊的質量;C 為系統的比熱容;T i 和T i －1 分別為 i 時刻和 i －1 時刻的電加熱塊的溫度值;H為料筒的熱傳遞系數;S 為料筒的截面積;Q i 為 i 時刻輸送到電加熱塊的熱量。
純阻性電加熱塊的發熱量僅與電壓和阻值相關，如式(2)所示。
式中:t 為時間的累計值。
要想得到溫度的變化隨電壓的變化，需對式(2)取微分，獲得溫度變化值隨電壓變化的關系，如式(3)所示。
加入慣性環節，拉歐拉斯變換可以得出系統的傳遞函數，如式(4)所示。
式中:K 為比例系數;T 為時間常數;s 為復變量;τ 為滯后系數
［12］ 。
針對 MA1600 海天注塑機，對系統進行曲線擬合［13］ ，通過多組數據得出系統最終的傳遞函數，如式(5)所示。
二、人工蜂群算法的引入
人工蜂群算法(ABC)，蜜蜂采蜜本來有其特定的規律，除了蜂王之外其余均是工蜂，但是，為使蜂群算法為研究所用，人為將工蜂分為引領蜂、跟隨蜂和偵查蜂，這 3 種蜂分別擔任不同的角色，引領蜂負責確定蜜源，跟隨蜂跟隨引領蜂，丟失蜜源的引領蜂變為偵查蜂［14］ 。
對于具體的問題進行優化，將解的個數看做尋找蜜源的引領蜂，蜜源花蜜的數量看做解的適應度值。與一般的群體智能算法類似，種群的初始階段先規定種群規模 N，將這個種群映射到 D 維空間中，如式(6)、(7)所示。
式中:i 為第 i 個解;d 表示有 d 個待優化的解;ub、lb 表
示解的上下限取值。
初始化種群之后，蜜蜂在解空間內對解尋優，迭代計算適應度值，可以理解為引領蜂對蜜源進行搜索，尋
找到最優的蜜源，而最優的蜜源即花蜜數量最多的蜜源。
引領蜂通過跳八字舞的形式將蜜源信息傳遞給跟隨蜂［15 －17］ ，實際的算法直接將信息傳遞，不存在信息交互的障礙，無需跳舞，跟隨蜂得到所有引領蜂傳遞過來的蜜源信息后，對蜜源信息進行篩選，篩選方法如式(8)所示，即為通常所說的二次尋優。
式中: j 和 k 從{1，2，. . . ，d}之間隨機取值，r ij 取值為rand( －1，1)。
最終食物源也就是最優的蜜源被選擇如式(9)、(10)所示。
式中:c 表示第 i 個蜜源被選擇的概率;fit(i)和 f i 分別為編號為 i 的解的適應度函數值和目標函數值 ［18 －19］ 。
在人工蜂群算法迭代過程中，必然有蜜源被選擇，有蜜源被放棄，這會使部分引領蜂變為偵查蜂，偵查蜂會按照式(11)產生新的解，來尋找新的蜜源［20］ 。
式中:x min，j 和 x max，j 分別為第 j 維空間里的最小解和最大解。
偵查蜂重新尋覓蜜源體現出人工蜂群算法的全局性，跟隨蜂的二次尋優則體現了人工蜂群算法的局部搜索能力，表明算法的全局遍歷能力和局部搜尋能力均較強。但是，仍存在一個問題，偵查蜂對新的解(蜜源)的探索過程是通過隨機的方法完成的，這種算法會導致尋優的速度較慢，影響注塑機料筒溫控系統的快速性。
在塑機料筒溫控系統研究領域中，為加快算法的收斂速度，引入了循環交換領域算法(CNC-ABC)來增大解(蜜源)的搜索范圍，讓引領蜂在這個領域內進行搜索。
CNC 人工蜂群算法可以表示為將子集中的解進行交換(即將種群規模為 N 的解進行依次交換)，例如，將 x 1 、x 2 、…、x N 的解中 x 1 與 x 2 做交換，x 2與 x 3 做交換，x N －1 與 x N 做交換，如圖 3 所示。使用式(12)表示。
圖 3 交換解過程
通過這樣的交換方式，期望得到的評價函數比原來更加優良，即能夠滿足式(13)。
這樣進行交換才有意義。
對于偵查蜂而言，當算法停滯按照式(11)來尋找新的蜜源，算法過于隨機，不利于最終 PID 尋優的收斂，因此，在 CNC 人工蜂群算法中，通過使用混沌搜索來解決此問題，將式(11)中的隨機數使用混沌序列替代，提高算法收斂的速度。當偵查蜂使用 Logistic 混沌映射方法產生新的蜜源時，步驟如下:
(1)構建混沌序列的初始值，按照式(14)生成。
式中:C ij 為混沌初始值，從式(14)中可以看出，其為一個在［0，1］之間的數值。
(2)根據式(15)構建混沌序列。
(3)利用混沌序列按照式(16)構建新的解，比較其是否優于原來的解，若優于原來的解，就使用混沌序列的新解替代原來的解，否則保留原來的解。
(4)迭代算法，直到滿足規定的最大迭代次數，不
滿足則回到步驟(2)繼續迭代。
CNC 人工蜂群算法能夠優化引領蜂、偵查蜂的尋優過程，提升收斂速度和尋優的準確度，特別適合于需要快速尋優的注塑機料筒溫控系統。將 4 種智能算法與 CNC 人工蜂群算法的收斂速度進行比較，收斂速度仿真框圖，如圖 4 所示。
分別將粒子群算法(PSO)、遺傳算法(GA)、蟻群算法(ACO)、人工蜂群算法(ABC)與 CNC 人工蜂群算法進行對比，種群規模統一設定為 50，迭代 200 次，引領蜂尋優解次數設定為 35 次，偵查蜂混沌迭代次數設定為 30 次，查看超調量、調節時間、目標函數值，如表1 所示。
從表1 中可以看出，CNC 人工蜂群算法在超調量、調節時間、目標函數的指標上均優于其余 4 種群體智能算法。
圖 4 收斂速度仿真框圖
圖 5 為這幾種算法的收斂速度對比，從圖 5中可以看出，CNC 人工蜂群算法的收斂速度明顯優于未進行優化的人工蜂群算法和智能群體算法(包括GA 遺傳算法、ACO 蟻群算法和 PSO 粒子群算法)，迭代17 次算法就可以收斂，而其余4 種算法至少迭代20次才能夠收斂，因此，CNC 人工蜂群算法特別適合要求快速響應的注塑機料筒溫控系統。
圖 5 收斂速度曲線
三、CNC 人工蜂群算法 PID 控制器設計
CNC 人工蜂群算法 PID 控制器示意圖，如圖 6 所示。從圖 6 中可以看出，原來的全電動注塑機溫控系統的控制系統 PID 參數直接輸出，將 CNC 人工蜂群算法嵌入其中，仿真平臺中會使用模塊或“. m”來實現算法的嵌入，在每次輸出 PID 參數之前，使用 CNC 人工蜂群算法對原來的參數進行優化，選擇絕對誤差積分(IAE)對輸出的參數進行評價，評價函數如式(17)所示。
例如，當施加一個新的較大溫度輸入時，按照原來的溫度調節閉環 PID 參數，P、D 的數值會非常大，I 參數會隨著時間的積累越來越大，P、D 參數會逐漸減小，這會使超調量和調節時間均較大。但是，評價函數的存在會使 CNC 人工蜂群算法在輸出 PID 參數前對其進行進一步的處理，從而避免過大的超調量和較長的調節時間。
圖 6 人工蜂群 PID 控制器示意圖
在注塑機的閉環控制系統中，傳遞函數為式(5)，CNC 人工蜂群算法用于優化注塑機溫控系統的PID 3 個參數，即解的維度是三維的，其優化過程如下:
01
給定注塑機溫控系統要達到的溫度值，當注塑機溫控的比例積分微分參數輸入后，對三維解空間x i 進行初始化，計算初代解的適應度值。
02
引領蜂按照 CNC 算法在領域內對解進行循環交換，按照式(12)、(17)分別計算新的解和其對應的目標函數值，其中，y(t)和 u(t)分別為系統的輸出和輸入。
03
使用式(9)計算被選擇概率，跟隨蜂根據計算出來的不同解概率值，在鄰域內對解進行搜索，然后，根據式(8)、(17)分別計算解和其對應的目標函數值。
04
根據計算出的目標函數值選擇優良的解，此時產生的 PID 參數未經蜂群算法的再次尋優，不是最優的解。
05
從引領蜂變為偵查蜂的個體進行混沌搜索，產生新的解。
06
真平臺要求決定，不同的注塑機溫控系統仿真平臺不
盡相同，例如，可以規定一個較小的數值 0. 01)，未達到，需返回步驟(2)繼續迭代。迭代算法，查看是否滿足輸出要求或達到迭代次數。輸出要求是系統的輸出 Y(s)與輸入 U(s)的差值是否達到規定的最小差值(最小差值視注塑機仿真平臺要求決定，不同的注塑機溫控系統仿真平臺不盡相同，例如，可以規定一個較小的數值 0. 01)，未達到，需返回步驟(2)繼續迭代。
07
輸出最優的 PID 參數給本次溫度調節使用，系統達到新的穩態溫度，等待下一次的溫度調節給定值。
四、實驗仿真及產品小批驗證
建立智能 PID 控制器仿真平臺，施加 0 到 1 的階
躍輸入，如圖 7 所示。圖 8 是分別對 CNC 人工蜂群算
法、人工蜂群算法、遺傳算法構成的 PID 控制器進行階
躍輸入。從圖 8 中可以看出，CNC 人工蜂群算法的快
速性和準確性均優于其余 2 種算法。
圖 7 智能 PID 控制器仿真平臺
圖 8 階躍激勵控制效果圖
對 MA1600 海天注塑機進行小批量驗證，在一種模具中，使用同一種熔融料聚乙烯進行壓射成型，每一種算法壓射成型 200 個制品，觀察制品的成型次品率，如表 2 所示。
從表2 中可以看出，相對于其余4 種算法，CNC 人工蜂群算法的次品率在 1% 之內，超調量大幅降低，調節時間也比其余 4 種算法減小了至少 4 ms，完全優于其余的算法，充分顯示了算法在實際應用中的良好性能。
五、結論
在全電動注塑機料筒溫控系統中引入 CNC 人工蜂群算法，將人工蜂群算法嵌入到閉環控制系統中，加入循環鄰域算法提升尋優的速度，收斂速度從至少 20次縮短到 17 次以內，明顯優于其余 4 種算法，充分證明了加入循環鄰域算法的必要性。通過仿真實驗發現，算法能夠將 PID 閉環控制系統的調節時間控制在15 ms 之內，超調量控制在 3% 之內。并且，小批實驗次品率的大幅降低也驗證了算法的優良性能。
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