1、工作原理

下圖為電動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖：

下圖為電動轉(zhuǎn)向原理圖：

EPS系統(tǒng)的正向輸入系統(tǒng)框圖為：

EPS系統(tǒng)的逆向輸入系統(tǒng)框圖為：

基于Simulink模型整體函數(shù)傳遞框圖為：

2、電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及參數(shù)

2.1、系統(tǒng)的動力學(xué)分析

以方向盤為研究對象建立動力學(xué)模型：

以小齒輪為研究對象建立動力學(xué)方程：

2.2、電動機(jī)模型分析

本系統(tǒng)采用直流電動機(jī)為驅(qū)動電機(jī)，額定電壓為U，電感為L，電樞電阻為R，反電動勢常數(shù)為Kb，電動機(jī)扭矩系數(shù)為Ka，轉(zhuǎn)速為N，則有如下關(guān)系式成立：

當(dāng)電動機(jī)趨于穩(wěn)定狀態(tài)，電感不發(fā)生作用，電流穩(wěn)定時(shí)上式可簡化為：

電動機(jī)輸出扭矩為：

式中，

G1為電機(jī)減速機(jī)構(gòu)傳動比，則電動機(jī)作用在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)立柱的助力扭矩為：

以電機(jī)為研究對象建立動力學(xué)模型：

式中，δ為前輪轉(zhuǎn)角。

直流電動機(jī)有兩種控制策略，比例控制和比例加微分控制（PD）。

若系統(tǒng)采用PD控制器來控制電機(jī)，則電機(jī)的驅(qū)動電壓U為：

2.3、電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

式中，T0為轉(zhuǎn)向阻力矩，Mr為主要由原地轉(zhuǎn)向阻力矩，Mz為回正力矩，車輪轉(zhuǎn)向角α，側(cè)偏角φ，車速v，行駛的路面，輪胎的類型及其氣壓，車身重量，前軸負(fù)荷及各個(gè)傳動系統(tǒng)的摩擦力等相關(guān)的非線性的函數(shù)關(guān)系，為簡化分析以下式來表達(dá)阻力矩：

上述方程為二元微分方程，為分析其特性建立矩陣方程，令：

據(jù)上述可得到矩陣方程：

系統(tǒng)的輸入量為：

可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

系統(tǒng)的輸出方程為：

線性二自由度汽車模型方程如下：

遞推過程此處簡化，最終可得：

EPS系統(tǒng)的汽車和普通轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的汽車相比較，EPS系統(tǒng)的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益小于普通轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。同時(shí)可以通過修改M文件中的參數(shù)值來獲得在不同車速下的增益。

2.4、汽車EPS結(jié)構(gòu)參數(shù)

%汽車質(zhì)心側(cè)偏角&橫擺角對前輪轉(zhuǎn)向角的傳遞函數(shù)參量%%參量設(shè)置%k1=-62715;%前軸側(cè)偏剛度%k2=-110128;%后軸側(cè)偏剛度%m=1956;%整車質(zhì)量%a=1.654;%前軸到質(zhì)心的距離%b=1.752;%后軸到質(zhì)心的距離%Iz=3984;%整車?yán)@Z軸轉(zhuǎn)動慣量%L=3.406;%軸距%u=20;%車速%d=0.1;%前輪拖距%R=0.1;%電樞電阻%Wn=((k1*k2*L*L)/(m*Iz*u*u)+((a*k1-b*k2)/Iz))^(1/2);%汽車轉(zhuǎn)向響應(yīng)的固有頻率%K=m/(L*L)*(a/k2-b/k1);%穩(wěn)定性因數(shù)%Kv=250;eta=(-m*(a*a*k1+b*k2)+Iz*(k1+k2))/(2*m*Iz*L*((1+K))^0.5);%汽車轉(zhuǎn)向響應(yīng)的阻力比%Gbeta0=((1+m*a*u*u/(L*b*k2))/(1+K*u*u))*(b/L);%穩(wěn)態(tài)側(cè)偏角增益%Gomiga0=(1/(1+K*u*u))*(u/L);%穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益%Tbeta=-((Iz*u)/(L*b*k2))*(1/(1+m*a*u*u/(L*b*k2)));%Tomiga=-m*a*u/(L*b*k2);Ka=0.02;%電動機(jī)扭矩系數(shù)%Kb=0.02;%反電動勢常數(shù)%Ks=1.5'%扭矩傳感器扭轉(zhuǎn)剛度%Kp=1;%PD控制系數(shù)%Kd=0.15'%PD控制系數(shù)%Jep=0.06;%小齒輪當(dāng)量總慣性矩%Ir=0.08;%前輪當(dāng)量轉(zhuǎn)動慣量%Jm=0.005;%電動機(jī)轉(zhuǎn)動慣量%G1=20;%電機(jī)減速機(jī)構(gòu)傳動比%G2=20;%轉(zhuǎn)向盤到前輪傳動比%Br=0.3;%前輪等效摩擦系數(shù)%Bm=0.01;%電動機(jī)阻尼系數(shù)%Bsw=0.1;%方向盤當(dāng)量阻尼系數(shù)%Bep=0.3;%小齒輪當(dāng)量阻尼系數(shù)%lamude=1+(Ka*Kp)/R*G1;%助力系數(shù)%K1=(G1*Ka*Kp/R+Ks)/Jep%矩陣方程系數(shù)%K2=-(G1*Ka/R*(Kp-Ks+Kv))/Jep%矩陣方程系數(shù)%K3=-(G1*Ka/R*Kd+Bsw)/JepK4=-(G1*Ka*(Kp+Kb*G1)/R+Bep-Bm)/Jepmel=G1*Ka*Kd*Ks/R;Wp=(lamude*Ks/(Ir+Jm*G1^2))^0.5;Tpd=mel/(lamude*Ks);setapd=(Br+Bm*G1*G1+Ka*Kb*G1*G1/R+mel)/(2*(lamude*Ks*(Ir+Jm*G1*G1))^0.5);%PD控制器EPS系統(tǒng)阻尼比%

2.5、仿真結(jié)果

上圖為PD控制狀態(tài)下，條件為V=10m/s時(shí)小齒輪轉(zhuǎn)角相對于方向盤扭矩輸入時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)。因本次仿真只是針對EPS系統(tǒng)的特性分析，所以將輸入扭矩信號設(shè)為恒扭矩。在電機(jī)助力的條件下，系統(tǒng)的瞬時(shí)響應(yīng)有了很明顯的提高，由于車速的增加轉(zhuǎn)向阻力變小，小齒輪轉(zhuǎn)動阻力變小，系統(tǒng)調(diào)整到穩(wěn)態(tài)時(shí)間縮短。從圖5可知系統(tǒng)有電動助力轉(zhuǎn)向時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)很快，在0.1秒左右系統(tǒng)的響應(yīng)就趨于穩(wěn)定，表明了系統(tǒng)的良好的響應(yīng)特性。

電動助力轉(zhuǎn)向采用PD控制策略，同普通的助力轉(zhuǎn)向相比較，據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，其具有震蕩不穩(wěn)定性，而電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)下橫擺角輸出響應(yīng)很快就趨于穩(wěn)定。

EPS系統(tǒng)控制方式對汽車的瞬態(tài)響應(yīng)有顯著的影響，PD控制方式的EPS系統(tǒng)抑制橫擺角速度的不規(guī)則波動，并使其迅速趨于穩(wěn)態(tài)值，有利于改善汽車的瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì)，但系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間上有些延長。

由上圖可知，有電動助力轉(zhuǎn)向情況下，汽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的小齒輪轉(zhuǎn)角響應(yīng)很平穩(wěn)，汽車橫擺角輸出響應(yīng)相對于無電動助力轉(zhuǎn)向下汽車橫擺角輸出響應(yīng)趨于穩(wěn)定性比較明顯。

EPS系統(tǒng)的汽車，其轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的固有頻率比普通的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的固有頻率小，接近于汽車橫擺角固有頻率，因此其在約0.05秒處出現(xiàn)一個(gè)較大的共振峰波，當(dāng)駕駛員的操作頻率接近這個(gè)頻率范圍時(shí)，汽車的橫擺角速度對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角及其敏感，汽車很容易失去控制。提高EPS的固有頻率便于提高汽車的操縱穩(wěn)定性。