等效靜力法是以前經常使用的一種爆炸分析法，但是現在不再提倡。這種方法不考慮荷載隨時間變化、質量、剛度、振動周期、塑性變形限值等。這種方法的難點在于如何確定合適的靜力荷載以便得到合理的結果。

這種方法是目前最常用的解析方法。對于一些結構比如：單層平面框架、懸臂抗爆墻、矮小的箱式結構均可按照單自由度體系去計算。

該體系的動力方程一般不考慮阻尼的影響。結構達到峰值位移的時間很短，阻尼對峰值位移的影響很小。

由于被分析的對象其質量一般都是均勻分布的，且兩端支承的，要簡化為上圖中單自由度體系，需要對荷載、質量和剛度進行變換（GB50770-2012稱之為傳遞系數），以保證單自由度體系算出來的動力響應與實際的構件的最大響應一致。

隨著桿件從彈性進入塑性，其變換系數也會變化。而實際計算的時候，變換系數一般都簡化為不變的常量，取為彈性和塑性的一半（這一簡化肯定會帶來誤差，實際構件的彈塑性狀態與爆炸荷載和構件本身的承載力曲線也就是荷載位移曲線相關，變換系數是隨時間變化的）。

根據變換系數計算單自由度的等效質量和等效剛度,得到等效周期，進而計算 爆炸力持時/單自由度體系自振周期（te/tn)，構件極限抗力/構件沖擊荷載（Ru/P),根據下面的圖解曲線可以查到對應延性比值（該圖為上面倆方程的數值求解結果），也就是我們無需自行解動力方程，直接根據時間比和荷載的比值就能查到對應的延性比，進而獲得最大的塑性變形和支座轉角，然后跟延性限值和轉角限值進行對比。雖然存在大量簡化，但是好歹有個比較容易執行的設計方法。

對于一個整體的結構，我們只能把他們拆除一個個單獨的構件，按照上面的方法進行設計驗算。（這種解耦方法忽略了相鄰構件的變形協調和平衡力，而這些因素可能會增大或減小動力響應）

但是該近似方法還有個比較嚴重的問題就是該體系的彈簧反力并不等于實際的支座反力，在計算動支座反力時，桿件內的分布慣性力必須要考慮進去，按照下面的圖示來計算得到支反力的時程曲線。

雖然規范中給了反力的表達式，但是其中的構件抗力R和沖擊荷載F都是隨時間變化的。這給樓板和側向的設計帶來了很大困難，因為這兩個構件的面內荷載都與前墻的支座反力相關。因此，必須對前墻進行數值積分才能得到R和F的時程曲線，進而根據上面的公式得到支反力的時程曲線，進而作為輸入荷載來分析樓板和側墻的面內響應。這樣來看，圖解法只能用于各個構件的面外爆炸荷載下的最大變形計算。樓板和側墻的面內響應計算，需要對前墻、樓板和側墻進行數值積分才能實現。

在上面的方法二（單自由度體系）中，為了便于解析計算做了大量的簡化：構件解耦、多自由度轉變為單自由度、延性系數計算參數取彈性和塑性的一半、抗力函數簡化為雙線性、沒有考慮二階效應等。這些都會對結果的精度產生影響。

在《Design of Blast Resistant Buildings in Petrochemical Facilities 》這本書中，作者將有限元方法看作是一種高級方法，因為可以按照整體結構動力分析，考慮幾何和材料的非線性，進而得到結構/構件的極限承載力。

在以下情況時，建議用有限元方法：

• 多自由度體系：兩層及以上房屋、板/次梁/主梁框架結構；

• 構件與其支承體系的自振頻率在0.5到2.0之間，解耦計算不能考慮相互作用，會帶來很大的誤差；
  

• 需要獲得構件內力或支反力的時程曲線，來計算其他構件或基礎；
  

• 需要考慮結構整體穩定性、整體位移和二階效應；
  

• 結構不對稱、不均勻質量/剛度分布。

當然相比于前面的單自由度體系的簡化方法，用有限元方法時有限元模型的建立、剛度的模擬、荷載的模擬、計算結果的解讀和判斷對工程師來說是一個新的挑戰。這些內容，我們放到下一篇文章介紹。

參考文獻：

《Design of Blast Resistant Buildings in Petrochemical Facilities 》[M].USA: ASCE, 1997.