摘要：應用汽車動力學理論，以1/2汽車懸架模型為研究對象，用調節減振器的阻尼系數法，建立了二自由度電動賽車的半主動懸架最優控制模型，利用編制的路面譜作為激勵輸入進行了仿真，并與被動懸架性能進行了對比。結果表明，半主動懸架在車身垂直振動加速度、懸架動行程、輪胎形變量的改善度分別為31.3%、21.4%、12.6%，使車身的振動被控制在某個范圍之內，大大提高電動賽車在行駛過程中的平順性。

作者信息：

姓名： 潘軍號，趙海軍，李一凡，姜蘊珊，徐征，王志強

單位：天津職業技術師范大學汽車與交通學院；天津動核芯科技有限公司

作者簡介：趙海軍，博士，副教授，碩士研究生導師，研究方向為車輛振動噪聲控制、汽車動力學、排放控制。

基金項目：天津市高等學校大學生創新訓練計劃項目(201910066054，201910066082)、國家自然科學基金資助項目(U1604141)、新開普教育部產學合作協同育人項目（201801097003）資助。

前言

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電動賽車是當代大學生創新訓練研究的主要對象，其操控性、制動性等性能分析和車身、車架、懸架等的設計可以很好地作為大學生的研究方向。懸架是現代汽車上的重要總成之一，其主要任務是傳遞作用在車輪和車架或車身之間的一切力和力矩，且緩和路面傳給車架或車身的沖擊載荷，衰減由此引起的承載系統的震動，保證汽車的行駛平順性，保證車輪在路面不平和載荷變化時有理想的運動特性，保證汽車的操控穩定性。半主動懸架是一種可控懸架，可以不改變懸架剛度而只改變懸架阻尼來實現對懸架性能的調節，結構相對簡單，成本低廉，性能優良，有廣泛的應用前景。解雅雯利用電磁閥改變節流閥的流通截面面積的大小，進而控制節流閥進出油液量，以把減振器阻尼進行多級分段調節。趙強等引入慣容器替代中間質量實現雙磁流變阻尼器的雙層半主動隔振，建立系統動力學模型，設計基于模型的控制方法，采用具有全局收斂性能的自由搜索算法進行結構參數和控制器參數的聯合優化，并建立數值模型及用復合激勵對優化所得方案進行測試和驗證。相對于傳統懸架系統，電動賽車的半主動懸架系統可以對車身行駛穩定性加強，可以使電動賽車車身的振動被控制在某個范圍之內，大大提高電動賽車在行駛過程中的平順性，從而在比賽中取得更好成績。

本文建立電動賽車二自由度的半主動懸架模型和綜合性能目標函數，輸入參數，獲得懸掛質量垂直振動加速度、懸架動行程、輪胎動變形的輸出，建立MATLAB/Simulink仿真模型，通過路面激勵輸入進行仿真，對懸掛質量垂直振動加速度、懸架動行程、輪胎動變形仿真結果與被動控制進行對比。

1 二自由度半主動懸架模型的建立

1.1 二自由度懸架動力學模型 

1/4車輛模型經常用于懸架系統的分析和設計。傳統被動懸架可以簡化為具有彈簧和阻尼器的雙質量二自由度振動系統，如圖1a所示。在電動賽車的半主動懸架模型中保留了彈簧，用以支撐靜載懸掛質量，阻尼器由一個力發生器u代替，如圖1b所示。

圖1 電動賽車的1/4動力學模型

該模型對系統作了如下假設：

（1）懸掛質量與非懸掛質量均為剛體；

（2）懸架系統具有線性剛度和阻尼；

（3）懸架在工作過程中不與緩沖塊碰撞；

（4）輪胎具有線性剛度，且在汽車行駛過程中終與地面接觸。

1.2 系統狀態空間的建立

令ms為簧載質量，mu為簧下質量，Ks懸架剛度，Cs阻尼系數，z_s，z_u,z_r分別為懸掛質量位移、非懸掛質量位移和路面激勵。

根據牛頓第二定律，建立動力學方程：

(1)

(2)

選取懸掛質量位移z_s和振動速度，非懸掛質量位移和振動速度為狀態變量，令，狀態向量為，則系統狀態方程為：

(3)

其中： 

半主動懸架最優控制目標是提高汽車平順性和操縱穩定性，反映在物理量上就要盡可能地減小懸掛質量垂直振動加速度和輪胎變形量，并限制懸架動擾度，同時從實現控制的角度看，應使控制能量的消耗較小。為減小執行元件所需的功率，主要采用調節減振器的阻尼系數法，只需提供調節控制閥、控制器和反饋調節器所消耗的較小功率。因此，綜合性能目標函數可確定為如下形式：

 (4)

根據狀態方程，向量Y的表達式為：

 (5)

其中：

性能指標函數可以寫為：

 (6)

式中：

2 動態性能仿真分析

根據已經建立的半主動懸架動力學模型，結合提出的最優控制策略，在MATLAB/Simulink軟件中，先建立二自由度1/4電動賽車懸架模型和最優控制的半主動懸架模型，生成隨機路面垂直位移參數并輸入系統，然后，半主動懸架根據最優控制策略計算最優積分值，最后輸出半主動懸架和被動懸架性能仿真對比。

2.1 路面譜的施加和仿真模型的建立

從功率譜密度獲得路面激勵時域模型，也就是隨機路面不平度,通用的方法是將路面不平度定性為平穩的Gaussian隨機過程。對于平穩Gaussian隨機過程,有多種方法可以生成路面不平度時域模型。其中主要的方法有：濾波白噪聲生成法，基于有理函數PSD模型的離散時間隨機序列生成法，根據隨機信號的分解性質所推演的頻譜表示法，以及基于冪函數功率譜的快速Fourier反變換生成法等。其中諧波疊加法是將路面不平度表示成大量具有隨機相位的正弦或余弦之和，算法簡單，易于程序實現，迭代出的路譜有一定精度。因此，選用此方法編寫生成路面譜的軟件。由于MTALAB語言具有強大的數據計算能力，故選用MATLAB作為路譜軟件的開發工具和平臺。基于上文描述的諧波疊加算法，開發了路面譜生成軟件,輸入計算參數主要包括車速和路面不平度系數、時間頻率下限、時間頻率上限、路譜最大時間、空間主頻下限、空間主頻上限、生成路譜條數、時間頻率間隔，輸入這些參數后，通過計算就可以生成路譜文件，生成的路面不平度時間歷程如圖2所示。 

 

圖2 路面激勵(路面不平度曲線)

有了路面激勵信息的具體數據，就可以在MATLAB/Simulink建立半主動懸架的仿真模型。在該模型中，為了和被動懸架的振動加速度、懸架動行程、輪胎變形進行對比，施加了三個顯示器（scope）模塊，這樣仿真完成后，就可以通過這三個顯示直接看對比結果。同時，為了認識半主動懸架與被動懸架的彈簧速度、簧載質量與路面激勵位移之差的對比，增加了兩個顯示器模塊，為了監測半主動懸架控制力變化情況，增加了一個顯示器模塊，一共六個顯示器模塊，所建模型如圖3所示。 

 

圖3 仿真模型

仿真模型選取1/4汽車懸架主要參數，如表1所示，利用圖3所建仿真模型，導入路面激勵，就可以仿真。 

表1 懸架主要參數

參數	參數值
Ms懸掛質量（kg）	293.0
Ks懸架剛度（N/m）	25050
mu非懸掛質量（kg）	30.2
Kt輪胎剛度（N/m）	219100
阻尼系數（N*S/m）	4172

2.2 仿真分析與對比

經過仿真，電動賽車半主動懸架和被動懸架的車身垂直振動加速度、懸架動行程、輪胎變形0-10秒內時間歷程的仿真結果對比分別如圖4、圖5、圖6所示。從圖中可以看到，半主動懸架的車身垂直振動加速度比主動懸架的幅值普遍小了很多，半主動懸架的懸架動行程比主動懸架的幅值小了一些，半主動懸架的輪胎變形比主動懸架的幅值也小。

 圖4 車身垂直加速度時間歷程

  

圖5 懸架東行程時間歷程

圖6 輪胎變形量時間歷程 

為了進一步詳細對比，在圖4、圖5、圖6中分別選取車身垂直振動加速度、懸架動行程、輪胎變形時間歷程中幅值最大進行對比，結果如表2所示。從表中可以看出，在被動懸架控制下，車身垂直振動加速度的9.4316 m/s2，采用半主動控制后車身垂直振動加速度6.4811 m/s2，改善度提高了31.3%；在被動懸架控制下，懸架動行程的0.0295 m，采用半主動控制后懸架動行程的0.0232m，改善度提高了21.4%；在被動懸架控制下，輪胎形變量的0.0174 m，采用半主動控制后輪胎形變量的0.0152m，改善度提高了12.6%。 

表2 懸架振動特性對比

物理量/單位	被動	半主動	改善度
振動加速度峰值m/s2	9.4316	6.4811	31.3%
懸架動行程峰值m	0.0295	0.0232	21.4%
輪胎形變量峰值m	0.0174	0.0152	12.6%

從以上對比數據可看出，電動賽車半主動懸架在運行中的車身垂直振動加速度、懸架動行程、輪胎形變量的峰值相對于傳統的被動懸架來說有明顯的下降，說明半主動懸架相比于傳統的被動懸架能更好的提升電動賽車行駛的平順性和操縱穩定性。

3 結論

（1）建立了二自由度1/4電動賽車半主動懸架動力學模型，建立了電動賽車被動懸架和基于最優控制的半主動懸架的MATLAB/simulink仿真模型；

（2）利用編制的路面譜作為激勵輸入進行了仿真，與被動懸架相比，半主動懸架在車身垂直振動加速度、懸架動行程、輪胎形變量的改善度分別為31.3%、21.4%、12.6%。