宏觀資源的消耗

硅元素的消耗以前鮮有人提，因為人們常常認為地球上的硅元素是取之不盡、用之不竭的。但是，如果按照摩爾定律持續(xù)增長的消耗來計算，就不是這么一回事了。

這里先給出一個結論： 所有按照指數(shù)規(guī)律增長的曲線，在物理意義上都是不可持續(xù)的。而摩爾定律恰恰就是一條指數(shù)曲線，因此，摩爾定律也是不可持續(xù)的。在論證摩爾定律是否可持續(xù)的過程中，我們要回答以下幾個問題。

01

地球上有多少個硅原子

硅是一種極為常見的元素，廣泛存在于巖石、砂礫、塵土之中在地殼中，硅是含量第二豐富的元素，硅元素占地殼總質量的26.4% 僅次于第一位的氧。

坐在沙濉上，望著浩翰無邊的大海，雙手捧起一捧沙子從指間慢慢滑落，我們可能會想，沙子應該是取之不盡、用之不竭吧！我們就估算一下地球上到底有多少硅原子。

我們知道地球的總質里:5965× 10 ²⁴kq，地殼約占地球總質里的0.42%，硅占地殼總質里的26.4%。那么可以計算得出地球上硅的總質量：

                5.965× 10 ²⁴×0.42%×26.4%=6.614× 10 ²¹kg

這大約是地球總質量的千分之一。

1個硅原子的質里等于硅的相對原子質量乘以1個氫原子的質量，即

               28×1.674× 10 ^-27kg=4.687× 10 ^-26kg

    

因此 ，可以通過地球上硅的總質里除以硅原子的質量估算硅原子的數(shù)量，即

               6.614× 10 ²¹÷4.687× 10 ^-26≈1.41× 10 ⁴⁷

通過計算得出， 地球上硅原子的總數(shù)約為1.41×10⁴⁷個

02

生產(chǎn)一個晶體管需要多少個硅原子

晶體管有大有小，不同的晶體管消耗的硅原子數(shù)里也千差萬別， 我們需要以一款典型的晶體管為例進行宏觀估算。

我們需要知道晶體管的體積，人們經(jīng)常說的7nm、5nm、3nm 指的是晶體管的特征尺寸。特征尺寸是晶體管的最小尺寸，通常指cMos工藝的柵極寬度，而晶體管的邊長自然要比特征尺寸大得多，那應該是多少呢?

以華為麟( Kirin)9905G芯片為例做一個估算，麒麟990 5G 芯片是華為研發(fā)的新一代手機處理器，采用臺積電7 nm FinFET Plus EUV工藝制造，集成了103億個晶體管，面積約為113.3mm²表1-1所示為麒麟系列芯片技術參數(shù)

表1-1獻剩系列芯片技術參數(shù)

通過表1-1中麒麟9905G芯片的參數(shù)，可以計算出每平方毫米芯 包含9100萬個晶體管(晶體管數(shù)里除以芯片面積)，即

              (10.3×10 ⁹)÷(113.3mm ²)=9.1×10 ⁷/mm ²

用芯片尺寸除以晶體管數(shù)里，可以得到晶體管的尺寸，即

             (113.3mm ²)÷(10.3×10 ⁹)=1.1×10 ^-8mm ²=1.1×10 ⁴nm ²

因此，對于麒麟990 5G,1個晶體管的面積是11000nm ²，在表 1-1中，對于其他7nm特征尺寸的芯片，我們可以得到幾乎相同的晶體管面積。

假設晶體管的高度約為100nm，那么1個晶體管的體積為約為1.1 x10⁶ nm²

我們知道，硅的密度為2328.3kq/m ³，硅原子的質量為28×1.674 x10^-27 kg，可以得到1nm晶體管中的硅原子數(shù)，即

               2328.3×10 ^-27÷(28×1.674×10 ^-27)=49.7≈50

由上面的推導可知,1個晶體管中包含的硅原子數(shù)應為50×1.1x10 ⁶ =5500萬個。

到這里，是否有可能計算出地球上的硅能生產(chǎn)多少個晶體管呢?

請稍等，我們還需要了解硅晶圓的結構。硅晶圓結構如圖1-5所示

在圖1-5中可以看到，雖然晶體管本身的高度約為100nm，并且 硅芯片的有源層厚度小于10um，但是晶體管下支撐的硅芯片約為1mm°怎樣才能得到呢?硅芯片的厚度一般為800um，硅芯片的切割損耗約為200um，800+200=1000um=1mm。

因此，1個晶體管消耗的硅原子數(shù)約為50×110nm(長)x100 nm(寬)×105nm(晶圓厚度)=5.5×10¹¹=5500億個。

可以得到，使用臺積電7nm技術生產(chǎn)的每1個晶體管，消耗的硅原子不是5500萬個,而是5500億個。

03

地球上的硅能生產(chǎn)多少個晶體管

采用臺積電7 nm FinFET+EUV工芑制造的晶體管，地球上的硅可 生產(chǎn)的晶體管數(shù)里為地球上硅原子的數(shù)里除以每個晶體管消耗的硅原子數(shù),即

                (1.41×10 ⁴⁷)÷(5.5×10 ¹¹  )=2.56×10 ³⁵(個)

得到了這個答案之后，問題到此為止了嗎?沒有，這僅僅是個開 始。

04

地球上的硅總共能生產(chǎn)多少個芯片

如上所述，麒麟9905G處理器包含約103億個晶體管，面積約為

113.3mm ²

實際上，硅的消耗里與晶體管的數(shù)量無關，而與硅芯片的面積有 關。由于工藝參數(shù)的不同，晶體管的尺寸和每個晶體管消耗的硅原子數(shù)也不同。在晶圓厚度保持不變的情況下，芯片的面積與硅原子的數(shù)里直接相關。

前文推導出1nm³硅芯片中的原子數(shù)約為50個，因此1mm³硅中的原子數(shù)約為50×10¹⁸，相當于厚度為1mm的晶圓，每1m²所含的硅原子數(shù)為50×10¹⁸個。

對于一個100mm²的芯片(比麒麟990 5G處理器的113.3mm²稍個芯片消耗的硅原子數(shù)為100×50×10¹⁸個，即5×10²¹個硅原子以這類芯片為例，地球上可設計并制造的芯片總數(shù)為

                  14.1×10 ⁴⁷÷(5×10 ²¹)=2.82×10 ²⁵(個)

05

地球上的硅能用多久

這才是我們真正需要關注的！ 2019年，中國總共生產(chǎn)芯片201.82億個，約占全球芯片產(chǎn)里的 10%，據(jù)此估算,2019年全球芯片產(chǎn)量為201.82億個，約為2×10¹²普通芯片的面積大于或小于100mm²。如果以100mm2為芯片面積的中位數(shù)，并以此估算，則每年生產(chǎn)芯片需要消耗的硅原子數(shù)為

                    (2×10 ¹²)×(5×10 ²¹)=10 ³⁴個。

假設芯片的年產(chǎn)量保持不變，那么地球上硅的可用時間是1.41x 10⁴⁷÷10³⁴=1.41×10¹³年，即141萬億年，這是一個非常長的時間?？?/span>

來我們不用擔心了，地球的壽命都不一定有那么長。

然而，現(xiàn)實是，芯片的需求和產(chǎn)里每年都會持續(xù)增加。2019 年，全球芯片產(chǎn)值4376億美元，產(chǎn)量約為2×10¹²(2018.2億)片。假如全球芯片產(chǎn)值基本不變，但芯片價格會越來越便宜,1美元買到的片數(shù)里每9~12個月就會翻一番。(這只是一種假設，實際上芯片產(chǎn)年會有所增加，但這會導致估算更加復雜，最后的結論是一樣的因此為了簡化，此處假設每年產(chǎn)值不變。)

也就是說，如果1美元買到的芯片數(shù)里每9~12個月翻一番，那 么從現(xiàn)在起，在43個周期內(nèi)，我們將耗盡地球上的硅。這有可能嗎?一定是我們的假設有問題。在這個時候，筆者耳邊傳來著這樣一句話:1美元能買到的計算機性能，每18~24個月翻兩番?！边@正是摩爾定律的描述。每18~24個月翻兩番和每9~12個月翻一番應該是同一回事，即使計算機的性能與芯片或晶體管的數(shù)里不能完全等同，但也有一定的關性。

那么，地球上的硅到底能維持14萬億年還是43年呢?

我們在估算時只考慮了硅在芯片制造上的應用，即硅僅僅用來制 作高純硅半導體。實際上，除此之外，硅被廣泛應用于航空航天、電子電氣、運輸、能源、化工、紡織、食品、輕工、醫(yī)療、農(nóng)業(yè)等行業(yè)被用于生產(chǎn)耐高溫材料、光導纖維通信材料、有機硅化合物、合金等另外，我們還沒有考慮其他的應用，如修路、修橋、修房子等大里應用石頭和沙子等硅化合物的領域。

文：李揚