你喜歡在寒冷的冬天讓雙腳保持溫暖嗎？地板輻射供暖系統可能是解決方案！水力輻射供暖系統使用熱水通過地板下方的管道加熱，從而使地板可以散發熱量并保持房間和您的雙腳溫暖。

管內的水通過內部強制對流將熱量傳遞到地板。在此過程中，水溫可能會下降幾度。為了正確設計這些系統，我們必須知道溫降，以便我們可以估計將水加熱回其初始溫度需要多少能量。在本專題中，我們將探索基礎知識并學習如何對內部流動進行熱分析。

1、內部流體中的速度場

? 當流體進入管道時，沿壁的邊界層開始在入口處形成。附近的層很薄，入口和粘性效應僅限于近壁區域。

? 邊界層隨著流體向下游流動而增長，直到最終層邊緣到達管道中心線，流動變得充分發展。

? 當流體向下游流動時，完全發展的速度剖面不會改變。

? 流動演變成完全發展狀態的長度稱為流體動力入口長度(??????,?).

? 速度剖面形狀和入口長度取決于流動是層流還是湍流。

?我們可以使用圓形管道的雷諾數來定義流動是層流還是湍流，并引入簡單的關系來估計水動力入口長度。

這里我們假定是完全的湍流，及x/D>10，在這個長度過后，入口處的影響對于實際的工程應用來說，可以被忽略。

2、內部流體中的溫度場

? 假設流體以低于管壁的溫度進入管道。在這種情況下，由于對流，熱邊界層將開始沿壁形成。

? 隨著流體向下游移動，熱邊界層增長。如果壁面處于恒定溫度或保持恒定的熱通量，則流體最終會完全熱發展。流動演變成熱完全發展狀態的長度稱為熱入口長度（??????，??）。

? 充分發展的熱剖面的形狀取決于壁面條件。流體溫度和入口溫度之間的溫差沿軸向變化。

?類似地，正如對速度場所做的那樣，我們可以將圓形管道的雷諾數用于流體動力入口長度。

?對于層流，熱入口長度可以長于或短于流體動力入口長度。事實上，根據普朗特數，熱邊界層可以比流體動力學邊界層生長得更慢或更快。

?另一方面，對于湍流，長度幾乎與普朗特數無關，我們可以假設它是 一樣的厚度：??????,??Τ?? ≈ 10. 這是因為湍流增強了熱量的傳輸，導致速度層和熱層的厚度大致相同。

3、平均速度和平均溫度的概念

由于速度和溫度沿管道橫截面變化，我們需要定義平均速度 (????) 和平均溫度 (????)。

給定管的橫截面積和流體密度，平均速度是提供管的質量流量的速度。

對于圓形管道中的不可壓縮流動，我們可以得到以下平均速度表達式：

平均或整體溫度的定義使得乘積 ??? ???????? 等于流體通過管道橫截面傳輸的熱能。

對于圓形管道中的不可壓縮流動，我們可以得到以下平均溫度表達式：

4、內部流動的一般傳熱分析

? 對于不可壓縮流體或壓力變化很小的理想氣體，我們可以進行能量平衡，以獲得作為軸向位置 ???? ?? 函數的平均溫度表達式。

? 讓我們首先分析流體通過有限管的傳熱。忽略管軸向粘性耗散和傳導的影響，我們可以將總對流傳熱定義為平流進入和離開管的熱能之差：

該方程不依賴于流動條件或壁面熱條件。

現在讓我們分析管內的一個簡單控制體積。我們可以快速得到以下對流傳熱的微分表達式：

我們可以根據通過管子的熱通量來定義傳熱

代入項產生平均溫度的微分表達式：

如果???? > ????，熱量將從管子轉移到流體，而???? 會沿著管子增加。如果???? < ???? 則相反。

我們可以找到我們剛剛使用特定壁面條件推導出的平均溫度方程的解：

- 恒定的表面熱通量

- 恒定的表面溫度

對于下面的分析，我們將假設橫截面周長沿管是恒定的。

讓我們從第一個案例開始。由于熱通量 ????'' 是常數，我們可以立即估計總對流熱傳遞為：

此外，平均溫度關系右側的項不再是 ?? 的函數。在這種情況下，平均溫度沿管呈線性變化。

有趣的是，當流動充分發展時，傳熱系數保持恒定。因此，壁面溫度和平均溫度之間的差異也保持恒定。

分析中的第二種情況是壁面上的恒定表面溫度 (????)。在這種情況下，根據 ΔT = ???? – ???? 重新轉換原始方程是很方便的：

分離變量并沿管（??）積分，我們得到：

其中 ?是平均對流傳熱系數：

這種關系顯示了隨著流動向下游移動，溫差如何呈指數衰減。

將上一表達式應用于整個管子，從頭到尾，我們得到了類似的關系：

如果我們根據溫度變化重新定義傳熱表達式，我們可以推導出這個表達式：

其中 Δ?????? 是沿管的對數平均溫差：

5、總結

?在本課中，我們分析了由內部流動中的對流引起的熱傳遞。

? 我們定義了水動力和熱充分發展的流動之間的差異，并找到了估算各自入口長度的方法。

? 我們學習了如何對管道進行傳熱分析，并分析了恒定熱通量和表面恒溫壁面條件的特殊情況。

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