忽略變壓器的漏抗和繞組電阻，設匝數N=1，則用標幺值表示的電壓u與磁通Φ之間的關系為：

當變壓器空載合閘時，由電壓u與磁通Φ之間的微分方程求解可得：

式中：C為積分常數。由于鐵芯中的磁通不能突變，設變壓器空載投入瞬間（t=0）時鐵芯的Φ_SY剩磁為Φ_SY ，則積分常數C為：

于是空載合閘時變壓器鐵心中的磁通為：

式中第一項為穩態磁通，后兩項為暫態磁通，若及及變壓器損耗，暫態磁通將會隨時間衰減，一般大容量變壓器約為5-10秒，小容量變壓器約為0.2秒左右。以上推導都是大家在大學期間學習的知識，相信大家記（wang）憶（gan）猶（jing）新（le）。

再考慮變壓器的剩磁Φ_SY 的影響，于是在空載合閘半個周期后出現了最大磁通Φm+Φ_SY+Φm=2Φm+Φ_SY ,該值遠遠大于變壓器的飽和磁通Φ_S。

在求得磁通Φ后就可以通過磁化曲線得到相應的勵磁電流ie的大小，顯然，在鐵芯未達到飽和前，勵磁電流ie很小，其值可以忽略不計；當鐵芯飽和后，勵磁電流將急劇增大，此種勵磁電流稱為變壓器的勵磁涌流，其數值最大可達到額定電流的6~8倍。

       勵磁涌流的大小和衰減時間，與合閘瞬間電壓的初相角、鐵芯中剩磁的大小和方向、電源容量的大小、回路的阻抗以及變壓器容量的大小和鐵芯材料的性質等都有關系。

        綜合以上分析，單相變壓器勵磁涌流具有以下一些特點：
(1)在變壓器空載合閘時，涌流是否產生以及涌流的大小與合閘角有關，合閘角θ=0和θ=π時勵磁涌流最大。
(2) 勵磁涌流中含有大量的非周期分量，使波形偏向時間軸的一側；

(3) 勵磁涌流波形呈非正弦特性，波形不連續，出現間斷角，鐵芯飽和度越高，涌流越大，間斷角越大。

(4) 含有明顯的高次諧波分量，其中二次諧波分量比例最大。

         三相變壓器勵磁涌流有以下特點:

(1)由于三相電壓之間有120°的相位差，所以無論任何情況下空載投入變壓器，至少在兩相中要出現不同程度的勵磁涌流。

(2)某相勵磁涌流可能不再偏離時間軸的一側，變成了對稱性涌流。其他兩相仍為偏離時間軸一側的非對稱性涌流。對稱性涌流的數值比較小，非對稱性涌流含有大量的非周期分量，但對稱性涌流中無非周期性分量。

(3)三相勵磁涌流中有一相或兩相二次諧波含量比較小，但至少有一相比較大。

(4)勵磁涌流的波形仍然是間斷的，但間斷角顯著減小，其中又以對稱性涌流的間斷角最小，但對稱性涌流的正向最大值與反向最大值之間的相位差(波寬)為120°，而穩態電流波寬為180°。

3.勵磁涌流有什么危害呢？

        由于勵磁涌流幅值很大且僅流經變壓器電源側，將引起變壓器縱差動保護產生很大的差流，導致差動保護誤動作跳閘。因此，在勵磁涌流情況下必須采取有效措施閉鎖差動保護，防止誤動。

       下面小編以最常見的二次諧波制動為例，講解一下保護裝置是如何防止勵磁涌流引起的誤動的。二次諧波制動的方法：二次諧波制動是根據勵磁涌流中含有大量二次諧波分量的特點，當檢測到差電流中二次諧波含量大于整定值時就將差動繼電器閉鎖，以防止勵磁涌流引起的誤動。

        由于三相勵磁涌流中至少有一相二次諧波含量較高，近年來，一般采用“三相或門制動”方案即三相差動電流中只要有一相的二次諧波含量超過制動比，就將三相差動繼電器全部閉鎖。

       南瑞繼保的978 系列變壓器保護二次諧波制動原理為：通過三相差流中的二次諧波和三次諧波含量來識別勵磁涌流，判別方程為：

其中：I2nd、 I3nd 分別為每相差動電流中的二次諧波和三次諧波；

          I1st 為對應相的差流基波； 

           K2xb、K3xb 分別為二次諧波和三次諧波制動系數整定值。

通常來說推薦 K2xb、K3xb  整定范圍為 0.1～0.2。

          國電南自的SGT756數字式變壓器保護二次諧波制動判據：是利用變壓器勵磁涌流時波形含有豐富的二次諧波這一波形特征來鑒別勵磁涌流的。計算三相差流中的最大二次諧波與最大基波的比值。

判別方程為：

其中 ：   I 2da , I2 db , I2 dc ——為 A,B,C 三相差流二次諧波含量；
               I da, I db , Idc ——為 A,B,C 三相差流；
               K 2.set ——二次諧波制動比定值。

        理論上來講，二次諧波制動系數越小，當出現勵磁涌流時，越能夠準確閉鎖差動保護，避免保護誤動，但實際上是這樣的嗎？

        當變壓器內部故障時，故障電流中的暫態分量也可能存在二次諧波，若含量超過二次諧波制動系數，差動保護就會被閉鎖，直到暫態分量衰減后才能動作，當發生很嚴重的內部故障時，保護裝置不能第一時間快速動作，將會造成很嚴重的后果。

        所以為了加快變壓器內部發生嚴重故障時縱差動保護的動作速度，又能夠準確識別勵磁涌流，閉鎖保護，防止誤動，往往增加一組不帶二次諧波制動的差動保護，稱之為差動保護的速斷保護，其整定值按躲過最大勵磁涌流整定。