1 引言

在先前的筆記中，我們討論了四種破壞形式的分析方法，這四種破壞形式基本上都算是局部破壞(local failure)。

巖石邊坡工程課程---平面滑動(Planar Sliding/Wedge)穩定性分析(C7)

巖石邊坡工程課程---楔形滑動(Wedge Sliding)分析(C8)

巖石邊坡工程課程---傾倒破壞(Toppling Failure)分析(C9)

巖石邊坡工程課程---巖石崩落分析(Rockfall Analysis) (C10)

邊坡的整體破壞(global failure)分析需要使用數值方法，最典型的有三大類方法：極限平衡法，極限分析法和各種各樣的數值模擬法，極限分析法和數值模擬法(FEM,BEM，DEM等)超出了本課程的范圍，在此我們只討論極限平衡法(Limit Equilibrium Method, LEM)。

2 LEM的特點

歷史上，極限平衡法與圓形破壞緊密地聯系在一起，這是由于極限平衡法最初是在土力學領域提出的，而土邊坡的破壞形式大部分近似于圓形破壞，如下面視頻所示的土壩破壞。

從巖土工程視角看本周美國水壩的損壞

不過這不意味著破壞面是個真正的圓弧。隨著計算理論的不斷發展和改進，現在極限平衡法能夠處理折線形的破壞面，因而為分析巖石邊坡穩定性提供了新的途徑，例如【使用BLOCK算法搜索邊坡的最小滑動面。】極限平衡法的優點是計算速度快，操作簡單，結果直觀，因而深受實踐的巖土工程師的喜愛。極限平衡法的缺點是預設了破壞面，不考慮巖土體的應力應變關系，因而只能求出安全系數，不能得到位移。

全面回顧極限平衡法的歷史不是本筆記和本課程的目的，主要原因是：(1) 學時所限(僅2個學時); (2) 工程應用。對于大多數實踐的巖土工程師來說，明白極限平衡法的分析思路即可，不必去追求細節，雖然不同假設(下面具體討論)計算出來的安全系數略有不同，但fos=1.51和fos=1.49對于工程設計來說沒有任何差異。我們將把重點放在計算結果的解釋上以及如何把計算模型和真實的邊坡工程關聯起來。鑒于上述考慮，這節課直接以工業標準的極限平衡分析軟件Slide2(Version 9.019 - 9/10/2021)為例進行講解，通過實際操作軟件來解釋其中的理論和傳授應用技巧。

3 LEM分析

極限平衡法(LEM)的基本原理是對于一個假定的破壞面，垂直劃分一定數量的條(slice),然后對每個條按照靜力學原理進行力的平衡和力矩平衡，對條間力的假設以及條與破壞面之間力的假設不同導致了不同名稱的分析方法，最大的差異在于處理推力線的不同方法，也就是條之間的連接方法，這導致了最后破壞面的形狀和安全系數略有不同。總的來說，如果不考慮外部力,例如水壓力，地震力和錨固力等，各種方法計算出來的結果沒有太大差異，對工程設計不會產生實質性的影響。

Slide2共提供了10種條分方法，它們是: 

(1) Ordinary / Fellenius

(2) Bishop Simplified

(3) Janbu Simplified

(4) Janbu Corrected

(5) Spencer

(6) Corps of Engineers #1

(7) Corps of Engineers #2

(8) Lowe-Karafiath

(9) GLE (General Limit Equilibrium)/Morgenstern-Price 

(10) Sarma (Vertical Slice Method)

在這10種方法中，最流行的方法是：

• Ordinary

• Bishop Simplified

• Janbu Simplified

• Morgenstern-Price

• GLE(Generalized Limit Equilibrium)

• Sarma

下表所示的是幾種主要方法的對比。從理論上來講，Spencer，GLE/Morgenstern-Price和Sarma這三種方法既考慮了力的平衡又考慮了力矩平衡，但這不意味著它們是最好的分析方法。事實上，Bishop Simplified和Janbu Simplified在某些情況下可能會得出更合理的結果。因此從實踐的角度來講，優先使用這兩種方法進行分析。

在明白LEM的基本工作原理和經驗規則后，剩下的就是軟件的使用技巧了，在此不再贅述。

4 其它LEM軟件

如上所述, Slide2是工業標準的極限平衡分析軟件。除此之外，也有其它發展比較好的LEM軟件，例如Dr. Wright的UTEXAS和Dr. Gregory的GSTABL，這兩個軟件在早期北美的學術界和工業界非常受歡迎，為教學，研究和咨詢所用，不過現在日趨沒落了。 另一個不得不提的LEM軟件是Geo-Slope公司(公司總部在卡爾加里, 現已被Seequent收購)的Slope/W，事實上，我曾在一個時期內經常使用這個軟件進行土質邊坡的穩定性分析和擋土墻包括排樁的優化設計(盡管我不太喜歡Slope/W的GUI，更偏愛使用SLIDE，但是沒辦法，公司購買的是Slope/W)。Rocscience(公司總部在多倫多)目前正在大力推廣它的Slide3---三維極限平衡分析軟件，以后為大家詳細介紹 。