1 引言

在先前的課程中，討論了平面滑動和楔形滑動安全系數的計算方法【巖石邊坡工程課程---平面滑動(Planar Sliding/Wedge)穩定性分析(C7)；[重要]巖石邊坡工程課程---楔形滑動(Wedge Sliding)分析(C8)】，這節課(C9)討論傾倒破壞(Toppling Failure)的分析方法。傾倒破壞除了出現在一些懸崖峭壁的地形外，露天采礦邊坡通常也會發生這種形式的破壞，一個典型的例子是Chuquicamata礦西幫邊坡發生的傾倒破壞【Chuquicamata(丘基卡馬塔)露天礦巖石力學研究】，Rapiman(1993)分析了發生破壞的原因，可能是邊坡面和臺階巖體裂縫拉伸發展導致的；作為Itasca的咨詢項目，Board等人(1996)使用FLAC和UDEC對這個破壞進行了數值模擬。

因為傾倒破壞會出現多種破壞型式，所以沒有單一的求解方法。這節課的內容只要求理解傾倒破壞的各種具體類型，分析方法特別是數值模擬部分涉及到多個領域先進的理論和技術，已經超出了本課程的范圍，作為一般了解即可。

2 傾倒破壞的類型

傾倒破壞(Toppling Failure)的概念最初由Goodman and Bray在上世紀70年代提出, 意指一組平行節理的巖體朝著邊坡方向發生的傾覆。按照Goodman and Bray(1976)的分類, 傾倒破壞可以分為三種形式: (a)塊體傾倒(Block Toppling); (b)屈曲傾倒(Flexural toppling); (c)塊體屈曲傾倒(Block flexure toppling)，如下圖所示。

除了上面三種標準的傾倒模式外, Wyllie and Mah(2004)也討論了另一種傾倒模式,稱之為次生傾倒模式(Secondary toppling mode)。這種破壞模式主要由巖石風化以及人類活動引起，最典型的情形是坡腳開挖引起邊坡上部巖體發生傾倒破壞, 如下圖(d)所示。這種破壞模式在修建山區高速公路時經常會遇到, 尤其出現在水平層理的砂巖和頁巖中。

3 傾倒破壞的分析方法

3.1 Dips

上述三種傾倒破壞模式中，屈曲傾倒(flexural toppling failure)的破壞性最大。Wyllie (2018)對傾倒破壞從相似材料試驗到數值模擬作了非常詳細的總結。按照Goodman and Bray(1976)的分析, 傾倒破壞必須滿足下面的條件:

其中, 

---邊坡面的傾角(Dip of slope face);

---不連續巖體的內摩擦角(Internal friction angle of plane/joint);

---不連續巖體的傾角(Dip of plane/joint)

使用Dips(Version 8.016 - September 30,  2021)【利用赤平極射投影進行巖石邊坡的運動學分析(Kinematic Analysis)】可以分析這種破壞模式，并且只能分析這種破壞模式。

3.2 RocTopple

Goodman and Bray(1976)提出的塊體傾倒(Block Toppling)分析方法基于靜力平衡原理，不過由于塊體數目，大小和位置的不同，導致手工計算過程變得非常耗時和復雜，Rocscience把這個計算過程發展成為一個計算機軟件RocTopple(Version 2.004 – May 21, 2021) , 在此基礎上擴展出許多新的功能，能夠考慮各種外載荷，地下水壓力，支護載荷，并且能夠進行概率分析和敏感性分析等。

3.3 UDEC和3DEC

當有許多離散的塊體或發生塊體屈曲傾倒(c)時，上述方法不再適用。離散元UDEC(7.00.74, Oct 19, 2021)和3DEC(7.00.142, Oct 1, 2021)為這種場景提供了萬能的解答。

3.4 Slope Model 

Cundall and Damjanac(2009) 提出了一個新的模型Slope Model 能夠模擬傾倒破壞。Slope Model采用了SRM技術【離散斷裂網絡(DFN)[P4]: 創建一個合成巖體SRM】, SRM允許節理滑動和張開以及完整巖石的斷裂。這種分析方法從用戶指定的DFN得出的節理形狀，然后對節理網絡內的非穩態流體流動和壓力進行模擬，地下水可以在節理和巖石中流動，當新的裂縫形成時，流動網絡也會自動擴展【SRMTools---基于微觀力學的巖石邊坡3D模型】。