1 引言

在過去半個世紀中，基于工程巖體分類發展起來的經驗設計方法得到了廣泛應用，其中最流行的工程巖體分類方法是RMR和Q-System【工程巖體分類的簡要回顧】。RMR起源于地下煤礦，在RMR的基礎之上，又發展出兩種經驗設計方法，一個是Laubscher的MRMR【崩落采礦誘發地表沉降預測的經驗方法(Caving Angle)】，廣泛應用在崩落采礦法中；另一個是Romana的Slope Mass Rating(SMR)，廣泛應用在邊坡工程中。90年代Hoek發展的GSI，其格式也沿用了RMR使用的加法系統。相比之下，雖然Q-System也源于隧道工程，但Q-System使用的是乘法系統，自從70年代提出以后，很少有人在此基礎上進行擴展研究。唯一的改進是Potvin(1988)提出的穩定性數N′(Modified Stability Number)，使用Q-System評價空場采礦法的穩定性，參看【經驗的空場設計(Empirical open stope design in Canada)歷史回顧】。

2015年，Q-System的作者Barton和Bar(2015)提出了一個改進的Q-System，稱為Q-Slope，用來速評估沒有支護的巖石邊坡穩定性。這個筆記反映了Q-Slope的最新進展，簡要概括了Bar and McQuillan 發表在EUROCK 2021(European Rock Mechanics Symposium, 21-24 September, 2021) 上的論文《Q-Slope application to coal mine stability》，這篇論文討論了Q-Slope在澳大利亞煤礦邊坡中的應用。

2 背景

澳大利亞煤礦邊坡的高度普遍在20m~60m, 如同大多數沉積巖形成的煤層一樣，地層通常是水平的，但局部的斷層和節理會引起邊坡發生破壞，尤其是塊體傾倒破壞[巖石邊坡傾倒破壞之塊體傾倒(Block Toppling)數據集]，下圖所示的是一些破壞實例(Coal Mine Highwall Failure Examples)。這些邊坡破壞型式很難使用極限平衡法或數值模擬技術確定出穩定的邊坡角度，使用經驗設計方法更合適。

3 Q-Slope方法

Q-System已經有40多年的歷史, Q-Slope是在Q-System的基礎上發展起來的，輸入參數和計算方法與Q-System基本相同。Q-Slope是一種經驗的評估開挖巖石邊坡穩定性方法，它允許巖石工程師和工程地質學家在施工過程中，隨著巖石質量狀況的明顯變化而對邊坡角度進行可能的調整。通過歐洲、澳大利亞、亞洲和中美洲的案例研究，建立了Q-slope與長期穩定邊坡角之間的簡單關系。

如上式所示，Q-Slope方法使用了7個參數:

(1) RQD; 

(2) J_n---節理組數(joint set number);

(3) J_r---節理粗糙度(joint roughness);

(4) J_a---節理調節(joint alternation);

(5) O-factor---產狀系數(orientation factor);

(6) J_wice---環境和地質條件(environmental and geological condition);

(7) SRF_slope---邊坡的強度折減因子(strength reduction factor)

在以前的文章中，曾經討論過RQD/Jn的確定方法，參看[Q-System巖石塊體尺寸的估算(RQD/Jn)]。基于503個案例研究，在邊坡高度小于50m, 無需支護的情況下,邊坡角度beta與Q-slope之間回歸出一個簡單的線性關系式。

其中紅色的區域表示邊坡不穩定，綠色的區域表示邊坡穩定。根據上述關系式，可以得出一些穩定的邊坡角臨界值。Q-Slope典型地使用在小于50m高的邊坡，但對大于200m的均質地層也可應用。

Q-Slope = 10 -> slope angle 80°~85°

Q-Slope = 1 -> slope angle 60°~65°

Q-Slope = 0.1 -> slope angle 40°~45°

Q-Slope = 0.01 -> slope angle 25°

4 Q-Slope應用

下圖所示的是澳大利亞的一個煤礦邊坡，地層主要為泥巖，粉砂巖，砂巖互層，邊坡高度30m, 未破壞前的邊坡角為65°。下面使用Q-Slope進行反分析，以確定穩定的邊坡角。

通過現場工程地質調查，估算出如下參數：

(1) RQD=70%;

(2) J_n=12; (多節理組)

(3) J_wice=1;

(4) SRF_slope=2.5

邊坡破壞的成因是構造控制的破壞(Structurally controlled failure)，兩組節理產生出如上圖所示的楔形體(Wedge involving two joint sets)【[重要]巖石邊坡工程課程---楔形滑動(Wedge Sliding)分析(C8)】。

對Set A:

J_r=2;

J_a=4;

O_factor=0.75

對Set B: 

J_r=2;

J_a=4;

O_factor=0.90

把上述參數值帶入關系式，可得到Q-Slope=0.39，Beta=57°，這個角度與破壞前的65°小了8°，因此建議消減邊坡角使得邊坡穩定。

5 SSAM方法

另一種經驗設計方法是SSAM, SSAM代表著Slope Stability Assessment Methodology, SSAM是專為煤礦邊坡發展的經驗設計方法，計算SSAM需要輸入10個參數，包括巖體類型(Rock mass type), 結構產狀, 貫通度和條件(Structure orientation,persistence and conditions), 風化程度(Weathering), 地下水(Groundwater), 邊幫形狀，高度和角度(Wall geometry, height and angle)等 。邊坡破壞的可能性(概率)LoF(Likelihood of failure)按下式計算。這個關系式是基于澳大利亞和加拿大140個煤礦的實測數據回歸得出的。

SSAM與Q-Slope的關系如下式表示：

SSAM=7.5*log10(Q_slope)+82.5 (圖中實線)

當Q_slope大于等于2時，SSAM=65*log10(Q_slope)+65 (圖中虛線)

6 結束語

盡管先進的數值模擬技術還在不斷發展，但經驗設計方法仍然是一種快速有效的邊坡穩定性評價方法【巖石邊坡工程課程---工程巖體分類[Engineering Rock Mass Classification](C5)】，不過這需要巖土工程師進行詳細的工程地質調查以及具備較強的工程判斷力。