1 引言

使用赤平極射投影技術有兩個最基本的目的：第一個目的是對大規模的節理數據進行分析統計，找出控制節理組；第二個目的是在此基礎上進行邊坡的運動學分析(Kinematic Analysis)。分析的類型包括平面破壞，楔形破壞和傾倒破壞。與先前進行的極限平衡分析不同，運動學分析提供了一種快速簡單評價巖石邊坡穩定性的途徑，需要輸入的巖石力學參數只有內摩擦角。這個筆記通過實例簡要描述了邊坡運動學分析的基本步驟(1個學時)。

2 邊坡運動學分析

2.1 輸入數據

邊坡運動學分析的基礎輸入數據是傾角/傾向(Dip/Dip Direction)。在過去，測量巖體產狀是一件既費時又費力的工作，現代測繪技術的發展大大簡化了這項工作，例如數字攝影測量(digital photogrammetry), 地面激光雷達(ground-based LiDAR)和數字跡長測繪(digital trace mapping)等。不過，這些技術不能完全代替手工測繪。對于巖土工程師和地質工程師來講，掌握現場的手工測量方法和分析方法還是非常有必要的，這也是講授《赤平極射投影(Stereographic projection)快速識圖和繪制方法》的目的。在本例中，我們對一個擬開挖的邊坡巖體進行了節理統計，共測量了49組數據(Dip/DD)，其結果如下圖所示。

2.2 節理分組

從上圖明顯地看出，巖體可以劃分為兩個節理組，這兩組節理控制著邊坡的穩定性。對每組數據進行平均，得出兩條平均后的節理 joint 1和Joint 2。第一組節理的平均值為60/70(Dip/DD),第二組節理的平均值為35/201(Dip/DD)。這兩組節理的相交線為146/22(Dip/DD)。如下圖所示。

2.3 平面滑動分析

下面進行平面滑動(Planar Sliding)分析。擬在上述巖體中開挖一個邊坡角為50°至70°的面朝正東的邊坡，我們的目的是想確定最大可能的邊坡角。首先在上圖的基礎上增加一個邊坡面。邊坡面朝正東意味著邊坡傾向為90°，假定邊坡角為50°，因此邊坡面產狀為50/90。假定巖石的摩擦角為30°，在這種情況下，邊坡平面滑動的可能性如下圖所示。

從圖中可以看出，第一組節理(60/70)的極點完全在可能的破壞區域范圍外，因此出現平面滑動破壞的可能性為零。為了得到最優的邊坡角，我們逐漸增大邊坡角。 當邊坡角為59°時，開始出現平面滑動,共有23個節理出現滑動，其中4個節理最為嚴重；當邊坡角為60°時，開始出現平面滑動,共有23個節理出現滑動，其中7個節理最為嚴重；當邊坡角為62°時，開始出現平面滑動,共有23個節理出現滑動，其中10個節理最為嚴重；當邊坡角為64°時，開始出現平面滑動,共有23個節理出現滑動，其中22個節理最為嚴重。這顯然是不可接受的。因此合適的開挖邊坡角應該在59°到62°之間，60°可能是最優的邊坡角，破壞概率約為30%，對于采礦工程這個破壞概率是可以接受的。

2.4 楔形滑動分析

當邊坡角設計為60°時，兩組節理的相交線在可能的破壞區域外，因此不會發生楔形滑動(Wedge Sliding)破壞。如果在邊坡角不變的情況下改變邊坡面方向，比如邊坡面朝正南方，其它條件不變，在這種情況下，由于兩組節理的相交線處在可能的破壞區域之外，因此發生楔形滑動的可能性為零。

從上圖看出，盡管不會發生楔形滑動，但第二組節理的極點全部落在了可能的破壞區域，用平面滑動來分析，結果發現這26個節理全部會發生平面滑動。這意味著邊坡面朝正南方開挖的方案不行。

3 結束語

運動學分析提供了一種簡單快捷的邊坡穩定性分析途徑，在可行性研究或初步評估和設計時可以使用。不過，由于運動學分析忽略了許多巖體屬性，沒有考慮施工過程，也沒有考慮節理的位置，因此在詳細分析和評價時需要結合其它方法(極限平衡法和數值模擬)進行綜合考慮。