1 引言

地表附近的巖體，其構(gòu)造地質(zhì)對邊坡或地下開挖穩(wěn)定性起著關(guān)鍵性作用，因而統(tǒng)計巖石產(chǎn)狀數(shù)據(jù)顯得非常重要，不過巖石呈現(xiàn)在離散的三維空間內(nèi)，為了能夠在工程設(shè)計中使用這些數(shù)據(jù)，需要一種分析技術(shù)來把三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二維數(shù)據(jù)。赤平極射投影(stereographic projection)技術(shù)是這種應(yīng)用的理想工具。與教材中描述的傳統(tǒng)方法不同，這個筆記總結(jié)了一種基于實踐的赤平極射投影使用方法，給出了大圓圖(Great Circle)和極點圖(Pole)的快速識圖和繪制方法。

2 赤平極射投影

赤平極射投影可以將三維的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)在二維空間來表示和分析。赤平極射投影的呈現(xiàn)方式是“降維”，因此線或點可以代表平面，而點可以代表線。赤平極射投影由一個參考球體組成，其赤道平面是水平的，方向相對北方是固定的，立體投影有極點(polar)投影和赤道(equatorial)投影兩大類，如下圖所示。構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中一般使用赤道網(wǎng)。

在赤道網(wǎng)中又分為兩類，一種為等角（Equal Angle)網(wǎng)或稱Wulff網(wǎng)，另一種為等面積(Equal Area)網(wǎng)，或者稱朗伯特Lambert (Schmidt)網(wǎng)。雖然這兩種網(wǎng)都可以用來研究角度關(guān)系，但在巖石工程中主要使用等面積(Equal Area)網(wǎng)。在這種網(wǎng)上，參考球體表面上的任何區(qū)域被投影后的面積與球體上所在的面積相同，利用這一特性可以繪制極點圖的等值線，從而可以找出極點的集中區(qū)域，確定優(yōu)勢面方向的數(shù)量或者集合。

3 大圓圖(Great Circle)

巖石工程中通常使用下半球進(jìn)行投影，平面與參考球面的交點是一個圓弧，稱為大圓來表示這個平面，這個平面用傾向和傾角來定位。如下圖所示。

首先確定傾向，傾向從正東(E)作為0度開始按順時針方向在圓周上讀取出第一個圓弧點，然后在圓周對稱的方向讀取出第二個圓弧點，按逆時針方向畫弧；連接兩個點，在圓中心做垂線，在該垂線上確定傾角。圓周上的傾角為0度，圓心的傾角為90度，這意味著傾角越小，投影出的大圓距離圓周越近，傾角越大，大圓距離中心越近。下面通過一個例子來說明如何看立體投影圖。在下面的右圖中，共有4個平面。目測極點圖，可以看出4個平面的傾角dip 從大到小依次為4>3>2>1, 而且第4個平面的傾角是90度，因為這個極點落在圓周上，第3個平面的傾角應(yīng)該大于45度，第1個平面的傾角應(yīng)該小于30度；目測投影圖，可以看出4個平面的傾向值，第1個平面的傾向約為180度，第2個平面的傾向約為280度，第3個平面的傾向約為90度，第4個平面的傾向一定是180度。

4 極點圖(Pole)

在大規(guī)模的節(jié)理統(tǒng)計中使用極點圖比使用大圓圖更方便些。極點是平面的法線方向(法向矢量)的徑向線穿透參考球體的點,即垂直于平面的線與下半球表面的交點。極點投影的值代表著一個平面完整的產(chǎn)狀---傾向和傾角。首先確定傾向，傾向從正南(S)作為0度開始按順時針方向在圓周上讀取，確定出傾向點后與圓心相連即為平面的傾向線。然后在這條直線上確定傾角。傾角圓心為0度，圓周為90度，按等角或等面積方法確定。因此傾角小的平面靠近圓心，傾角大的平面靠近圓周；下圖所示的平面傾角50度，傾向150度。