導(dǎo)讀：PFC是一個(gè)關(guān)于顆粒的方法，在進(jìn)行分析的時(shí)候我們首先需要做的就是生成一個(gè)比較好的式樣，這篇文章從簡單的create開始，介紹規(guī)則與隨機(jī)顆粒的生成，從create角度去理解generate與distribute的建模思路。之后再介紹基于generate方法的壓縮法、分層壓縮法、分層欠壓法(UCM)、粒徑膨脹法，還有基于distribute的網(wǎng)格法(GM)，還會(huì)介紹PFC自帶的Brick方法。有集成的命令流，也有自開發(fā)的fish，有一些fish還是比較難理解的，對(duì)于各位的fish基礎(chǔ)可能會(huì)是一個(gè)比較大的挑戰(zhàn)。

我個(gè)人還是建議各位可以將這文章打印下來好好理解，對(duì)于理解離散元和加強(qiáng)fish學(xué)習(xí)都是一個(gè)比較好的機(jī)會(huì)。

一、最原始的成樣——Create

Create應(yīng)該是PFC最底層的成樣關(guān)鍵詞了，后面所有的成樣關(guān)鍵詞都是在這個(gè)關(guān)鍵詞基礎(chǔ)上建立了。Create的使用也很簡單，只需要指定位置(position)和半徑(radius)就可以了。如圖1便是在我們的軟件中生成一個(gè)圓心在原點(diǎn)，半徑0.006的顆粒。

圖1.1：create生成的單個(gè)顆粒代碼及結(jié)果

最底層的功能有了，在這個(gè)功能上我們便可以去構(gòu)建一些我們需要的功能，對(duì)于做結(jié)構(gòu)物的同學(xué)來說，往往需要規(guī)則排列的顆粒去模擬結(jié)構(gòu)物。最常見的樁梁結(jié)構(gòu)往往是矩形規(guī)則排列的顆粒，我們便可以利用fish語言去構(gòu)建矩形排列和圓形排列的顆粒，如圖2所示。這里面我們使用了ball.create函數(shù)，這個(gè)函數(shù)需要至少兩個(gè)參數(shù)，第一個(gè)是一個(gè)浮點(diǎn)型變量，表示顆粒的半徑，第二個(gè)是一個(gè)vector變量，表示顆粒的位置。

圖1.2：create生成的矩形規(guī)則排列顆粒代碼及結(jié)果

圖1.3：create生成的圓形規(guī)則排列顆粒代碼及結(jié)果

對(duì)于巖土專業(yè)，我們需要的應(yīng)該是隨機(jī)排列的顆粒，這里也可以使用create實(shí)現(xiàn)，我們采用隨機(jī)數(shù)的概念，加上一些邊界條件便可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能。隨機(jī)數(shù)的概念就不去講了，這里需要理解一下隨機(jī)分布的邊界條件：顆粒之間沒有重疊，大重疊會(huì)引起很大的速度，所以我們是不會(huì)允許顆粒之間有重疊量。這里代碼中有兩個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)用于判定一個(gè)位置vector和已經(jīng)生成的顆粒有沒有重疊量，第二個(gè)函數(shù)用于在0.2*0.4范圍內(nèi)生成指定數(shù)目指定粒徑的顆粒。

圖1.4：create生成的隨機(jī)排列顆粒代碼及結(jié)果

到這里很多同學(xué)就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，這不是generate方法嗎？沒錯(cuò)，是的！genrate的底層就是在create基礎(chǔ)上進(jìn)行的包裝。下面我們對(duì)generate方法進(jìn)行講述。

二、無重疊的成樣方法—generate

generate方法是在指定區(qū)域內(nèi)生成無重疊的指定粒徑的顆粒，一個(gè)最簡單的應(yīng)用就是對(duì)前述create的包裝。

圖2.1：generate生成的隨機(jī)排列顆粒代碼及結(jié)果

對(duì)矩形規(guī)則排列的顆粒也有比較好的實(shí)現(xiàn)，需要注意的是指定cubic后，number就沒用了，顆粒會(huì)鋪滿區(qū)域。這個(gè)區(qū)域指的是圓心在區(qū)域內(nèi)，而不是顆粒整個(gè)在區(qū)域內(nèi)，這里建立一個(gè)wall box來可視化一下這個(gè)邊界，從圖中可以看出我講述的意思。

2.2：generate生成的矩形規(guī)則排列顆粒代碼及結(jié)果

在巖土材料中，我們一般要指定顆粒的孔隙率和級(jí)配，用generate怎么實(shí)現(xiàn)呢？因?yàn)間enerate只能生成指定數(shù)量，所以我們需要算出級(jí)配中每個(gè)粒徑顆粒對(duì)應(yīng)的數(shù)目。邏輯為：試樣顆粒體積 Vs=(1-poro)*V ，其中poro為孔隙率，V為試樣體積。如果兩個(gè)顆粒的質(zhì)量百分比一樣的話（如果密度一樣，體積百分比也一樣），兩個(gè)粒徑的顆粒體積為 Vs1=Vs2=Vs*0.5 。一個(gè)顆粒的體積為 pi*r*r ，這樣顆粒數(shù)為 Vs1/(pi*r*r)。于是乎命令流為：

圖2.3：generate生成的指定孔隙率顆粒的代碼 

運(yùn)行上述代碼時(shí)我們發(fā)現(xiàn)了報(bào)了一個(gè)警告：

圖2.4：出現(xiàn)的警告

這個(gè)警告告訴我們顆粒數(shù)目沒有達(dá)到指定的數(shù)目，我們看一下模型圖：

圖2.5：模型圖

通過模型我們可以發(fā)現(xiàn)，0.006粒徑的顆粒基本上可以了，但是0.009粒徑的顆粒卻只有4個(gè)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有滿足要求。這里原因可以去理解一下我create生成隨機(jī)分布的代碼，里面設(shè)定了一個(gè)數(shù)字是20000，這個(gè)數(shù)字代表著在找不重疊的位置的時(shí)候，只會(huì)尋找20000次，超過這個(gè)次數(shù)便放棄生成這個(gè)顆粒。generate里面也是一樣的，默認(rèn)搜索次數(shù)是20000，對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵詞是tries。

所以暴露出了generate方法的一個(gè)缺點(diǎn)了，就是很難在生成指定孔隙率的顆粒，原因是在指定空間中，不足以生成指定數(shù)目指定粒徑的顆粒。那有沒有解決的辦法呢？當(dāng)然是有的，對(duì)應(yīng)上述三個(gè)邊界條件——“指定空間"、”指定粒徑“、”指定數(shù)目“，產(chǎn)生三種方法。我們一個(gè)個(gè)來講。

三、“指定空間”的解決辦法——壓縮法

壓縮法的概念是，保持粒徑不變，我先將區(qū)域放大，然后移動(dòng)墻體，使其移動(dòng)到指定的區(qū)域面積。以下為這個(gè)邏輯的demo，區(qū)域放大系數(shù)為5.0，也就是先將區(qū)域放大五倍，然后移動(dòng)上部墻體，移動(dòng)4.0倍的區(qū)域距離。下為壓縮法的代碼：

圖3.1：壓縮法代碼

首先我們?cè)谝粋€(gè)比較大的范圍內(nèi)生成顆粒：

圖3.2：壓縮前模型

 之后壓縮到指定的尺寸：

圖3.2：壓縮后模型

 可以看出來，雖然生成了指定數(shù)目的顆粒了，但是試樣在上方比較密，在下方比較松，這樣必然會(huì)導(dǎo)致試樣的不均勻性，于是很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了拓展，基本的拓展方法為分層壓縮法。分層壓縮法將壓縮分成好幾層，這樣由于壓縮底部的空隙被分擔(dān)到每層中，式樣的均勻性就有了很大的提高。

圖3.3：分層壓縮法代碼

這里分5次成樣，下面給出執(zhí)行中的試樣狀態(tài)：

圖3.4：分層壓縮法第1、3、5次分層結(jié)果

很多學(xué)者對(duì)于壓縮時(shí)候的能量傳遞進(jìn)行研究，認(rèn)為由于壓縮能的影響，下部的顆粒在成樣的時(shí)候應(yīng)該松一點(diǎn)，上部的顆粒應(yīng)該密一點(diǎn)。這時(shí)候我們可以改變孔隙率實(shí)現(xiàn)這個(gè)想法，具體為：如分5層，則5層的孔隙率為 1.08*poro，1.04*poro，poro，0.96*poro，0.92*poro。這個(gè)可以根據(jù)試樣的情況去調(diào)。也有一些學(xué)者對(duì)孔隙率的值進(jìn)行了定值研究，國內(nèi)比較著名的就是分層欠壓法UCM（蔣）。

所謂的UCM法基本的概念為其認(rèn)為壓縮的時(shí)候墻體對(duì)于顆粒有壓縮能，壓縮能的存在導(dǎo)致了分層壓縮的時(shí)候，上部顆粒會(huì)相對(duì)較松，而下部較密。這個(gè)概念當(dāng)然是早就有了，UCM的創(chuàng)新之處在于其提出了孔隙率隨著層數(shù)的分布，有一個(gè)初始欠壓比的概念，通過調(diào)整初始欠壓比，便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)所有層孔隙率的調(diào)整。下面給出分層欠壓法的代碼：

圖3.5：分層欠壓法代碼

這里的u0決定了孔隙率的分布，u0等于1.0時(shí)，孔隙率的分布為（注意我們目標(biāo)孔隙率為0.25）：

圖3.6：分層欠壓法孔隙率分布

圖3.7：分層欠壓法結(jié)果

四、“指定粒徑“的解決辦法——粒徑膨脹法

這個(gè)思路就是先將粒徑減小，生成指定數(shù)目后，再將粒徑增大。這里給出demo，這里定義了膨脹系數(shù)為5.0，就是先將粒徑減小五倍，之后再放大。

圖4.1：粒徑膨脹法代碼

圖4.2：粒徑膨脹法粒徑放大前

圖4.3：粒徑膨脹法粒徑放大后

這個(gè)方法的概念比較簡單，就不多贅述了。

五、“指定數(shù)目“的解決辦法——“強(qiáng)行塞”

這個(gè)思路什么意思呢，就是我這里不管你的重疊量了，我直接往區(qū)域內(nèi)塞入指定數(shù)目的顆粒，力學(xué)平衡后形成我們的式樣。

圖5.1：“強(qiáng)行塞”代碼

在未平衡前，式樣狀態(tài)為：

圖5.2：“強(qiáng)行塞”平衡前

圖5.2：“強(qiáng)行塞”平衡后

到這里可能很多同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，這個(gè)形成方法不就是ditribute嗎？是的沒錯(cuò)，distribute正是基于這樣的思路建立起來的，下一節(jié)我們就介紹一下ditribute的用法。

六、指定級(jí)配孔隙率的成樣方法——distribute

distribute方法是專門用來生成級(jí)配式樣的，就目前來看可以說是最便捷的方法了。下面我們就使用distribute來生成我們上面的式樣。這個(gè)方法用的人比較多了，就不去敘述了。

圖6.1：distribute成樣代碼和模型

下面我們講一下distribute 的進(jìn)階，distribute在顆粒數(shù)比較多的時(shí)候，效果不是很好，會(huì)因?yàn)轭w粒分布不均勻?qū)е碌牟痪鶆蛐浴榱丝朔@個(gè)缺點(diǎn)，有學(xué)者引入了GM法，這個(gè)方法是用網(wǎng)格的形式去生成顆粒，代碼如下，這里不去過多的講解，可以參考一下相關(guān)的文獻(xiàn)。

圖6.2：GM法代碼

圖6.3：GM法過程中模型

圖6.3：GM法結(jié)果模型

可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法生成的顆粒數(shù)比預(yù)想的要低，這是因?yàn)槲疫@里顆粒數(shù)比較少，在生成的時(shí)候產(chǎn)生了較大的誤差。

到這里又熟悉了，想到了PFC中的Brick方法。

七、超級(jí)快速的大模型成樣方法——Brick

就像其意思一樣，Brick方法是先生成滿足條件的一個(gè)小塊，然后用這個(gè)小塊拼湊起整個(gè)模型。這個(gè)東西牛逼的是計(jì)算速度，上面的分層法計(jì)算一次基本上都需要十幾分鐘左右，但是brick方法只需要1秒！

Brick分為兩部分：

（1）首先生成基本的磚頭，注意這里的domain必須是周期邊界，并且大小就是磚頭的大小

（2）之后利用brick關(guān)鍵詞進(jìn)行組裝

圖7.1：Brick法代碼

圖7.2：一個(gè)Brick

 

圖7.3：組裝完成后的Brick

可以發(fā)現(xiàn)Brick方法是對(duì)一部分可以的重復(fù)復(fù)制，所以計(jì)算量會(huì)小很多，我這里的數(shù)目比較少，可能效果不是特別好。Brick方法和GM法是類似的，但是GM法在每個(gè)網(wǎng)格中都有不一樣的隨機(jī)數(shù)，這樣不會(huì)產(chǎn)生Brick方法中魚鱗狀的效果，我認(rèn)為相較于Brick方法，可能GM法更加適用于我們的巖土類材料。

八、寫在最后

以上便是我總結(jié)出來的PFC成樣方法了，從底層到頂層都過了一遍，但是我這里只使用了兩個(gè)粒徑，對(duì)于多粒徑的方法讀者可以在理解后自行擴(kuò)充，distribute相關(guān)的方法還是比較容易的，generate相關(guān)的方法各位還是得費(fèi)點(diǎn)心思。