車輪空氣動力學是車輛空氣動力學的重要組成部分。車輪可以顯著影響車輛的總氣動阻力，升力和通風阻力。為了模擬駕駛汽車的真實路面狀況，移動地面和車輪旋轉在CFD中具有重要意義。然而，車輪旋轉狀態難以準確表示，因此這仍然是一個需要研究的關鍵問題。

本文主要研究兩種類型的汽車：快背轎車和a notchback DrivAer，通過比較三種不同的車輪旋轉模擬方法：穩定移動壁，MRF和非定常滑動網格，揭示了不同方法對車輛空氣動力學數值模擬的影響。討論了方法之間氣動力以及流動的差異。并將模擬結果與已發表的實驗數據進行比較以進行驗證。

結果表明，不同的旋轉模擬方法可能不會對氣動阻力產生顯著影響，但氣動升力和通風阻力可在較大范圍內進行修正。此外，升力顯示對車輪輪輻的位置高度敏感，因此兩種穩定的方法可能導致錯誤。總之，當進行CFD模擬時，如果僅需要計算氣動阻力，則可以引入兩種穩定方法。如果需要考慮通風阻力，則MRF方法更合適。但是，如果必須評估空氣動力升力，即使計算成本更多，滑動網格方法也是唯一可取的方法。本研究可為未來旋轉模擬方法的工作奠定基礎。

車輛空氣動力學是汽車工業中的一個關鍵領域。因為它與減少總阻力和燃料消耗密切相關。在未來，可以預見空氣動力學優化將受到大量制造商的關注。因此，在汽車開發過程中獲取精確的空氣動力數據非常重要。

由于這種擔憂，進行風洞試驗是一個至關重要的方法。然而，風洞試驗需要巨大的成本和復雜的準備。對于許多中小型公司來說，它給他們帶來了嚴重的經濟負擔。由于這種情況，計算流體動力學（CFD）應運而生，并且隨著計算機能力的提高，它一直在不斷發展。 CFD通過計算機數值模擬簡化了風洞試驗，大大節省了汽車開發過程中的成本。因此它已成為現代汽車空氣動力學中常用的研究方法。同時，提高CFD方法準確性和效率的方法同樣成為一個重要的研究課題。

提高CFD方法的準確性需要考慮幾個方面，其中之一是如何準確模擬道路上的汽車行駛狀況，并且車輪旋轉的模擬是至關重要的。早在20世紀90年代，E。 Mercker 和G. Wickern等人指出，對于現代乘用車而言，車輪和車輪外殼約占總空氣阻力的30％。因此，車輪空氣動力學研究在車輛空氣動力學中起著重要作用。車輪旋轉是駕駛過程中車輪最突出的特征。前人的研究表明，車輪旋轉對氣動阻力，通風阻力和流場結構有顯著影響。由于車輪旋轉在車輛空氣動力學中的重要性，有必要選擇精確的車輪旋轉模擬方法，以確保數值結果的準確性。

目前常用的是三輪旋轉模擬方法：移動壁（MW），多參考框架（MRF）和滑動網格（SM）。在一些以前的文獻中，發現MW和MRF都可能帶來一些誤差，并且SM在這些方法中具有最高的精度。到目前為止，雖然已有一些文獻對這三種方法進行了比較，但他們一般都進行了定性分析。

定量分析或對誤差的深入研究都是不充分的。 SM方法只知道它消耗了太多的計算資源，但定量描述沒有明確表達。另外，在升力和通風阻力方面，三種方法的比較研究幾乎是空白。本文將比較兩種不同車型的三種旋轉仿真方法：快背式和a notchback DrivAer，并對結果進行深入分析，以探索誤差和流體機理。實驗數據也用于相關性。最后，將結合這些方法評估這些方法的適用性。

數值設定幾何和網格

在本文中，選擇了兩種不同的車型。一個是全尺寸通用快背轎車（沒有鏡子和光滑的車身底板），另一個是40％縮放的notchback DrivAer（帶鏡子和光滑的車身底板）。轎車型號長4.32米，寬1.66米，高1.15米。正面投影面積為1.82平方米。 DrivAer模型的長度為1.85米，寬度為0.70米，高度為0.57分鐘。這兩個模型可以在圖1中看到。

車輪半徑分別為0.311米和0.127米。帶有不同輪輻形狀的5輻式開放式輪圈，適用于這兩款車型。此外，為了進行MRF和SM模擬，必須通過界面夾住輪輻區域。輻條區域和接觸面片如圖2所示。計算域選擇長度為11 L（模型前4 L），高度為8 H，寬度為12 W，以避免邊界干擾和堵塞率限制在1％。

數值模型

快背轎車的模擬由FLUENT進行，而Notchback DrivAer的模擬由STAR-CCM +進行。對于每種型號，應用三種不同的配置：穩定MW，穩定MRF和不穩定SM。由于不穩定的MW和MRF在效率上沒有明顯的優勢，并且被證明不如SM那么精確，因此它們在工程中沒有廣泛應用，也沒有包括在本研究中。

根據以往的穩定性研究，本文采用了具有可實現k-ε湍流模型的雷諾平均Navier-Stokes。該模型已被證明對于涉及旋轉和大規模分離的流動表現良好，因此它適合這種研究。更重要的是，選擇了非平衡壁函數，因為它表明它可以很好地逼近車輪表面的壓力分布。另外，y +約為40，因此第一邊界層的厚度設定為1mm，并且它可以遵循該湍流模型的極限。

圖1.快背式和NotchbackDrivAer模型

圖2.車輪和輻條區域

邊界條件

邊界條件是本研究的關鍵設置。雖然使用了不同的方法，但車輪上的邊界條件并不相同：

MW：旋轉壁條件適用于所有車輪，其圓周速度與自由流速度一致。

MRF：不僅需要旋轉墻設置，而且輪輻區域也應用旋轉參考框架。

SM：不僅需要旋轉壁設置，而且輪輻區域中的網格也圍繞輪軸旋轉。

除輪子外，所有其他邊界在三種方法中是相同的：分別應用速度入口和壓力出口，并將壁和頂面設置為對稱平面。通過這些邊界設置，所有情況在收斂方面表現良好且殘差低于10E-3。

網格獨立

為了消除由于網格數量不足而導致的數值誤差，有必要研究網格獨立性。通過縮小最大網格體積，為每個模型生成三個不同的網格。網格數量及其結果如表1所示。在表1中，可以得出結論，對于不同的網格，C d和C l都沒有值得注意的變化。因此，本文將兩種模型應用于基線網格，總數分別約為2100萬和1700萬。

表1具有不同網格的Cd和Cl

表2不同速度的Cd和Cl

雷諾數依賴性

已經發現，雷諾數可能會顯著影響40％比例的DrivAer模型的力結果。因此，有必要研究雷諾數對力系數的影響，以證明如果雷諾數進一步增加，結果將不會改變。選擇三種自由流速：30 m / s，40 m / s和50 m / s，它們相當于Re =3.53E + 6，Re = 4.71E + 6和Re = 5.89E + 6.阻力和升力系數的結果可以在表2中看到。

在表2中，可以看出當速度達到40m / s（Re = 4.71E + 6）時，CD和CL幾乎保持不變，因此可以推斷Notchback DrivAer模型的臨界雷諾數是關于4.71E+ 6.這個結果與之前的研究相似。總之，本研究中的自由流速度設定為40 m / s。由于全尺寸快背轎車的長度比DrivAer大得多，因此其雷諾數要高得多，因此這里不再進行調查。

結果

計算時間

表3顯示了三種方法的近似計算時間。 由于這兩個模型不是由同一臺計算機計算的，因此兩個模型之間的時間不能相互比較：

可以清楚地看出，SM方法的計算時間至少比兩種穩定方法長10倍。 這個巨大的成本可能來自兩個方面。 一個是非穩態模擬的共同成本，另一個是SM的額外成本，這與之前的研究相對應。 因此，只有當滑動網格在計算精度方面顯示出明顯的優勢時，由于昂貴的時間成本，它不適合于工程應用。

表3兩個模型的計算時間

力系數

在這項研究中，研究了三種不同的力系數：阻力，升力和通風阻力。 由于本研究主要關注不同方法對非穩態模擬時間平均結果的影響，因此本文所用的所有SM結果均在5個旋轉周期的時間段內進行時間平均。 阻力和升力系數如圖4所示，還包括DrivAer 的實驗數據。

值得注意的是，兩輛車的顯示趨勢是平行的。 這意味著不同車輪旋轉方法對不同轎車的影響也可能相似。 來自不同方法的阻力系數不具有顯著差異。 三種方法之間的誤差低于4％。 這意味著彼此之間的合作仍然很好，本研究中的數值方法令人信服。

然而，當涉及升力系數時，可以觀察到三種方法之間的極端差異。盡管快背轎車的升力在比阻力更大的范圍內變化，但它仍然小于10％，大約20個counts。然而，通過三種方法提升DrivAer是完全不同的。 MRF和SM的結果變化超過70個counts。由于缺乏實驗數據，很難評估升力系數的準確性。由于SM方法被認為是這三種中最準確的方法，因此可能證明MW和MRF無法精確計算某些汽車的升力。 這個結論與以前的論文一致，但其機制仍需要調查。

除升力系數外，三種方法的通風阻力系數也不同。 它在表5中給出。

通風阻力系數中兩輛車的趨勢也類似：MW和SM獲得的結果之間的差異約為50％（5個counts）。 并且通過MRF方法獲得的通風阻力系數僅略大于SM，大約2個counts。 這個小間隙可能是由數值誤差引起的。 這意味著如果在穩定模擬中測量通風阻力，則僅MRF方法足夠準確。 由于其巨大的誤差，不建議使用MW方法。

表4阻力和升力系數 

表5通風阻力系數

圖3.左前輪上的壓力系數（a：MW; b：MRf; c：SM）

討論

通風阻力

為了解釋升力和通風阻力系數的明顯差異，應仔細分析流場。由于兩個模型的結果是類似的，為了簡化工作，這里只給出了DrivAer的比較。首先研究通風阻力，因為它在三種方法之間的范圍不像升力那么大。圖3顯示了三種方法左前輪的壓力系數。

結果表明輪胎上的壓力分布相似。但在輻條上，可以觀察到一些差異。在輻條的背風側，MRF的壓力明顯高于MW，特別是在后部（圖3）。在逆風側，其壓力較低（圖3）.SM方法的結果似乎這兩者之間。此外，由于輪輻的旋轉，5個輻條上的壓力分布看起來幾乎相同。背風側的高壓和逆風側的低壓是通風阻力的主要來源，因此可以部分解釋MW的小通風阻力。此外，MRF對輻條側壁的壓力小于MW。所有這些現象表明，MRF對車輪輪輻區域的速度明顯高于MW。

在后輪上可以發現類似的壓力分布。在圖4中，輻條背風側的高壓和MRF在逆風側的低壓更加明顯。此外，MRF前輪的正壓區域也高于MW。這可以表明，當使用MRF時，不僅輻條區域內的流動而且迎面而來的流速也更高。

有關壓力分布的進一步說明，有必要查看車輪周圍的流速。圖5示出了平面上的速度y = -0.32m，其橫跨左輪的輪輻區域。

比較子圖，可以確信MRF輻射區域的速度大小高于MW和SM的速度大小。在前輪和后輪上，輪輞內部的流動明顯加快，這是MRF更大的通風阻力的主要原因。該結果與先前的研究一致。此外，通過MRF，車輪殼體內部甚至車身下方的流動也具有更高的速度。高速度最初可能源于MRF方法的物理特性：MRF使輪輞內部的流動成為旋轉框架，因此速度最初高于其他兩個。

圖4左后輪上的壓力系數（a：MW; b：MRf; c：SM）

此外，在圖5中可以觀察到后輪和車身尾流的速度也受到不同方法的影響。由于MRF的高速流動，尾流略微減弱，其結構似乎也發生了變化。這意味著在研究渦旋結構時，合適的車輪旋轉方法仍然很重要。因此，在渦街分析中總是應用非穩態模擬（如LES或DES）。高精度滑動網格是最合適的一種，因為它不會在計算上花費太多額外的時間。

圖5速度幅度y =-0.32m（上：MW;中：MRf;下：SM）

升力系數

為了找出升力差的來源，表6中列出了不同部件的升力。由于未觀察到車輪旋轉顯著影響汽車的上部，因此不包括后視鏡的升力。

很明顯，前輪和后輪都只對整車升力有一點貢獻。總升力的差異大致等于車身升力的差異。所以這里只討論車身升力。此外，從圖5中可以看出，車輪旋轉對上半身幾乎沒有影響。這意味著升力差異主要與底部壓力有關。圖6表示車身底部的中心線C P. 實驗數據也包含在內。

在該圖中，示出了實驗數據與所有三種模擬方法不一致，尤其是在車身底部的中間部分。它可能來自實驗裝置（例如車輪支柱）。三種方法之間的壓力差異不是太大，但仍然值得注意。在大多數地區，MRF計算的壓力高于其他兩個，但低于后車身的MW。此外，SM的壓力幾乎是整體車身的最低壓力。這些特征對應于上面的車身升力結果。

表6不同部位的升力系數

圖6車底壓力系數

圖7表示平面上的速度大小z = -0.07m，它位于車身底部正下方。在中心區域，SM的速度高于其他兩個，但這并不重要。然而，在車輪尾跡中，SM的結果明顯更高，并且尾流結構似乎也受到影響。因此可以得出結論，與SM方法相比，其他兩種方法的底部速度略低，這可能導致靜壓和流動拓撲的差異。然而，這種速度差異的機制仍不清楚。它將在未來進行探索。

此外，除時間平均結果外，不穩定升力系數也是復雜的。圖8顯示了在5個車輪旋轉周期（收斂后）中由SM方法計算的升力系數變化。

在圖8中，應該提到兩個有趣的現象：

1.升力系數在很大的范圍內振蕩，大約50-60計數。

2.升力振蕩的時間還包括大約5個完整的周期，這與車輪旋轉相同。

應該指出的是，這兩種現象都可以在兩種車型上找到。所以他們可能不僅僅是巧合。對于第一種現象，可以假設差異是由輪輻的不同位置引起的。為了驗證這一假設，進行了兩次額外的穩定模擬：一次是MW，另一次是MRF。與以前的情況不同，這兩種配置的車輪都是相反的（旋轉180°）。不同的車輪如圖所示。

結果顯示在表7。

表7反轉時的Cd和Cl

圖7速度幅度z =-0.07m（上：MW;中：MRf;下：SM）

圖8C l在5個輪子旋轉周期中變化

圖9.車輪（左：初始;右：反轉）

因為車輪是5輻條的，所以倒車輪相當于順時針旋轉36°。但是，升力系數會發生很大變化。兩種方法的升力系數均增加40-50計數。雖然阻力系數也略有增加，但并不像升力那么顯著。這些顯著差異的原因尚不清楚。它可能來自穿過車輪的改變的流動。通常，可以得出結論，帶輪子的汽車的空氣動力升力對輪輻的位置高度敏感。雖然輻條稍微移動，但仍可能導致升力差異很大。

第二種現象表明流場的主要頻率等于車輪旋轉的頻率。因此這項研究主要集中在時間平均的汽車流場，汽車流場的動態結構將不在這里深入討論。在一些以前的論文中，動態模式分解（DMD）結果表明在DrivAer的流場中沒有主導頻率。所以這個現象將在我們未來的工作中謹慎調查。

結合關于升力系數的討論，可以提到在使用不同的車輪旋轉方法時可以極大地影響升力系數。由于這種情況，當考慮空氣動力升力時，不建議對配備有輻條輪的汽車進行穩定的模擬。只有不穩定的滑動網格或風洞試驗是合適的。

總結

本文研究了三種常見的車輪旋轉方式對空氣動力學的影響：移動壁，多參考坐標系和滑動網格。并且還分析了汽車周圍的流場。測試了兩種不同的車型：快背轎車和Notchback DrivAer。由于效率原因，僅對MW和MRF進行穩定的模擬。兩輛車的結果相似。主要結論如下：

1.使用同一臺計算機時，不穩定滑動網格方法所消耗的時間至少比兩種穩定方法長10倍。因此SM方法很難在工程中普遍使用。

2.通過不同方法計算的阻力系數具有可比性。但通風阻力和升力系數表現出很大的差異。

3.由于在車輪輻條區域應用了旋轉框架，MRF方法在輻條區域的速度明顯高于MW并且與SM類似，這導致輻條上的高壓和高通風阻力。

4.通過非定常方法SM，可以觀察到氣動升力對輻條位置的敏感性。輻條的位置可以極大地影響升力。因此兩種穩定的方法MW和MRF不適合升力計算。

結合上述所有結論，在車輛工程中，當在CFD模擬中僅需要氣動阻力時，可以選擇兩種穩定的車輪旋轉方法。如果涉及通風阻力，則MRF方法更合適。雖然必須考慮氣動升力，但建議只使用不穩定的滑動網。