來源：互聯網    作者：馮嘉儀  劉教瑜  黃珍      
關鍵字：船舶  船舶航向控制器  PID算法  MATLAB  

詳細論述了船舶航向控制器的設計與仿真。首先，在MATLAB的Simulink環境中構建船舶航向控制系統的仿真模型，然后通過仿真分析來確定航向控制器的關鍵參數，最后進行調試。

1 船舶航向控制系統簡介

       船舶航向運動控制系統由航向給定環節、航向檢測環節、給定航向與實際航向比較環節、控制器、執行機構——舵、調節對象——船等組成。航向控制問題包含兩個方面：航向保持和航向機動性。為了到達目的地和減少燃料的消耗，總是力求使船舶以一定的速度作直線航行，這就是船舶的航向保持問題，即航向穩定性問題：而當在預定的航線上發現障礙物或其它船舶時，或者在有限航道內航行，必須及時改變航速和航向，這就是船舶航行的機動性問題。這兩個方面是衡量一艘船舶操縱性好壞的標志，操縱性直接關系到船舶的使用效能和安全性。因此，船舶航向控制主要分航向保持與航向改變兩種模式。當船舶處于某個設定航線航行時，即航向保持問題；當設定航向發生改變時，船舶需要打舵回轉，即船舶跟蹤問題，前者是船舶在受到各種擾動時以最小的控制力保持在設定航向上，后者希望以最小的超調迅速準確地跟蹤新的設定航向。本文主要研究船舶航向保持問題。

       船舶在運動過程中，指令航向由指揮人員給定，船舶的實際航向一般由羅經來測量，在受到外界干擾的情況下，會使船舶偏航，羅經所測得的實際航向與給定的航向進行比較，得出航向誤差信號，該信號送到自動舵系統中，自動舵系統根據所規定的控制規律進行計算，得出一個舵角指令，在舵機的作用下，將舵轉到所需的角度，使船舶修正航向，反復進行測量，直到實際航向與給定航向相一致，自動舵系統輸出零舵角指令信號，船舶按照指令航向進行航向。

2 船舶航向控制系統建模

       2.1 船舶航向控制器模型

       船舶航向控制器是總結了人的操舵規律而設計的裝置，是用來控制船舶航向的設備，能使船舶在預定的航向上運行，它能克服使船舶偏離預定航向的各種干擾影響，使船舶自動地穩定在預定的航向上運行，是操縱船舶的關鍵設備，又稱自動操舵裝置。它是在通常的操舵裝置上加裝自動控制部分而成。

       隨著計算機技術和現代控制理論的發展以及各種新的控制算法的出現，船舶自動舵已從最初的PID控制發展到自適應控制、模型參考自適應控制、神經網絡控制、模糊控制、模糊神經網絡控制、變結構控制、廣義模糊CMAC等算法。而本設計的船舶航向器選擇PID算法。所以船舶航向控制器模型選定為PID模型。

       2.2 舵機伺服機構模型

       舵機伺服系統是一個具有純遲延、死區、滯環、飽和等非線性特性的電動液壓系統，這些因素在很大程度上影響到航向/航跡閉環控制系統的性能。換言之，要獲得良好的航向和航跡控制質量，除了要依賴各種“高級的”航向保持、航跡保持控制算法之外，還需十分注意舵機伺服系統這一舵角閉環的動態行為及其與自動舵（航向環和航跡環）之間的匹配。這一點雖然近來已逐步為人們所認識，但是單從自動舵設計者的角度進行努力不可能根本解決問題，而必須從自動舵與操舵電液伺服系統的結合上進行綜合考慮，在整個船舶運動控制的層次上，在設備的選型、安裝、管理以及控制方案的確定、控制算法的設計等諸多方面進行細致的工作，協調處理，方能收到良好效果。

       從控制理論基礎的觀點來看，舵機伺服系統實際上是在隨機信號作用下的隨動系統。偏航信號是由作用在艦船上的風、流、浪等干擾所引起的。偏航信號經過放大變換去控制舵機轉動舵葉，使艦船在舵板產生的回轉力矩作用下，回到原航向上，從而消除偏航。因此和其它伺服系統一樣，舵機伺服系統也是由敏感元件、放大元件、轉換元件、執行元件以及反饋元件等組成的一個閉環系統。

       敏感元件：為了測量艦船偏離給定航向大小，并將其偏航信號輸送給自動操舵系統。艦船上敏感元件是由羅經航向發送器和與其同步聯接在自動操舵系統中的航向接收器組成。接收器把偏航信號傳給自動操舵儀系統。敏感元件既反映艦船在外力作用下對給定航向的偏差，也能反映在舵的作用下艦船的運動。

       放大轉換元件：放大敏感元件的信號，滿足控制舵機裝置的要求。當采用電動液壓舵機時，對于水面艦船通常多數用半導體放大器，對于潛艇除半導體放大器外，為了便于綜合多個信號，有時還用磁放大器。當采用電動舵機時，多數用電機放大器或可控硅作為功率放大元件。對于電動液壓舵機來講，轉換元件就是將經過放大了的電信號轉變為機械的或液壓的信號，借以驅動液壓執行機構——舵機。因此，對于電動液壓自動操舵系統，這也是一個很關鍵的元件。因為它通常亦起放大作用，故和放大器一起稱為放大轉換元件。我國制造的艦船應用最普遍的轉換元件有三種：電磁閥、伺服閥與伺服電機。前兩種將電信號轉換為液壓信號，后者是轉換為機械信號，但它們的功能都是一樣的。

       執行元件：艦船的轉舵裝置即舵機作為執行元件。目前艦船上應用的舵機根據供給能量的形式不同可分為電動、電動液壓與液壓三種。對于排水量比較大、航速較高的船只，多采用電動液壓舵機。它具有效率高、操舵裝置重量輕、占地小、工作靈活可靠、生命力強等優點。

       反饋元件：其作用是為了消除艦船在航向上的不衰減振蕩，使自動舵起穩定的作用。

       舵機伺服系統是由比較器、功放（放大元件）、變量泵（轉換元件）、液壓舵機（執行元件）及舵機反饋裝置組成（反饋元件），一般被視為一個一階慣性環節，其時間常數為Tr（一般設為3s）。則舵機伺服機構數學模型為：

G2(s)=1/1+3s

       2.3 船舶運動數學模型

       船舶運動數學模型是船舶運動仿真與控制問題的核心。在船舶運動控制領域，建立船舶運動數學模型大體上有兩個目的：一個目的是建立船舶操縱模擬器，為研究閉環系統性能提供基本的仿真平臺；另一個目的是為了設計船舶運動控制器服務。目前在船舶運動模型化研究中有兩大流派，一派是歐美學派，它采用的是整體型模型結構；另一派是日本學派，它發展的是分離型模型。本文研究船舶航向保持，采用整體型的船舶運動數學模型，即把船、槳、舵看作一個整體。

       日本學者野本謙作基于船舶操縱運動線性方程，從控制工程的觀點來研究船舶操縱性問題，把由于改變舵角而引起的各種操縱運動看作輸出操縱運動對輸入舵角的響應關系。并由此推導出了轉艏操舵響應方程，即操縱運動方程。也稱作Nomoto模型。Nomoto模型是船舶運動控制領域應用最廣泛的一種線性數學模型，在線性控制器的設計和簡單的系統仿真中能夠保證較高的精度。本次設計選擇的船舶運動數學模型就是Nomoto模型。因為用Nomoto模型進行船舶運動控制器設計有兩個好處：一是在低頻范圍，其頻譜與高階模型的頻譜非常相近；二是設計出的控制器階次低，易于實現。

       1957年由日本野本謙作(Nomoto)教授在基于操縱線性方程基礎上，從控制工程觀點來研究船舶操縱性問題，提出了表征船舶操縱性的T、K指數，建立了線性船舶操縱響應數學模型：

 

       這里，δ為舵角，T1，T2，T3是二階Nomoto模型的時間常數，K為舵增益，在低頻時可轉化成為一階Nomoto模型：

 

       即：

Tr+r=Kδ

       式中，r為艏搖角速度，T=T1+T2-T3。系統的輸入為舵角δ，輸出為艏相角ψ或艏搖角速度r。根據關系r=ψ，用船舶方位角ψ替換式(4)中的r，得到對應的方程：

G1(s)=K/s(1+Ts)

       船舶運動數學模型的輸入為舵角，輸出為船舶的方位角。

       船舶操縱指數K和T的選擇可以參考文獻的表1中貨船的參數。即選擇K=0.09，T=41。則船舶運動數學模型為：

G1(s)=0.09/s(1+41s)

       2.4 電羅經模型

       電羅經又稱陀螺羅經，它能自動、連續地提供艦船的航向信號，并通過航向發送裝置將航向信號傳遞到艦船需要航向信號的各個部位。從而滿足艦船導航及武備系統的要求，是艦船必不可少的精密導航設備，被稱為艦船的“眼睛”。全套設備由主羅經、分羅經和附屬儀器三部分組成，核心部件是主羅經內的陀螺球。船舶的實際航向一般由羅經來測量，本次設計選擇H(s)=1為電羅經的數學模型。

3 船舶航向控制器算法

       按PID控制進行工作的自動調節器早已商品化，期間經歷了機械式、液動式、氣動式、電子式等發展階段。即使在最新式的過程控制計算機中，其基本的控制功能也仍然是PID控制。

       經典PID控制的公式表示為：

 

       其中u為控制器的輸出信號；Ti為積分時間參數；Td為微分時間參數；Kp為比例增益：Ki=Kp/Ti為積分增益；Kd=KpTd為微分增益。

       本次設計選擇的控制算法是不完全微分PID控制算法。不完全微分PID算法中的微分項加入了一個一階慣性環節，能有效地克服沖擊性以至階躍干擾的影響，具有較理想的控制特性。在MATLAB中不完全微分PID控制器的傳遞函數可表示為：

 

       P=Kp為比例增益；I=Ki=Kp/Ti為積分增益；D=Kd=KpTd為微分增益。N取0.3。

       引入比例控制，船舶航向控制器的輸出與輸入航向誤差信號成比例關系。只要有航向偏差產生，控制器立即產生控制作用，控制作用迅速及時。比例增益太小，控制作用太弱，不利于系統克服擾動，余差太大，控制質量差，也沒有什么控制作用；比例增益太大，控制作用太強，容易導致系統的穩定性變差，引發振蕩。

       引入積分控制，積分控制器的輸出與輸入航向偏差對時間的積分成正比。積分控制器的輸出不僅與輸入航向偏差的大小有關，而且還與航向偏差存在的時間有關。只要航向偏差存在，輸出就會不斷累積（輸出值越來越大或越來越小），一直到航向偏差為零，累積才會停止。所以，積分控制可以消除余差。但積分控制雖然能消除余差，也存在著控制不及時的缺點。積分時間的大小表征了積分控制作用的強弱。積分時間越小，控制作用越強；反之，控制作用越弱。

       引入微分控制，微分輸出只與航向偏差的變化速度有關，而與航向偏差的大小以及航向偏差是否存在與否無關。如果航向偏差為一固定值，不管多大，只要不變化，則輸出的變化一定為零，控制器沒有任何控制作用。微分時間越大，微分輸出維持的時間就越長，因此微分作用越強：反之則越弱。當微分時間為0時，就沒有微分控制作用了。微分控制作用的特點是：動作迅速，具有超前調節功能，可有效改善被控對象有較大時間滯后的控制品質；但是它不能消除余差，尤其是對于恒定偏差輸入時，根本就沒有控制作用。

4 船舶航向控制器仿真

       本設計所選舵機伺服機構模數學型為G2(s)=1/1+3S；

       所選船舶運動數學模型為G1(s)=0.09/s(1+41s)；

       所選電羅經的數學模型為H(s)=1。

       不完全微分PID控制器的傳遞函數可表示為：

 

       根據以上所選數學模型，在MATLAB上構建船舶航向控制系統的仿真模型，如圖1所示。

 

圖1 船舶航向控制系統的仿真模型

       構建好仿真模型后開始仿真分析確定航向控制器的關鍵參數。

5 航向控制器的關鍵參數整定

       本設計采用的是衰減曲線法來整定PID參數。

       為方便準確地整定PID參數，結合GUI對航向控制系統進行仿真分析。通過滑動條連續改變參數PID，采用衰減曲線法整定。

       其整定步驟如下：

       1)先令P=0、1=0、D=0。

       2)逐漸增加P，使得過渡過程出現4:1振蕩。

       3)記錄下此時的Ps和震蕩周期Ts。

       4)計算出參數值P=Ps*1.25，Ti=0.3*Ts，Td=0.1*Ts，I=P/Ti，D=P*Td。

       GUI界面如圖2所示：

 

圖2 GUI界面

       按照整定步驟進行整定，當過渡過程出現4:1振蕩時Ps=0.84367，Ts=150.6。

       5.1 PI參數整定

       選擇PI算法為控制算法時，根據衰減曲線法可計算得到：

       P=Ps*0.83=0.7，Ti=0.5*Ts=75.3，I=P/Ti=0.0093。

       把PI的參數值賦給仿真模型得到的輸出波形如圖3所示：

 

圖3 PI的參數值賦給仿真模型得到的輸出波形

       5.2 PID參數整定

       選擇PID算法為控制算法時，可計算得到：

       P=Ps*1.25=1.0546，Ti=0.3*Ts=45.18，Td=0.1*Ts=15.06，I=P/Ti=0.02334，D=P*Td=15.8821。

       把PID的參數值賦給仿真模型得到的輸出波形如圖4所示：

 

圖4 PID的參數值賦給仿真模型得到的輸出波形

       比較圖3和圖4可知控制算法取PID較好。

6 調試結果

 

圖5 航向變化曲線

       船舶在運動過程中，指令航向由指揮人員給定，在調試過程中，給出了的指令航向為：在800s瞬間由80下降為50。得出航向的變化曲線如圖5所示。

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