18 使用模式求解器

RP Fiber Power包含一個(gè)模式求解器，它可以根據(jù)給定的折射率分布計(jì)算光纖的所有導(dǎo)模的特性。此功能可以如下使用：

首先，定義一個(gè)函數(shù)，如n＿f（r），給出折射率分布。（請(qǐng)參閱下面的示例。）

（注意，不能定義函數(shù)n（r），因?yàn)楹瘮?shù)名n是為檢索激發(fā)密度的預(yù)定義函數(shù)保留的。）

然后，通過調(diào)用函數(shù)set＿n＿profile（＂n＿f＂， r＿core），將折射率函數(shù)與光纖關(guān)聯(lián)起來，其中第一個(gè)參數(shù)是函數(shù)名，r＿core是纖芯半徑。軟件假設(shè)折射率在這個(gè)半徑之外保持不變。

稍后允許修改折射率分布，以查看這如何影響模式。只需再次調(diào)用set＿n＿profile（）函數(shù)即可。

如果一個(gè)腳本包含多個(gè)光纖設(shè)備，這些設(shè)備可能具有不同的模式分布。只需對(duì)這些函數(shù)使用不同的函數(shù)名，如n1和n2。

最后，可以使用以下函數(shù)檢索所有模式屬性：

．ModeExists（l， m， lambda）返回1，如果相應(yīng)的模式存在，否則返回0。

A＿lm（l， m， lambda， r）是半徑r處波長lambda的模式指數(shù)l和m的振幅。必須將其與cos（lphi）或sin（l phi）相乘，才能獲得完整的模式函數(shù)。該函數(shù)（包括方位角因子）經(jīng)過歸一化，使得其平方模量在整個(gè)區(qū)域（纖芯和包層）上的積分是統(tǒng)一的。

A＿lm＿xy（l， m， lambda， x， y）是笛卡爾坐標(biāo)x和y位置的振幅，假設(shè)cos（lphi）依賴性。為了獲得sin（l phi）依賴性，取A＿lm＿xy（－l， m， lambda， x， y）（即負(fù)l的值）。還有一個(gè)函數(shù)A＿lm＿xy＿oam％（l，m， lambda， x， y），提供軌道角動(dòng)量模式的復(fù)振幅（振幅與

成比例）。

I＿lm（l， m， lambda， r）是1 W光功率的強(qiáng)度。它是A＿lm（l，m， lambda， r）的平方模量。它不包括非零l的方位角依賴性；要包括這一點(diǎn)，必須將它乘以2 cos（l phi）＾2或2 sin（l phi）＾2。

 I＿lm＿xy（l， m， lambda， x， y）是笛卡爾坐標(biāo)x和y位置的強(qiáng)度，假設(shè)cos（lphi）依賴于正l，sin（l phi）依賴于負(fù)l。

A＿ff＿lm（l， m， lambda， ax，ay）是角坐標(biāo)ax和ay（弧度，而不是度數(shù)）的遠(yuǎn)場振幅。

I＿ff＿lm（l， m， lambda， ax，ay）是角坐標(biāo)ax和ay（弧度，而不是度數(shù)）的遠(yuǎn)場強(qiáng)度。

 beta＿lm（l， m， lambda）計(jì)算模式的傳播常數(shù)，即單位傳播距離的相位變化。（這與功率計(jì)算無關(guān)，但可能對(duì)其他目的感興趣。）

w＿lm＿x（l， m， lambda）和w＿lm＿y（l， m， lambda）分別計(jì)算具有

依賴性（為正l）或依賴性（為負(fù)l）的模式函數(shù)在x或y方向上的近場模式半徑（基于二階矩）。

A＿eff＿lm（l， m， lambda）計(jì)算模式的有效模式面積，定義為

注意，這不是x和y方向模半徑積的π倍。

A＿eff＿lm（l， m， lambda） 計(jì)算模式的有效模式面積。注意，這不是x和y方向模半徑積的π倍。

p＿core＿lm（l， m， lambda） 計(jì)算在纖芯內(nèi)模式功率的分?jǐn)?shù)。

 NoModes（lambda）返回模式數(shù)，不考慮偏振。例如，對(duì)于單模光纖（僅限LP01模式）為1，對(duì)于具有LP01和LP11模式的雙模光纖為2。

NoModes＿h(yuǎn)（lambda）與NoModes（lambda）相似，但它考慮了l不為零的模式的不同方向（cos和sin版本）。例如，對(duì)于模式LP01和LP11的光纖為3，因?yàn)楹笳呔哂泻桶姹尽?/p>

l＿max（lambda）返回所有模式的最大l值。

m＿max（lambda）返回所有模式的最大m值。

cut＿off（l， m）返回模式的截止波長，即模式存在的波長。

進(jìn)一步的函數(shù)可用于計(jì)算群速度和色散。

一旦這些函數(shù)中的一個(gè)被第一次調(diào)用以獲得某個(gè)波長值，就可以計(jì)算并存儲(chǔ)該波長的所有導(dǎo)模的特性。因此，即使同時(shí)計(jì)算了其他波長的模式屬性，也可以非常快速地訪問該波長下其他模式的屬性。

計(jì)算出的模式強(qiáng)度分布也可以直接用于光信道的定義。可以指定＇I＿lm（1，1，cos）＇，而不是常規(guī)強(qiáng)度分布函數(shù)的名稱，其中選擇了具有

依賴性的LP11模式。對(duì)于l＝0的模式，必須省略φ依賴關(guān)系；例如，使用＇I＿lm（0，1）＇。然后軟件自動(dòng)將波長、徑向坐標(biāo)和方位角坐標(biāo)傳遞給模式求解器。

折射率函數(shù)的一些示例和更多詳細(xì)信息：

簡單的階躍折射率光纖設(shè)計(jì)可定義如下：

n＿cl ：＝ 1．44 ｛ cladding index ｝

n＿co ：＝ n＿cl ＋ 0．35e－3 ｛ core index ｝

n＿f（r） ：＝ if r ＜＝ r＿core then n＿co elsen＿cl

如果你知道光纖的數(shù)值孔徑，你就可以從中計(jì)算出纖芯折射率：

n＿co ：＝ sqrt（n＿cl＾2 ＋ NA＾2）

折射率函數(shù)也可以有第二個(gè)參數(shù)，即波長。這樣，就可以考慮到材料色散。例子：

n＿f（r， lambda） ：＝

 if r＜＝ r＿core

then n＿germanosilicate（lambda）

else n＿silica（lambda）

其中，假設(shè)已經(jīng)定義了n＿germanosilicate（l）和 n＿silica（l）函數(shù)（例如，使用Sellmeier方程）。根據(jù)已知的鍺濃度分布，也可以在二氧化硅和鍺的函數(shù)之間進(jìn)行插值。

拋物線折射率分布可以定義為

r＿core ：＝ 10e－6 ｛ radius of the parabolicregion ｝

dn＿max ：＝ 50e－3 ｛ maximum increase of index ｝

n＿f（r） ：＝ if r ＜＝ r＿core

     then n＿cl ＋ dn＿max ＊ （1 － （r ／ r＿core）＾2）

     else n＿cl

在某些情況下，有一個(gè)包含折射率數(shù)據(jù)的文本列表。例如，列表可能包含等距的數(shù)據(jù)對(duì)。此類配置文件可用于使用以下命令定義函數(shù)：

n＿cl ：＝ 1．44 ｛ cladding index ｝

r＿core ：＝ 10e－6 ｛ core radius ｝

dr ：＝ 2e－6 ｛ radial resolution ｝

defarray n＿f［0， r＿core， dr］

readlist r， n＿f［1e－6 ＊ r］：

0， 1．442

2， 1．444

4， 1．444

6， 1．443

8， 1．441

10， 1．44

n＿f（r） ：＝ if r ＜＝ r＿core then n＿f～～［r］else n＿cl

折射率函數(shù)只使用纖芯區(qū)域中的列表值，并對(duì)其進(jìn)行插值。

19  模擬光束傳播

定義光束傳播設(shè)備

通過類似 bp＿set＿device（1）的函數(shù)調(diào)用，您可以定義一個(gè)光束傳播設(shè)備，該設(shè)備以1到100之間的數(shù)字參考。例如，下面的函數(shù)調(diào)用定義網(wǎng)格或光信道，總是參考當(dāng)前設(shè)置的光束傳播設(shè)備。

如果只使用一個(gè)設(shè)備，則不需要使用該函數(shù)；默認(rèn)情況下將使用設(shè)備1。

定義傳播方向

默認(rèn)情況下，光場始終從z＝0向上傳播。但是，可以通過調(diào)用bp＿set＿direction（backward）來反轉(zhuǎn)傳播方向。這樣做的效果是，初始光場此后將始終存儲(chǔ)在最大z位置，并且光場將向后傳播。稍后可以調(diào)用bp＿set＿direction（forward），以便再次向前傳播。

定義曲率半徑

如果當(dāng)前光束傳播裝置的波導(dǎo)是彎曲的，則定義x和y方向的曲率半徑。曲率半徑可能取決于z；例如，波導(dǎo)可能在開始時(shí)是直的，然后出現(xiàn)一個(gè)尖銳的彎曲。這種情況可以通過函數(shù)調(diào)用來定義，比如bp＿set＿R（＇R＿x（z）＇， ＇0＇）。這兩個(gè)參數(shù)分別表示x和y方向的曲率半徑的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這可能取決于z。在給定的示例中，x方向的曲率半徑由先前定義的函數(shù) R＿x（z）給出，而y方向沒有曲率。（無限曲率半徑指定為零。）

定義數(shù)值網(wǎng)格

數(shù)值網(wǎng)格定義了可以定義某些輸入（例如折射率值或摻雜濃度）并獲得輸出（例如場振幅）的位置。

一旦設(shè)置了一個(gè)光束傳播設(shè)備，它的數(shù)值網(wǎng)格就可以用一個(gè)函數(shù)調(diào)用來定義，比如bp＿set＿grid（x＿max， N＿x， y＿max， N＿y， z＿max， N＿z， N＿s）。一些細(xì)節(jié)：

網(wǎng)格覆蓋了x的范圍，從–x＿max到＋x＿max，步長為N＿x。步長大小為2x＿max／N＿x（注意系數(shù)2），步長必須是2的冪。

類似規(guī)則適用于y方向。

z范圍為0到z＿max，N＿z步長，因此z步長大小為z＿max／N＿z。

但是，對(duì)于光束傳播計(jì)算，每個(gè)間隔dz ＝ z＿max ／ N＿z都有N＿s的數(shù)值子步長。如果需要更精細(xì)的數(shù)值步長而不存儲(chǔ)所有中間振幅分布，則使用N＿s大于1。請(qǐng)注意，折射率、曲率半徑、摻雜濃度和泵浦強(qiáng)度等量只計(jì)算每個(gè)完整的z步長，而不是每個(gè)子步長。因此，如果降低N＿z并相應(yīng)增加N＿s，結(jié)果的準(zhǔn)確性可能會(huì)受到影響。

在仿真過程中，N＿s的值可以自動(dòng)更改，例如根據(jù)局部功率或峰值強(qiáng)度。為此，我們使用一個(gè)函數(shù)調(diào)用，比如bp＿set＿N＿s（＇bp＿I＿max（z）／1e5＇， u），它為每個(gè)z步長后重新計(jì)算N＿s分配一個(gè)z相關(guān)表達(dá)式（第一個(gè)參數(shù)）。該值必須介于0（有效地取為1）和106之間。如果第二個(gè)參數(shù)為非零值，則將在每個(gè)子步長中重新計(jì)算空間因子（由折射率和曲率半徑產(chǎn)生），否則，僅針對(duì)每個(gè)網(wǎng)格位置（默認(rèn)情況下）。請(qǐng)注意，不應(yīng)經(jīng)常更改N＿s，因?yàn)槊看涡枰匦掠?jì)算某些量。

請(qǐng)注意，如果在定義光信道后重新定義了網(wǎng)格，則會(huì)刪除所有光信道，因?yàn)樗鼈兌急仨毷褂孟嗤木W(wǎng)格參數(shù)。

定義反射邊界

默認(rèn)情況下，數(shù)值網(wǎng)格具有周期性邊界條件。例如，達(dá)到最大x值邊界的波將在另一側(cè)重新進(jìn)入網(wǎng)格。這種行為在物理上并不現(xiàn)實(shí)，但只有當(dāng)一個(gè)重要的光能到達(dá)邊界時(shí)才重要。

可以通過調(diào)用bp＿set＿reflection（＇x＇）（僅用于x方向的反射）、bp＿set＿reflection（＇y＇）或bp＿set＿reflection（＇xy＇）（用于所有邊界的反射）來反射網(wǎng)格邊界。

另一種可能性是通過一個(gè)Boolean表達(dá)式定義一個(gè)反射面，這個(gè)Boolean表達(dá)式可以依賴于x和y。對(duì)于該邊界之外的所有點(diǎn)，它必須計(jì)算為非零值。例如， bp＿set＿reflection（＇（x ／ a＿x）＾2 ＋ （y ／ a＿y）＾2 ＞＝ 1＇）定義橢圓反射邊界。

請(qǐng)注意，這種邊界只對(duì)傳播中足夠小的z步長具有高度反射。否則，某些場可能穿透反射區(qū)。反射區(qū)域的數(shù)值實(shí)現(xiàn)只需在所有振幅上引入π相移（每一步長），而不是通過實(shí)施零振幅，因?yàn)檫@將導(dǎo)致一些光功率損耗。

定義克爾非線性性

如果需要考慮克爾效應(yīng)的自相位調(diào)制（SPM）和交叉相位調(diào)制（XPM），可以使用bp＿set＿n2（＇n2（x，y）＇）等函數(shù)調(diào)用來設(shè)置非線性指數(shù)n2。該參數(shù)可以依賴于x和y，或者也可以依賴于徑向坐標(biāo)r。例如，纖芯中的非線性可能比包層中的強(qiáng)。

不同的光信道（見下文）可以通過交叉相位調(diào)制相互作用。這種相互作用的相對(duì)強(qiáng)度取決于偏振方向。如果所有涉及的波具有相同的偏振，則相對(duì)強(qiáng)度為2（假定默認(rèn)值）。對(duì)于兩個(gè)交叉偏振光信道，可以使用bp＿set＿XPM（2／3）設(shè)置系數(shù)為2／3。

默認(rèn)情況下，SPM和XPM應(yīng)用于每個(gè)數(shù)值步長。但是，通過調(diào)用bp＿set＿SPM＿steps（N），可以只應(yīng)用每N個(gè)數(shù)值步長；每個(gè)交互作用的強(qiáng)度都相應(yīng)地增加。該特征可用于節(jié)省計(jì)算時(shí)間，但如果場分布在選定的有效步長內(nèi)發(fā)生實(shí)質(zhì)性變化，則可能會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。

注意：不要將上述函數(shù)與適用于超短脈沖傳播模型的set＿n2（）和set＿XPM（）函數(shù)混淆（見第5．21節(jié)）。

定義拉曼非線性性

如果需要考慮受激拉曼散射（SRS），可以使用bp＿set＿SRS（＇g＿R＇）這樣的函數(shù)調(diào)用來設(shè)置拉曼增益系數(shù)gR（以m／W為單位）。這個(gè)參數(shù)是一個(gè)傳遞拉曼增益系數(shù)的表達(dá)式。它可以依賴于所涉及信道的光頻差df。（如果只有兩個(gè)不同頻率的信道相互作用，則使用一個(gè)常數(shù)就足夠了。）此外，拉曼增益系數(shù)可以取決于徑向坐標(biāo)r或笛卡爾坐標(biāo)x和y；例如，纖芯中的拉曼非線性可能比包層中的強(qiáng)。

拉曼相互作用只與具有不同波長的光信道有關(guān)。最多可以有100對(duì)交互信道。例如，可以有多個(gè)不同波長的泵浦信道，這會(huì)導(dǎo)致多個(gè)信號(hào)信道的拉曼放大。因此，正確定義相互作用的頻率依賴性是很重要的（見上文）。

例如，對(duì)于二氧化硅，可以使用以下非常簡單的表達(dá)式：1．1e－13＊ （df ／ 14e12） ＊ exp（－（df ／ 17e12）＾10）。在13THz頻率偏移附近，它提供了≈10－13m／W的峰值。請(qǐng)注意，鍺硅酸鹽玻璃可以顯示出更高的值。

拉曼相互作用不適用于頻率相同的光信道，即使沒有規(guī)定增益系數(shù)的頻率依賴性。

注意，不包括自發(fā)拉曼散射。因此，如果輸入信號(hào)的功率為零，就不會(huì)出現(xiàn)斯托克斯信號(hào)。然而，人們可以通過使用弱輸入信號(hào)（根據(jù)量子噪聲波動(dòng)的功率）來模擬這種效應(yīng)。

默認(rèn)情況下，拉曼非線性應(yīng)用于每個(gè)數(shù)值步長。但是，通過調(diào)用bp＿set＿SRS＿steps（N），可以只應(yīng)用每N個(gè)數(shù)值步長；每個(gè)交互作用的強(qiáng)度都相應(yīng)地增加。該特征可用于節(jié)省計(jì)算時(shí)間，但如果場分布在選定的有效步長內(nèi)發(fā)生實(shí)質(zhì)性變化，則可能會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。

定義激光活性摻雜

如果光纖中含有激光活性離子或作為飽和吸收劑的離子，則其摻雜濃度必須通過一個(gè)函數(shù)調(diào)用來定義，如bp＿set＿N＿dop（＇Yb＇， ＇N＿dop（x， y， z）＇）．。第一個(gè)參數(shù)表示離子的類型，第二個(gè)參數(shù)給出了導(dǎo)致?lián)诫s濃度的數(shù)學(xué)表達(dá)式；它可以依賴于x、y和z坐標(biāo)。

請(qǐng)注意，在定義任何光信道之前，必須定義激光活性摻雜。

在光束傳播仿真中，軟件使用腳本語言中所述的簡單增益系統(tǒng)。從本質(zhì)上講，激光活性離子只有一個(gè)亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)，即較高的激光能級(jí)。例如，如果激光活性離子為鐿類型（Yb），則躍遷截面必須定義為s＿a＿Yb（l）和s＿e＿Yb（l）（分別用于吸收和發(fā)射），并且上態(tài)壽命存儲(chǔ)在變量tau＿Yb中。這些數(shù)據(jù)通常從光譜數(shù)據(jù)文件中讀取。

請(qǐng)注意，更復(fù)雜的增益模型，例如涉及能量傳輸和上轉(zhuǎn)換，不能用于光束傳播的情況下，而只能用于功率傳播模型。

所有光信道（見下文）都與激光活性離子相互作用，只要它們具有相關(guān)波長的非零躍遷截面。此外，還可以通過函數(shù)調(diào)用定義固定的泵浦強(qiáng)度分布，如bp＿set＿I＿p（＇I＿p（x， y， z）＇， lambda＿p）。這里，第一個(gè)參數(shù)是計(jì)算光纖中任何位置的泵浦強(qiáng)度的表達(dá)式，第二個(gè)參數(shù)是泵浦波長。立即計(jì)算并存儲(chǔ)整個(gè)網(wǎng)格的泵浦強(qiáng)度。允許在隨后調(diào)用該函數(shù)或bp＿set＿I＿s（）時(shí)定義最多10個(gè)這樣的附加泵浦（或信號(hào)）波，其作用完全相同，但其名稱更清晰，對(duì)于使用附加信號(hào)波。通過再次調(diào)用這樣的函數(shù)，可以修改相應(yīng)的強(qiáng)度分布。通過使用一個(gè)空字符串（或“0”）作為第一個(gè)參數(shù)來調(diào)用它，可以刪除具有相應(yīng)波長的波。請(qǐng)注意，強(qiáng)度分布總是只與先前定義的激光活性摻雜劑的摻雜分布有關(guān)。

這種離子可以有多種類型，參數(shù)可以獨(dú)立設(shè)置。這意味著bp＿set＿N＿dop（）被多次調(diào)用，每次都使用不同的離子名稱。此后，可以調(diào)用上面描述的所有其他函數(shù)來為相應(yīng)的離子類型定義進(jìn)一步的細(xì)節(jié)。還可以使用bp＿set＿N＿dop（）返回已定義的離子類型（不更改它），方法是使用第二個(gè)參數(shù)（通常是摻雜濃度）作為空字符串來調(diào)用它。例如，這就允許我們判斷哪個(gè)離子類型是用于進(jìn)一步調(diào)用函數(shù)的，比如bp＿set＿I＿p（）或bp＿excitation（）。

光與激光活性離子（或可飽和吸收離子）的相互作用有不同的仿真方式：

默認(rèn)情況下，軟件總是根據(jù)所有光信道的局部光強(qiáng)度和泵浦波來計(jì)算穩(wěn)態(tài)解。為此，它計(jì)算離子的局部穩(wěn)態(tài)激發(fā)密度并存儲(chǔ)這些值。

也可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。這里，假設(shè)光場在一定時(shí)間間隔內(nèi)與激光活性離子相互作用，其寬度由函數(shù)bp＿set＿dt（dt）定義。這個(gè)時(shí)間步長尺寸應(yīng)該很小，這樣激發(fā)在一個(gè)步長中不會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈變化。通過設(shè)置負(fù)的步長尺寸，可以完全抑制光場對(duì)激發(fā)的反作用，這對(duì)某些測(cè)試有用，而且在已知反作用較弱的情況下也可以節(jié)省時(shí)間。

稍后可以更改時(shí)間步長尺寸。例如，當(dāng)激光開始時(shí)，我們可以在Q開關(guān)激光仿真中減少它，因?yàn)榧す鈭霭l(fā)展得更快。

如果時(shí)間步長設(shè)置為零，則表示應(yīng)計(jì)算穩(wěn)態(tài)值（默認(rèn)情況下完成）。例如，可以首先使用此設(shè)置，執(zhí)行單個(gè)傳播以獲得存儲(chǔ)的穩(wěn)態(tài)激發(fā)作為初始狀態(tài)，然后使用正時(shí)間步長尺寸來模擬附加影響下的進(jìn)一步演化。

初始激發(fā)密度均為零。它們可以根據(jù)給定的泵浦強(qiáng)度分布而改變：如果離子只與泵浦波作用一段時(shí)間t，如果該值為正值，那么函數(shù)bp＿do＿pumping（t）會(huì)更新激發(fā)密度。如果為零，則計(jì)算穩(wěn)態(tài)值（僅用于泵浦）。

另一種可能是用函數(shù)bp＿set＿excitation（x， y， z， n）直接設(shè)置激發(fā)密度，其中最后一個(gè)參數(shù)是分?jǐn)?shù)激發(fā)（介于0和1之間）。

在任何時(shí)候，都可以用函數(shù)bp＿excitation（x， y， z）來檢索局部激發(fā)密度（更精確地說，是激發(fā)離子的分?jǐn)?shù)）。

如果應(yīng)包括Kramers–Kronig效應(yīng)（與增益變化相關(guān)的相位變化），則調(diào)用函數(shù)bp＿set＿alpha（alpha），其中參數(shù)是線寬增強(qiáng)因子。一個(gè)z步長中的相位變化是線寬增強(qiáng)因子乘以振幅增益。

定義光信道

可以定義當(dāng)前所選光束傳播設(shè)備的多個(gè)光信道，用函數(shù)調(diào)用如signal：＝ bp＿define＿channel（lambda），其中l(wèi)ambda是信道的真空波長，函數(shù)結(jié)果是信道數(shù)（例如，第二個(gè)定義的信道為2）。

之后，我們可以做更多的定義，這些定義都只適用于當(dāng)前的光信道：

bp＿set＿n（func＄）定義折射率分布。參數(shù)是一個(gè)字符串，它根據(jù)x和y定義一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式。例如，＇n＿f（sqrt（x＾2＋ y＾2））＇將引用以前定義的徑向坐標(biāo)函數(shù)。

請(qǐng)注意，需要為每個(gè)光信道定義折射率分布。它可以在信道之間有所不同，因?yàn)檫@些信道可以具有不同的波長和／或偏振方向。

如果折射率也依賴于z位置，則可以使用bp＿set＿n＿z（func＄， test＄）和折射率函數(shù)，該函數(shù)可能還依賴于z。第二個(gè)參數(shù)是用于確定是否必須重新計(jì)算某個(gè)z位置的折射率的表達(dá)式：只有當(dāng)測(cè)試表達(dá)式更改才重新計(jì)算。例如，如果測(cè)試表達(dá)式僅為z，則總是重新計(jì)算；如果測(cè)試表達(dá)式為trunc（z／mm），則僅每毫米重新計(jì)算一次。

可以對(duì)折射率值應(yīng)用平滑處理程序，其中每個(gè)值都被包含相鄰值的加權(quán)平均值（使用高斯權(quán)重函數(shù)）替換。這對(duì)已經(jīng)平滑的分布幾乎沒有影響，但減少了階躍折射率分布的某些數(shù)值偽影。通過定義上述高斯函數(shù)的半徑值，可以設(shè)置平滑的強(qiáng)度，使用bp＿set＿n＿smooth（r） 定義上述高斯函數(shù)的半徑值，其中r可以介于0（無平滑）和10（強(qiáng)平滑）之間；1表示大多數(shù)情況下僅使用直接相鄰的點(diǎn)進(jìn)行平滑。特別是在橫向分辨率較高，實(shí)際折射率分布不太陡的情況下，建議使用較大的平滑參數(shù)值。

 bp＿set＿loss（func＄）定義線性損耗分布。其參數(shù)是x和y的函數(shù)，其值表示以dB／m為單位的局部傳播損耗。例如，使用bp＿set＿loss（＇（（x＾2＋ y＾2）／（10 um）＾2）＾4＇），可以定義在網(wǎng)格邊緣急劇上升的損耗。

請(qǐng)注意，可以引入此類損耗以抑制來自網(wǎng)格邊界的反射。此外，還可以指定負(fù)損耗，即增益。（但是，對(duì)于可飽和激光增益，應(yīng)該使用bp＿set＿N＿dop（））。

bp＿set＿A＿factors（z， ＇f％（x，y）＇）定義了一個(gè)復(fù)因子，當(dāng)達(dá)到某個(gè)z位置時(shí)，它將應(yīng)用于空間域中的復(fù)場振幅。這可以用來濾除某一點(diǎn)上的包層模式，或者在自由空間仿真中實(shí)現(xiàn)薄透鏡或孔徑。（可為任何z位置定義此類系數(shù)。）如果給定的z值為負(fù)值，則在每個(gè)z步之后應(yīng)用這些振幅。

bp＿set＿A＿f＿factors（z，＇f％（f＿x， f＿y）＇）與函數(shù)bp＿set＿A＿factors（）相同，但在空間傅立葉域中。

 bp＿set＿A0（func＄）定義當(dāng)前信道的初始幅度分布為一個(gè)x和y的函數(shù)。例如，＇sqrt（P／ （0．5 ＊ pi ＊ w0＾2）） ＊ exp（－（x＾2 ＋ y＾2） ／ w0＾2）＇定義一個(gè)高斯函數(shù)，功率P，高斯半徑w0和0復(fù)相位。振幅按比例縮放，使其模量平方等于光學(xué)強(qiáng)度（功率每單位面積）。

bp＿copy＿A0（d， ch， z） 復(fù)制某個(gè)光束傳播設(shè)備d和信道ch在z位置的場分布，作為當(dāng)前傳播信道的初始場分布。（涉及的光信道必須有相同的波長。）例如，可以復(fù)制同一傳播信道末端的場，以便在不需要更多內(nèi)存的情況下開始進(jìn)一步傳播。如果兩個(gè)場有不同的數(shù)值網(wǎng)格（在尺寸或分辨率方面），則使用二次插值計(jì)算新的場值。

bp＿set＿color（s＄）定義色彩設(shè)置在光束分布查看器窗口。其參數(shù)可以是光束分布查看器中可能的設(shè)置：＇default＇， red＇， ＇green＇．＇blue＇ 或 ＇user＇。

bp＿set＿label（s＄）設(shè)置當(dāng)前信道的文本標(biāo)簽，它可以顯示在光束分布查看器。

請(qǐng)注意，所有這些設(shè)置都必須針對(duì)每個(gè)光信道進(jìn)行；例如，需要為每個(gè)光信道定義折射率分布，并且可能取決于其波長。

通常，在對(duì)計(jì)算的量使用任何函數(shù)之前，所有這些設(shè)置都必須完成（見下文）。但是，稍后還可以設(shè)置光纖屬性；這將重置已計(jì)算的分布數(shù)據(jù)，以便在以后需要時(shí)重新計(jì)算。

可以使用諸如bp＿set＿channel（j）這樣的函數(shù)調(diào)用在已經(jīng)定義的信道之間進(jìn)行切換，其中j是信道號(hào)。

稍后，您可以通過調(diào)用函數(shù)bp＿remove＿channel（j）來移除光信道。如果隨后對(duì)許多波長進(jìn)行計(jì)算，這是明智的，因?yàn)樵S多信道的數(shù)據(jù)積累可能導(dǎo)致主內(nèi)存不足。

獲取計(jì)算的量

現(xiàn)在，人們可以獲得光纖中光場的各種計(jì)算的特性：

函數(shù)bp＿A％（x， y， z）為給定位置和當(dāng)前選擇的光信道提供復(fù)振幅。

 bp＿I（x， y， z）是光強(qiáng)度（振幅的平方模量）。

 bp＿I＿max（z）是分布的最大光學(xué)強(qiáng)度。

 bp＿P（z）是光功率，即整個(gè)區(qū)域的綜合強(qiáng)度。

bp＿x＿m（z）是給定z坐標(biāo)下光束分布的平均x位置。計(jì)算為強(qiáng)度分布的“重心”。以類似的方式，bp＿y＿m（z）是平均y位置。

bp＿w＿x（z）和bp＿w＿y（z）根據(jù)強(qiáng)度分布的第二個(gè)力矩分別計(jì)算x和y方向的光束半徑。

bp＿A＿eff（z）計(jì)算有效模式面積

請(qǐng)注意，這與基于強(qiáng)度分布的第二個(gè)力矩的光束半徑?jīng)]有直接關(guān)系；這些量之間的關(guān)系取決于強(qiáng)度分布的形狀。

bp＿A＿f％（fx， fy， z） 在傅立葉空間提供振幅分布。這是通過應(yīng)用在x－y平面的二維傅立葉變換到振幅分布計(jì)算的，與bp＿A％（x，y， z）獲得的一樣。

例如，參數(shù)fx＝20000對(duì)應(yīng)于x方向每米20000次振蕩。如果真空波長為1000 nm，則對(duì)應(yīng)于光纖外（20000／m）／（1／1μm）＝20 mrad的傳播角，僅考慮x方向。

請(qǐng)注意，此函數(shù)僅限于低于奈奎斯特頻率的參數(shù)；例如，最大fx值為0．5／dx，其中dx是x方向的分辨率。如果選擇足夠高的空間分辨率，對(duì)于接近奈奎斯特頻率的頻率，傅立葉變換的振幅通常會(huì)很小。

bp＿theta＿x（z）和bp＿theta＿y（z）計(jì)算光束的半角發(fā)散，如果該位置的光束分布被釋放到真空中。（例如，在玻璃內(nèi)部，實(shí)際的發(fā)散角較小。請(qǐng)注意，如果折射率不均勻，玻璃內(nèi)的折射率可能會(huì)變化。）此計(jì)算基于傅里葉空間中振幅分布的第二個(gè)力矩。

bp＿M(jìn)2＿x（z）和bp＿M(jìn)2＿y（z）分別計(jì)算x和y方向的光束質(zhì)量M2因子。如果已知波前是平的，例如對(duì)于無損光纖中的模式，可以使用更快版本的bp＿M(jìn)2＿x＿col（z）和bp＿M(jìn)2＿y＿col（z）。

默認(rèn)情況下，坐標(biāo)位于四舍五入到網(wǎng)格點(diǎn)的函數(shù)中。但是，在調(diào)用其他函數(shù)之前，可以使用bp＿set＿interpol（1）這樣的函數(shù)調(diào)用來獲得線性插值。使用bp＿set＿interpol（2），獲得二次插值，參數(shù)0將關(guān)閉插值。

存儲(chǔ)光束分布

在某些情況下，需要存儲(chǔ)計(jì)算的光束分布。例如，可能需要模擬光束通過某個(gè)設(shè)備的多次往返，并在每次往返后存儲(chǔ)光束分布。為此，可以為一些分布創(chuàng)建存儲(chǔ)區(qū)域，將分布存儲(chǔ)在該區(qū)域中，并調(diào)用這些分布：

bp＿set＿storage（x＿max， N＿x， y＿max，N＿y， N）定義一個(gè)存儲(chǔ)區(qū)域，具有給定擴(kuò)展名和x、y方向點(diǎn)數(shù)的數(shù)字網(wǎng)格（如函數(shù)bp＿set＿grid（））。在該函數(shù)調(diào)用之后，可以用0到N之間的索引（上面調(diào)用中的最后一個(gè)參數(shù)）存儲(chǔ)光束分布。

bp＿store＿profile（z， j）使用存儲(chǔ)位置j將當(dāng)前光束分布存儲(chǔ)在存儲(chǔ)區(qū)域的給定z位置。

bp＿get＿stored（）（不帶任何參數(shù)）使bp＿I（x，y， z）或bp＿P（z）等函數(shù)訪問存儲(chǔ)的分布（見上文）。

 bp＿save＿grid（FileName＄）將當(dāng)前光束傳播設(shè)備的所有網(wǎng)格數(shù)據(jù)（即其所有信道的3D振幅分布）保存到具有給定名稱的二進(jìn)制文件中。如果成功則返回1，否則返回0。

． bp＿load＿grid（FileName＄）從具有給定名稱的文件中加載當(dāng)前光束傳播設(shè)備（即其所有通道）的所有網(wǎng)格振幅數(shù)據(jù)。如果成功則返回1，否則返回0。

在光束分布查看器中，z坐標(biāo)表示存儲(chǔ)分布的索引（0…N）。

修改光束分布查看器的設(shè)置

通過某些函數(shù)，您可以更改光束分布查看器表單的設(shè)置，通常情況下，會(huì)手動(dòng)更改該表單中的設(shè)置：

bpv＿show（r） 顯示（非零r）或隱藏光束分布查看器。

bpv＿set＿device（j） 將某個(gè)光束傳播設(shè)備設(shè)置為查看器的源。

bpv＿set＿channel（j）設(shè)置某個(gè)光束傳播信道。

bpv＿set＿domain（s＄）用變量＇real space＇或＇Fourier space＇設(shè)置空間域。

bpv＿set＿interpolation（s＄）用變量＇none＇、＇linear＇或＇quadratic＇設(shè)置插值。

bpv＿set＿resolution（s＄）用變量＇coarse＇、＇middle＇或＇fine設(shè)置分辨率。

bpv＿set＿color（s＄）用變量＇default＇、＇red＇、＇green＇、＇blue＇或＇user＇設(shè)置顏色。

 bpv＿set＿plot（s＄）用變量＇intensity＇、＇amplitude＇或＇function＇設(shè)置繪圖。

 bpv＿set＿function（s＄）設(shè)置繪圖函數(shù)。

 bpv＿set＿log＿scaling（r） 打開（r≠0）或關(guān)閉（r＝0）對(duì)數(shù)縮放。

bpv＿set＿remove＿fast＿phase（r） 打開（r≠0）或關(guān)閉（r＝0）以移除z方向的快速相位變化。

bpv＿set＿plane（s＄）使用參數(shù)＇xy＇、＇xz＇或＇yz＇設(shè)置顯示平面。

bpv＿set＿show＿parameters（r） 打開或關(guān)閉參數(shù)顯示。

bpv＿set＿show＿grid＿lines（r） 打開或關(guān)閉網(wǎng)格線的顯示。

bpv＿set＿scaling（j） 將顏色值的比例設(shè)置為10到＋10之間的某個(gè)分貝數(shù)。

bpv＿set＿zoom（j） 設(shè)置縮放級(jí)別。x和y坐標(biāo)范圍減小了系數(shù)2j。

bpv＿set＿position（r） 將x、y或z位置（取決于顯示平面）設(shè)置為某個(gè)值（以米為單位，如果為yz或xz平面設(shè)置了傅立葉空間，則以1／m為單位）。