看了Usim大佬的水滴的歐拉分析，十分感興趣。前往幫助文檔一查，正好有介紹和算例。本文就照著做一遍，查查文檔學習一下歐拉分析。本例利用歐拉方法模擬液體在重力作用下的大變形動態坍塌過程。

二維近似

1.建模

直接利用10×5×0.05m的長方體來建立歐拉域。由于歐拉分析只能在三維空間中執行，所以通常用厚度方向一個單元的三維實體模型來近似二維問題。為了方便選取參考體（Reference instance），對歐拉零件進行了切分。注意，建立part時要保證5m的高度方向是在Z方向（與后面加載初始應力有關）。

2.材料

水可視為近似不可壓縮、粘性的牛頓流體，模型中采用了Mie-Gruneisen狀態方程的線性Us-Up Hugoniot形式，相關材料參數如下

   

注意，表格中的參數與inp文件中的參數略有不同。表格中為粘度Viscosity（Pa·s），而inp文件中為剪切模量（Pa），單位也不一致，以表格為準。

3.網格

在歐拉分析中，均勻的立方體單元能夠給出比較好的計算結果。因此統一單元尺寸在0.05，即厚度方向一個單元。

4.載荷

（1）初始的材料賦予（material assignment）

在歐拉分析或CEL分析中，最重要的一步即為歐拉域中的參考體賦予材料，通常有兩種方式。

Uniform definition：一種是針對比較簡單能夠通過分割歐拉實體得到目標材料區域，之后在load模塊的預定義場中，雙擊Region選擇將要賦予材料的區域，將對應材料實例的體積分數設為1，表明該區域的每個單元都填滿該材料（圖中的material-water-1），空域（Void）體積分數設為0，這樣就將所選擇的區域填充滿指定材料，即實現了材料在歐拉域中的幾何分布。

延伸

一般來說，歐拉屬性（section）可以包含多種材料，相應地有多個材料實例（material instance），因此在預定義場賦予材料中也有相應的體積分數指定，如下圖

   

圖中的參數表示所選區域內的所有單元的組分都為：50%的水和50%的鋼（Uniform的含義），對于這種情況abaqus是無法分析出具體的幾何組成，即無法判斷各種材料的邊界，預計無法計算。因此采用Uniform方式給歐拉零件部分區域賦予材料實例一般要求：

①歐拉零件幾何簡單，能夠通過分割得到目標區域，且不會造成網格質量太低的問題；

②如有不同的材料需要在預定義場中賦予，則首先需要分割歐拉零件，保證每個區域填滿一種材料。

（2）初始的靜水壓力

初始狀態下，水柱內部還存在自重帶來的靜水壓力，需要利用geostatic stress實現。該自重應力由自身重力引起，因此隨深度呈線性變化p=ρgh，需要兩個點坐標來定義，即（幅值1，深度1）和（幅值2，深度2）。注意，在三維模型和軸對稱模型中，該自重應力的豎直方向（即深度方向）為Z方向，在二維模型中，豎直方向為Y方向。橫向系數1和2分別定義了X方向和Y方向的應力系數。

（3）重力：Z方向（-9.81m/s2）

（4）邊界

歐拉域的所有邊界面上施加速度為零的邊界條件，以防止材料流進或流出歐拉域。

三維模型

1.建模

該問題也可建立1/4的三維模型來求解，采用對稱邊界。需要建立兩個零件：歐拉域（歐拉零件）為10×10×5m的長方體，變形體（參考零件）為1/4圓柱，半徑2.25m，高度4.5m。如果繼續用上面的直接分割歐拉零件得到變形參考體，則歐拉網格的質量不會太好，影響計算的準確性。而且為了生成較為準確精細的離散場，這里對歐拉零件也進行了分割。

2.網格

其他步驟與上面的近似二維模型類似，為比較結果，歐拉網格尺寸應設置為0.05，但網格太密，計算時間較長。因此網格尺寸設為0.125。

3.載荷

（1）材料賦予

與前述近似二維模型不同的是三維模型采用離散場賦予材料屬性。首先通過Tool-Discret-VFT工具將歐拉網格內的參考體所占據的空間生成離散場DiscField-Water，再將材料賦予給離散場，Region選擇整個歐拉實例，這樣離散場構成的區域就是材料填充的區域，以此來定義變形體的初始空間幾何。

拓展

通過離散場賦予初始材料的方式比較靈活，單個歐拉單元中可以包含多種材料。相比于Uniform定義，離散場方式除了歐拉實例（已劃分網格）以外，至少還需要一個參考實例。其實，通過VFT工具得到的離散場其實是參考實例占據歐拉網格所形成的單元體積分數陣列，指定給每個單元的component就是參考體在該單元中的體積占比，可參考Abaqus/CAE User's Guide (6.14) (wufengyun.com) 。

 

這里假設兩個材料（水和鋼材），所以定義了兩個離散場，分別賦予水和鋼材。如上圖，左下的灰色參考體占據4號單元體積的0.06118，右中的紅色參考體占據1和2號單元各0.06118（注意下圖中的Field ），沒有涉及的單元默認值都為零，即空材料。

 

如下圖預定義場，Region雙擊選擇歐拉實例，鋼材填充下部的離散場DiscField-Bot，即占據4號單元的0.06118；水填充中部的離散場DiscField-Mid，即占據1號和2號單元各0.06118，這就實現了材料部分占據單元。從上面離散場編輯對話框看出，理論上甚至可以手動添加或修改單元和對應的材料體積分數。

（2）邊界

在歐拉零件對稱面上對稱邊界，其他面還是速度為零約束。

結果討論

2D vs 3D：左側三維軸對稱模型，右側近似二維模型（水平速度云圖）

t=0s

t=0.5s

t=1.0s

顯然三維軸對稱模型在速度上更小一些，而且可以繪制如下的水浪的前端的位置-時間曲線。

曲線的實現方式：將模型底部的一“條”單元單獨顯示出來（最好前處理定義單元集），然后提取該單元集在積分點處的含水體積分數隨時間變化曲線，求和，將縱坐標乘以單元長度（近似二維0.05，三維0.125），便可得到距離-時間曲線。

下圖為幫助文檔中結果，圖中abaqus結果為近似二維模型結果，點線為試驗結果（1s時刻8.2m）。

可以發現近似二維模型偏高（1s時刻9m），三維軸對稱模型偏低，1s時刻7.5m（如果加密效果可能會更好）。

疑問：試著去掉了初始自重應力geostatic stress，結果（右側無geostatic stress）如下

t=0.5s

t=1.0s

可以發現結果幾乎沒有變化，為什么？是影響太小可以忽略還是問題本身就不需要這個自重應力？

個人覺得不需要，如果水柱周圍包裹著圓柱，則在重力作用下以及圓柱的約束，自然存在靜水壓力；一旦撤走包裹的圓柱面，側向壓力瞬間消失，但這個水柱形體瞬間不會改變，只有重力作用。類似一個裝滿水的氣球，突然將氣球扎破，水基本還是球體形狀，之后再重力作用下發生變形。不知道理解的對不對，流體基本上都忘了。有興趣的有能力的可以做一下刺破裝滿水的氣球的案例，看看效果，期待高手大佬們發帖！！