巖土工程是一門應用型的學科，但有些規律和概念難免還是會比較抽象。面對這些較難理解的理論時，圖形可以將抽象的概念直觀地展現在我們眼前，幫助我們更好地理解基本概念。

習慣了用圖形思維思考問題，輔導小朋友數學和物理的時候也會更加游刃有余（笑）。

土壓力計算的郎肯理論，假設墻背豎直、光滑，墻后填土面水平。但由于實際上墻背不可能完全光滑，因此郎肯理論計算存在誤差。對于主動土壓力，郎肯理論的計算值偏大，但差別不大；對于被動土壓力，郎肯理論的計算值偏小，且誤差相當大。

對于這一規律，大家可以直接記住，也可以通過與其他更為準確的理論計算結果進行比較來獲得。那么可否通過圖形來進行理論分析，得到這一規律呢？

無論是主動土壓力，還是被動土壓力，郎肯理論的土壓力受力分析都可以用圖1來表示。滑動土楔自重W，墻面給予的支撐力E（與土壓力是一對相互作用力），滑動面外土體支撐力R，三個力形成受力平衡三角形。

圖1 郎肯理論土壓力受力分析示意圖

將摩擦力考慮進來時，對于主動土壓力，墻面給予的支撐力E向下旋轉摩擦角δ，摩擦力產生向上的分量，阻止滑動土楔向下滑動。如圖2所示，由力的三角形作圖能夠得到，實際的支撐力E小于郎肯理論的計算值，且誤差較小。

圖2 主動土壓力受力分析示意圖

對于被動土壓力，墻面給予的支撐力E向上旋轉摩擦角δ，摩擦力產生向下的分量，阻止滑動土楔被向上擠出滑動。如圖3所示，由力的三角形作圖能夠得到，實際的支撐力E大于郎肯理論的計算值，且誤差較大。

圖3 被動土壓力受力分析示意圖

無黏性土在具備相應的幾何條件和水力條件時，會發生管涌。其中無黏性土發生管涌的幾何條件如下。

圖4 無黏性土發生管涌的幾何條件

較均勻土和不連續不均勻土發生管涌的幾何條件都較好理解，小編想重點討論一下連續不均勻土發生管涌的幾何條件。連續不均勻土在D0<d3時不會發生管涌，而在D0>d5時會發生管涌。

首先解釋一下幾個參數的含義：

D0：土的孔隙平均直徑。

d3：小于該粒徑的土質量占總質量的3%。

d5：小于該粒徑的土質量占總質量的5%。

那么上述連續不均勻土發生管涌的幾何條件的物理意義，在圖的幫助下可以怎樣理解呢？

我們首先來看D0<d3這一幾何條件。如圖5所示，藍色空心圈表示孔徑D0的大小，黑色圈表示粒徑d3的大小，黑色圈內的灰色實心范圍表示所有小于d3的粒徑。

圖5 D0 < d3示意圖

從圖中直觀來看，藍色圈以內的灰色部分，土顆粒直徑小于孔徑，土顆粒能夠通過孔隙，在孔隙間發生移動。藍色圈以外的灰色部分，土顆粒直徑大于孔徑，土顆粒無法穿過孔隙發生移動。

黑色圈及其內全部灰色實心部分表示的土質量占土總質量的3%，由于黑灰色實心圈內僅有部分土顆粒能夠通過孔隙，因此能夠通過孔隙的土顆粒不足土總質量的3%。也就是說只有非常少的細顆粒能夠在孔隙間發生移動，因此不會產生管涌。

類似的，我們來看D0>d5這一幾何條件，如圖6所示，藍色空心圈表示孔徑D0的大小，黑色圈表示粒徑d5的大小，黑色圈內的灰色實心范圍表示所有小于d5的粒徑。

圖6 D0 > d5示意圖

黑色圈以內的土顆粒直徑全部小于孔徑，土顆粒能夠通過孔隙，在孔隙間發生移動。黑色圈以外，藍色圈以內的土顆粒直徑仍然小于孔徑，這部分土顆粒也能夠在孔隙間發生移動。

黑色圈及其內灰色實心部分表示的土質量占土總質量的5%，因此能夠通過孔隙的土顆粒超過土總質量的5%。也就是說有足夠多的細顆粒能夠在孔隙間發生移動，因此會產生管涌。

上面分享的這兩個圖形幫助理解的例子，希望能給大家帶來些許啟發。當我們能夠用圖形來表達一個理論時，這個理論在我們心中就變成了一個直觀的形象，掌握這個理論也就不需要死記硬背了。當我們畫出相應的圖形，一個理論的含義、由來、結論都將自然地呈現。

參考文獻：

李廣信,張丙印,于玉貞.土力學（第二版）.清華大學出版社