0 概況

地震地面運動是一個復雜的時間和空間過程。在同一次地震中，結構尺度范圍內不同點的地震動過程是不同的，這是因為地震波在傳播過程中具有行波效 應、相干效應和場地效應等。嚴格來說，所有結構的地震反應分析，均應考慮地 震動空間變異性的影響。只是當結構尺度較小或采用整體基礎時，這種影響可能 較小，通常可按一致激勵進行分析。但是，隨著結構尺度的不斷擴大(如大跨結構)和延長型結構(如長大橋梁、超長航站樓指廊)的興建，地震動空間變異性的影響越來越顯著。

常規的結構地震分析是一致輸入下的結構地震反應分析，即假定地震波是同時到達結構、并且場地也是均勻的。在結構尺度很小時，這種近似不會對結構反應分析帶來很大的誤差；但是當結構的尺度很大、即大跨空間結構時，這種近似就不再能準確地表達出結構的反應，有時候引起的誤差是相當大的。此時，需要進行多維多點輸入的反應分析。

針對罕遇地震作用,本文采用位移輸入模式，對超長鋼框架結構建立有限元計算模型，分別采用一致激勵輸入和多點激勵輸入方法，進行動力彈塑性時程分析。通過數值模擬研究發現，在超長結構中（例如航站樓等）采用多點激勵輸入計算結構在罕遇地震作用下的響應更合理。

1.計算原理

1.1一致位移輸入模型

在絕對坐標系下，地面與結構一起運動，結構自由度可分成上部結構自由度及與基礎相連的支座自由度兩類，此時結構在地震作用下的動力平衡方程可寫成：

1.2 多點位移輸入模型

由D ?Alembert原理，一般采用集中質量矩陣，大跨結構(包含基礎在內)在地震作用下的震動微分方程是：

在時程分析中，多采用時域內逐步積分方法。將式(4)改寫為增量的形式：

將節點位移增量寫成擬靜力相對位移增量與動力相對位移(相對于動坐標原點)增量之和：

將式(11)代入式(10)得到大跨結構地震反應分析的增量運動微分方程：

2.計算模型

建立有限元分析模型，X向11跨每跨10m，Y向3跨每跨10m。多點輸入的影響隨著樓層的增高而減小，因此，建立兩層模型，層高均為4m。X、Y方向次梁三等分主梁。結構整體模型示意如圖1所示。鋼構件采用理想彈塑性本構模型，材料參數及截面尺寸列于表1中。

圖1 結構模型示意圖

表1 材料及截面參數

構件	鋼柱	主梁	次梁	混凝土板
密度(t/mm3)	7.85*10-9	7.85*10-9	7.85*10-9	2.5*10-9
彈性模量(MPa)	2.1*105	2.1*105	2.1*105	3*104
泊松比	0.3	0.3	0.3	0.3
屈服強度(MPa)	235	235	235	-
瑞雷阻尼	（0.15,0.1）	（0.15,0.1）	（0.15,0.1）	-
截面尺寸(mm)	200(R)*20	400*200*300*10*12	300*150*150*8*8	100(厚)

       在模型X向采用南北向的EL-centro波，為提高計算效率，對時程曲線的時間步長縮短一倍，即采用時間間隔為0.01s，整體時間縮短一倍，由53.48s縮短為26.74s，所采用的加速度時程曲線如圖2（a）所示。由于EL-centro波記錄的是加速度時程，因此需要進行兩次積分轉換為位移時程，對采用的加速度時程曲線進行第一次積分得到速度時程，如圖2（a）所示，再進行第二次積分得到位移時程，如圖2（c）所示。擬設定7度0.15g區在罕遇地震作用下，參考規范的峰值加速度取值為310cm/s²。

       考慮行波效應影響，分別輸入一致位移激勵和多點位移激勵。一致位移激勵輸入時，各柱底位移時程輸入相同，如圖2（c）所示。擬設定以X正方向為地震波傳播方向，視波速取100m/s，共劃分6組位移激勵，每組間隔為20m，即時間差為0.2s。多點位移激勵輸入如圖3所示，C1~C6分別表示6組位移時程曲線輸入，D1、D2表示角柱柱底位置，D3、D4表示結構中部的邊柱柱底位置。

（a）加速度時程曲線

（b）速度時程曲線

（c）位移時程曲線

圖2 EL-centro波（南北）時程曲線圖

3.算例結果

3.1 基底剪力

      選取Ｘ向最大基底剪力分析，兩種位移輸入模式下的各基底剪力最大值對比如表2所示。在一致激勵中，C1~C5位置基底最大剪力相差較小，平均約為650kN；最大值出現在中部C3位置，為652.921kN；最小值出現在端部第C6組，其的最大基底剪力最小，平均和前五組相差約100kN；整體由C1~C6先增大（C1~C3）后減小（C3~C6）。由于各組基底位移時程同步，各組會同時出現最大基底剪力，因此，其最大的總基底剪力（3814.861kN）與6個組的總的最大基底剪力之和相同。

圖3 位移激勵輸入示意圖

      在多點激勵中，最大值出現在地震波傳播的起始輸入端第C1組位置，為2335.78kN；最小值出現在結構中部第C4組位置，為1764.1kN；整體由C1~C6先減小（C1~C4）后增大（C4~C6）。由于各組基底位移時程曲線有相位差，各組的最大基底剪力不會同時出現，且各組基底剪力相互影響，因此，總和的基底剪力反而較小，在同一時刻最大的總基底剪力僅為730.01kN，遠小于一致激勵輸入。而多點激勵下的C1~C6各個位置上的基底剪力均遠大于一致激勵下的相應位置上的基底剪力，基本在3倍左右。

表2 基底剪力最大值比較（kN）

基底位置	C1	C2	C3	C4	C5	C6	總和
一致激勵	650.335	651.845	652.921	652.617	649.904	557.239	3814.861
多點激勵	2335.78	2198	2097.45	1764.1	1816.74	-1914.13	-730.01

注：符號表示與圖3中X正向相反

3.2 鋼柱側向位移

      在多點激勵中，選取如圖3所示D1~D4各位置的鋼柱頂層頂點分析，在一致激勵中，考慮結構震動的對稱性，選取結構的一個頂層角部節點S1分析。選取的這5個節點的X向相對柱底的位移時程曲線如圖4所示，各節點的峰值相對位移見表3所示。

從圖4中可以看出，D1、D2曲線位移變化最大，且完全包絡住S1曲線，所有曲線中最大峰值出現在D1曲線，最大值為23.7mm（沿X負方向）。D1~D4曲線的位移變化均明顯大于S1曲線，而在S1曲線中，峰值為9.058mm（沿X正方向）。這說明考慮行波效應時超長結構中豎向構件的側向位移顯著增大。結合表3可知，結構中部的邊柱是一致激勵下角柱峰值的2.5倍，而角柱增大更為明顯，是一致激勵下角柱峰值的2.5倍。在多點激勵中，從D1~D4側向位移的峰值變化與基底剪力相似，都是先減小（D1~D2）再增大（D3~D4）。

D1初始輸入端（C1組）；D2結構中部（C3組）；D3結構中部（C4組）；

D4最后輸入端（C6組）；S1一致激勵輸入角點

圖4 鋼柱頂層邊、角節點的相對柱底的X向位移（mm）

表3 邊、角節點的相對柱底的X向峰值位移（mm）

節點編號	D1	D2	D3	D4	S1
X正向	20.78189	19.95129	13.30182	15.24079	9.058105
X負向	-23.6904	-20.9514	-17.828	-14.6254	-8.67434

3.3 鋼柱頂點的峰值加速度

       選取與3.2中相同的節點分析，從圖5中可以看出，一致激勵下，結構頂層角節點的加速度變化幅度大，最大峰值為2405.85mm/s²，加速度時程曲線明顯大于D1~D4曲線，這說明多點激勵下，頂層節點的峰值加速度由于基底的行波效應而在各個節點間相互影響，樓層位置的加速度相互緩和抵消，從而降低了加速度值。

D1初始輸入端（C1組）；D2結構中部（C3組）；D3結構中部（C4組）；

D4最后輸入端（C6組）；S1一致激勵輸入角點

圖5 鋼柱頂層邊、角節點的X向加速度（mm）

 

3.4 底層鋼柱內力

       考慮X向為地震輸入，X向內力對應力起主要作用，因此可以用應力最大來反應內力最大，底層鋼柱出現最大應力時刻的應力分布圖，如圖6所示。一致激勵輸入中，在2分21秒時，出現峰值應力，位置在X正向末端的倒數第二排中部柱底，如圖6（a）所示，峰值應力為65.23MPa。這說明，整個結構沒有進入塑性屈服狀態。

      多點激勵輸入中，在1分32秒時，出現峰值應力，位置在X正向始端的第二排中部柱底，如圖6（b）所示，應力明顯劃分為四個區域，在X正向第一、第二排位置應力最大，每個柱子的最大應力均達到235MPa；從X正向第三~第六排，為第二區域，主要應力分布在20MPa以下；從X正向第七~第十排，為第三區域，主要應力分布在6~10MPa之間；從X正向第十一~第十二排，為第四區域，主要應力分布在20MPa以下。

      由以上應力分布可知，多點激勵輸入在豎向構件產生的內力要遠大于一致激勵輸入。

（a）一致激勵輸入

（b）多點激勵輸入

圖6 底層鋼柱應力分布圖（MPa）

3.5 耗能分析

       在彈塑性動力時程分析中，結構耗能主要為阻尼耗能和鋼構件塑性耗能，兩種激勵輸入模式下的總耗能情況如表4所示。阻尼耗能和外力輸入能量隨時間分布如圖7所示。由3.4分析可知，一致激勵輸入時，結構各構件未進入塑性狀態，因而不會產生塑性耗能。在兩種情況下均以阻尼耗能為主，多點激勵的阻尼耗能為2045.53MJ，而一致激勵的阻尼耗能為561.83MJ，前者比后者多了3.5倍的耗能，多點激勵的塑性耗能為101.5KJ。由圖7所示，在1.5s之后，多點輸入的阻尼耗能逐漸大于一致激勵輸入的阻尼耗能。分析原因，主要是由于多點激勵輸入到結構的能量大于一致激勵，結構的動力反應強烈，阻尼耗散的能量大。

圖7 阻尼耗能

 

表4 耗能情況（MJ）

耗能類型	阻尼耗能	塑性耗能
一致激勵	561.83	0
多點激勵	2045.53	0.1015

 

4.結論

通過一致位移輸入模型和多點位移輸入模型兩種情況分析，可以的到如下結論：

（1）在罕遇地震作用下，對超長結構如果僅僅分析總的基底剪力是不準確的，并不能準確且有效描述結構中豎向構件基底剪力的真實情況，在局部上各構件內力計算會偏小，得到的結果偏于不安全。因此需要模擬真實情況考慮多點激勵作用，對各個豎向構件按地震波傳播方向進行分區設計。

（2）超長結構在一致激勵和多點激勵兩種模式作用下，得到的結構內力及位移變形相差較大，且除頂點加速度以外，其余各項指標均是多點激勵輸入模式起控制作用。多點激勵輸入的能量大于一致激勵，相應的阻尼耗能大于一致激勵，這說明一致激勵作用下輸入給超長結構的能量小，結構動力反應小。

（3）在計算超長結構罕遇地震作用時，動力彈塑性分析應采用多點輸入模式才能較準確地分析結構的動力響應。

5.計算機性能

         英特爾 第四代酷睿 i7-4790K，20G DDR3 1600MHz，計算耗時約2h。