注：MaCDP插件在文末有下載鏈接，歡迎使用~ 

（本插件為Matlab插件，運行環(huán)境為Matlab2016及之后的版本~）

若需要 ABAQUS內(nèi)置插件，詳見鏈接：【JY】JYCDP插件：ABAQUS混凝土CDP模型插件分享

持續(xù)免費更新，目前版本 MaCDP-V4.0！

  幾乎每一位掌握性能設計的非線性結構工程師對混凝土損傷模型都了如指掌，今天和大家從概念理解上（而非大量公式推導）分享混凝土損傷模型與Abaqus中CDP的參數(shù)意義。

  基于性能設計的方法作為結構抗震設計的有效方法而得到發(fā)展，該方法的使用需要科學地預報結構在地震期間的性能水準，這種數(shù)值分析依賴于材料的本構關系。

  混凝土結構的可靠度和安全性評價工作要基于結構的非線性響應展開，評價的可靠性和準確性也依賴于其本構模型的選擇。工程優(yōu)化設計、加固等活動也要圍繞基于特定材料本構關系的結構響應來進行。

  為了保證結構安全、經(jīng)濟、適用、有效，認識和模擬混凝土及其結構在復雜加載條件下的力學特性是至關重要的。這就要求必須有穩(wěn)定良好的混凝土本構理論及其相應的數(shù)值方法。目前比較有代表性的混凝土三維實體構件往復加載模擬，大部分采用混凝土損傷模型（Concrete Damaged Plasticity），為方便我們的使用，Abaqus大型通用有限元內(nèi)置了CDP，且該方法通用與Standard和Explicit。

  

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1.什么是彈塑性損傷模型

  為了了解什么是彈塑性損傷模型，我們需要先了解下，什么是彈塑性模型、彈性損傷模型，再了解彈塑性損傷模型。

  

  對于彈塑性模型，材料受力超過彈性極限或屈服強度時，應力和應變呈非線性關系，產(chǎn)生不可逆的塑性變形，卸載剛度按初始剛度決定，卸載后出現(xiàn)殘余應變的現(xiàn)象。外載進入彈塑性區(qū)域，物體產(chǎn)生的變形稱彈塑性變形，由彈性變形和塑性變形組成。

彈性損傷模型只考慮損傷對剛度退化的影響，不計不可恢復變形。卸載路徑按照原點返回，實質(zhì)上損傷被考慮成通過割線模量定義的材料剛度退化。材料沒有損傷產(chǎn)生或者保持初始損傷值不發(fā)展，超過峰值應力后損傷開始發(fā)展。 彈性損傷模型是基于彈性卸載考慮的，因此高估了材料剛度的退化程度，但可避開捕捉非彈性變形而直接反映材料的軟化行為。

  而事實上混凝土卸載時不但表現(xiàn)出剛度退化現(xiàn)象，還存在不可恢復變形，因此采用如下圖所示的彈塑性損傷模型更能描述混凝土損傷全過程。

在彈塑性模型中損傷概念的引入，在一定程度上打破了連續(xù)介質(zhì)力學上的連續(xù)性假定。因為是以一種特殊的方式（去除損傷、利用應變等效）在連續(xù)介質(zhì)空間中應用經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學。

  由于混凝土的損傷破壞過程本身就是一種消耗能量的過程，即自由能不斷減少的過程。對于混凝土彈塑性損傷模型，通常采用熱力學方法建立了塑性損傷和連續(xù)損傷模型。由于本構關系是由熱力學勢函數(shù)導出的，因此在熱力學環(huán)境中是一致的。在熱力學方法中，由于需要定義明確的勢函數(shù)以及狀態(tài)變量與它們的共軛力之間的結合性，很難根據(jù)物理觀測構造本構系統(tǒng)，因此這更適合于模擬準脆性材料的混凝土。

  將系統(tǒng)的熱力學變化過程看成是一種平衡被打破、重建的過程。換句話說，當系統(tǒng)有損傷產(chǎn)生時，當前的平衡狀態(tài)將被打破，能量耗散趨于穩(wěn)定時，系統(tǒng)又建立了新的平衡狀態(tài)。這個熱力學過程應符合最小耗能原理或者極值原理。因此最小耗能原理更適用于損傷準則的建立。當已知耗能系統(tǒng)的能量耗散率及其這一過程所必須滿足的約束條件，則可以找到滿足系統(tǒng)耗能取駐值的條件，由此可建立統(tǒng)一形式的損傷準則。這個損傷準則是混凝土內(nèi)部產(chǎn)生損傷所必須滿足的約束條件，表征了系統(tǒng)損傷過程中能量累積的程度。

  

彈塑性損傷示意

  為了更清晰表達混凝土損傷模型示意，可從上圖看，在外力小于某一值時，微彈簧系統(tǒng)不發(fā)生斷裂，相應的應力-應變關系具有線性變化特征。當外部拉力增加，使得具有最小斷裂應變的微彈簧的應變達到其斷裂界限值時，該微彈簧斷裂，其釋放的應力由其他微彈簧承擔（應力重分布），與此同時，系統(tǒng)整體剛度降低，導致微彈簧系統(tǒng)的應力-應變關系進入非線性變化階段。隨著外部拉力的增加，微彈簧斷裂的數(shù)量不斷增加，應力-應變曲線的非線性愈加顯著，表現(xiàn)為應力的增加速率明顯小于應變的增加速率。當在一個增量步內(nèi)，未損傷部分的應力增加量小于因損傷導致的應力降低量時，即微彈簧斷裂造成的平均應力降低大于因外力增加導致的平均應力增長時，應力一應變關系進入下降段。應力一應變上升段與下降段的交點，即為微彈簧系統(tǒng)所代表的細觀單元的受拉極限強度。由于各個微彈簧的斷裂應變具有隨機分布特征，無論是初始損傷的發(fā)生時刻，還是后續(xù)的應力重分布過程，都將具有典型的隨機性特征。因此這不僅解釋了損傷導致非線性的物理本質(zhì)，也同時描述了受拉損傷的隨機演化進程。

  

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2.為什么選擇混凝土損傷模型

  通過混凝土宏觀唯象理論的非線性行為的分析，目前用于描述混凝土力學行為的主要有斷裂力學模型和損傷力學模型兩種力學模型。

  損傷力學模型和斷裂力學模型都關心帶有缺陷的結構體的性質(zhì)，借此來評價結構的壽命和安全性。但是損傷力學模型是將缺陷平均處理成連續(xù)分布在結構內(nèi)部，本構關系中包含了微裂縫效應，反映在損傷內(nèi)變量的變化上。實際結構中不可能只有一條或者幾條裂縫，因此，只限于研究局部裂縫的開裂情況從分析的精度上看并非十分可靠。

  而斷裂力學模型考慮一個事先已形成的宏觀裂縫尖端的應力場的奇異性，從而根據(jù)斷裂能等準則來判裂縫的發(fā)展情況。斷裂力學模型中裂縫的性質(zhì)是不包含在本構關系中，而是作為邊界條件被考慮。對于宏觀裂縫增長的物理認識，斷裂力學模型認為是裂縫尖端的應力、應變或者斷裂能超過臨界值所致，而損傷力學模型也認為是應變或者能量釋放率等內(nèi)變量的累積程度超過損傷門檻值而破壞。

  由于結構的破壞往往是開始于損傷的形成和擴展，對混凝土材料而言，帶損傷的本構模型是有效的，它不僅可以模擬其非線性行為，包括如剛度退化等性質(zhì)，還能在宏觀上考慮微缺陷和微空洞的平均分布情況，兼顧了一定的細觀機制的考慮。即使開裂是隨機產(chǎn)生在很小的尺度層次上，但是多條不確定性的微裂縫最終還是匯聚成幾條確定性宏觀裂縫，損傷理論能夠描述多重微開裂發(fā)展至單一宏觀開裂的全過程，因此該模型對于混凝土構件往復滯回，或者荷載作用下混凝土結構的開裂損傷等具有非線性、隨機性的分析具有較好的描述意義。

  

固體力學研究發(fā)展總結

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3.混凝土的動力本構討論

  我們會經(jīng)?；诨炷翐p傷模型，應用準靜態(tài)本構（或者動力本構）對構件進行擬靜力往復模擬（如柱子），單調(diào)加載模擬（如梁），甚至是碰撞或者沖擊模擬。和一切物理科學研究的基本發(fā)展過程相類似，為探究宏觀常見的災害（如地震）對混凝土構件動力本構的影響問題將從實驗開始展開的。載荷速率對混凝土抗壓強度影響的研究成果，在大多數(shù)情況下，混凝土動力強度的增長都可以用載荷速率（或應力速率、應變速率）比的對數(shù)關系來加以表示。

    

  從下圖可以知道，地震在應用準靜態(tài)本構，進行地震動力模擬，或利用擬靜力滯回試驗的結果應用到地震工程分析具有一定的可靠性。而碰撞與沖擊為了仿真符合實際，應考慮碰撞與沖擊混凝土本構。

   

   

   

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4.關于Abaqus中CDP參數(shù)討論

  Abaqus中的CDP模型對于混凝土是連續(xù)的、基于塑性的損傷模型。假設兩個主要的失效機理是混凝土材料的拉伸開裂和壓縮壓碎。

模型假設混凝土的單軸拉伸和壓縮響應是通過損傷塑性來表征的，在單軸拉伸情況下，應力-應變響應遵循線彈性關系，直到達到失效。失效應力對應于混凝土材料中微觀裂紋的發(fā)生。超出失效應力后，微觀開裂的公式采用軟化應力-應變響應來宏觀地表示，這樣在混凝土結構中產(chǎn)生應變局部化。這樣表示雖然進行了簡化，但抓住了混凝土響應的主要特征。

    

  對于實用性解決參數(shù)便攜式計算問題，開發(fā)了關于Abaqus-CDP參數(shù)插件，文末有相關下載鏈接。

（下面包括：Abaqus的CDP參數(shù)插件、CDP各個參數(shù)的詳細解析、捏攏調(diào)試方法等）