簡(jiǎn)介

    在進(jìn)行多點(diǎn)輸入時(shí)程地震反應(yīng)分析時(shí)，為了確定結(jié)構(gòu)的起振時(shí)間，必須確定地震波的傳播方向，一般多點(diǎn)輸入的影響是復(fù)雜的，應(yīng)沿不同的傳播方向，根據(jù)地震波的傳播速度確定各點(diǎn)的相位差，分別計(jì)算結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。

    同時(shí)應(yīng)該明確的是，地震地面運(yùn)動(dòng)的方向與地震傳播的方向是無(wú)關(guān)的，不能將地震波傳播方向與地面運(yùn)動(dòng)方向混淆，在同一地震傳播方向上，需要考慮不同的地面運(yùn)動(dòng)方向的影響。

Step1. 確定各點(diǎn)地震輸入時(shí)程

    首先應(yīng)根據(jù)工程場(chǎng)地情況確定各點(diǎn)的地震輸入時(shí)程，通常有以下兩種方法：

    場(chǎng)地波動(dòng)分析方法。考慮土與結(jié)構(gòu)的相互作用，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)所處場(chǎng)地，建立包括結(jié)構(gòu)和土體的分析模型，在分析模型的邊界輸入地震波，進(jìn)行場(chǎng)地波動(dòng)分析，得到支承各點(diǎn)的地震輸入時(shí)程。

    相位差簡(jiǎn)化輸入方法。當(dāng)場(chǎng)地比較均勻，只需要考慮行波效應(yīng)時(shí)，可采用該方法進(jìn)行分析。利用場(chǎng)地波或以往記錄的地震波在結(jié)構(gòu)的基底進(jìn)行輸入，各點(diǎn)輸入地震波的形狀和峰值大小相同，考慮行波效應(yīng)后，各點(diǎn)輸入的地震波存在一個(gè)相位差，這個(gè)相位差需要由地震波的傳播方向和傳播速度共同確定。通常地震波的傳播速度范圍在100~1000m/s。

    首先根據(jù)地震波的傳播方向，確定結(jié)構(gòu)的第一個(gè)起振點(diǎn)，以此點(diǎn)作為地震波時(shí)程的零相位點(diǎn)；假設(shè)地震波是沿著傳播方向平行傳播的，同一波面上的地震波相位相同，根據(jù)地震波的傳播方向和波速，計(jì)算地震波傳播到基底各點(diǎn)的時(shí)間，確定相應(yīng)的相位差。

Step2.進(jìn)行多點(diǎn)輸入分析

    建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，在基底各點(diǎn)輸入前一步得到的地震時(shí)程，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的整體分析。根據(jù)不同的地震波傳播方向，分別確定各點(diǎn)的地震輸入時(shí)程。同時(shí)，因?yàn)榈卣鸩ǖ恼駝?dòng)方向與地震波的傳播方向是相互獨(dú)立的，針對(duì)每一個(gè)地震波的傳播方向，必要時(shí)還要考慮地面振動(dòng)的不同方向，分別進(jìn)行時(shí)程分析。

小結(jié)討論：

    對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)，因?yàn)橄虏炕A(chǔ)相對(duì)獨(dú)立，基礎(chǔ)振動(dòng)不同步引發(fā)的擬靜力反應(yīng)的影響比較明顯；而普通建筑結(jié)構(gòu)因?yàn)榈叵率疫B接在一起，各部分基礎(chǔ)的相對(duì)變形受到地下室底板的約束，一般不會(huì)產(chǎn)生基礎(chǔ)的相對(duì)變形，擬靜力反應(yīng)的影響比較小。但多點(diǎn)地震輸入的另一個(gè)影響是因?yàn)楦鼽c(diǎn)輸入的相位不同，相當(dāng)于輸入了一個(gè)扭轉(zhuǎn)分量，會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)整體的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)，這一點(diǎn)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的多點(diǎn)地震分析是主要因素。在考慮了多點(diǎn)地震輸入后，對(duì)稱的多塔樓結(jié)構(gòu)就有可能產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)反應(yīng)，這在單點(diǎn)地震輸入分析中是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。

   建立一個(gè)四跨的梁式結(jié)構(gòu)，地震傳播到支座之間時(shí)間差為5s（此處為了體現(xiàn)多點(diǎn)激勵(lì)與同步激勵(lì)差別更明顯，選擇特別軟弱的地基，剪切波速選擇非常小），計(jì)算分析該結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及動(dòng)力結(jié)果。

（注：此結(jié)構(gòu)僅作計(jì)算演示，無(wú)工程意義）

    為了方便研究利用自主開發(fā)的工具將加速度地震輸入轉(zhuǎn)化為位移時(shí)程輸入。

    左圖為平常所見的加速度地震波，轉(zhuǎn)換為右圖的位移加載時(shí)程。為了驗(yàn)證加速度地震波加載和位移時(shí)程加載的計(jì)算結(jié)果是否一致，我們先進(jìn)行一致激勵(lì)分析，驗(yàn)證結(jié)果。

Step1：計(jì)算結(jié)構(gòu)的前三階周期和前三階振型

Step2：將加速度時(shí)程和位移時(shí)程的地震波分別加入結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析（均采用直接積分法進(jìn)行分析），取結(jié)構(gòu)中點(diǎn)(如下圖所示)的絕對(duì)加速度和絕對(duì)位移時(shí)程結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

加速度加載結(jié)果時(shí)程顯示

位移加載結(jié)果時(shí)程顯示

    可見地震波通過(guò)加速度加載和位移加載結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了做法有效性和可實(shí)施性，內(nèi)力對(duì)比如下圖所示，也呈現(xiàn)基本一致，說(shuō)明加載方法可行。

Step3：考慮行波效應(yīng)的多點(diǎn)激勵(lì)施加，施加方式如下圖所示，且依舊提結(jié)構(gòu)中點(diǎn)的絕對(duì)位移時(shí)程進(jìn)行對(duì)比。

多點(diǎn)激勵(lì)加載結(jié)果時(shí)程顯示

    可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)多點(diǎn)激勵(lì)之后，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力在各個(gè)支座不協(xié)同運(yùn)動(dòng)下增大了許多，而由于結(jié)構(gòu)支座不協(xié)同運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致中點(diǎn)的位移反而偏小。

    接下來(lái)將原理闡述下，感興趣的看官可以繼續(xù)一起探討。

    首先談?wù)勚ёo位移時(shí)的動(dòng)力方程，將結(jié)構(gòu)自由度分為兩類，即為內(nèi)部自由度和支座自由度，于是平衡方程的分塊矩陣為：

     由于我們采用的是位移加載模式，因此一般支座位位移量，外荷載為已知，而結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由度位移和反力為未知量為未知量，將上式展開可得：

     上面第一個(gè)式子又可寫成：

    若無(wú)外荷載激勵(lì)而僅產(chǎn)生支座位移，可變形為：

    這個(gè)就是支撐節(jié)點(diǎn)發(fā)生位移時(shí)在非支撐節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的靜位移。

    考慮多點(diǎn)激勵(lì)時(shí)，動(dòng)力方程為：

    在結(jié)構(gòu)承受隨時(shí)間變化的支座移動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)來(lái)源由兩部分：支座移動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，稱為擬靜力反應(yīng)；支座移動(dòng)加速度導(dǎo)致的慣性力引起的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，稱為動(dòng)力反應(yīng)，因此將位移表示為：

    由前半部分得到的可知：

    且求一二階倒數(shù)：

    將上式子帶入動(dòng)力方程可得：

    若阻尼力相對(duì)慣性力而言可忽略不計(jì)，則式子可變形為：

    上面的推導(dǎo)就是多點(diǎn)激勵(lì)的動(dòng)力平衡方程。由推導(dǎo)可以看出擬靜力反應(yīng)和動(dòng)力反應(yīng)均與結(jié)構(gòu)剛度有關(guān)，對(duì)于線性結(jié)構(gòu)，擬靜力反應(yīng)和動(dòng)力反應(yīng)可以分別單獨(dú)求解。

概念為先，機(jī)理為本，下期見！

建源之光——工程俠