復眼透鏡陣列是照明系統中非常有用的光學元件，它可以用來生成均勻的輻照度分布。本文結合數字投影儀的設計案例，介紹了復眼空間光積分器 (Fly`s eye spatial light integrator) 的設計方法。

在數字投影儀的設計過程中，如果我們想要顯示一張靜止或動態的圖片，我們需要圖片可以被均勻的照明并呈現在屏幕上。為了實現均勻照明畫面，我們需要將空間光調制器，例如液晶顯示器被均勻的照明。通常情況下，光源的輻照度分布通常為高斯分布，因此無法直接均勻的照明空間光調制器。我們必須對輻照度分布進行“去高斯化”，將非均勻的分布變為均勻分布。其中一個方法是使用一組復眼透鏡陣列空間光積分器。在這篇文章中，我們將具體展示如何使用它實現這一目標。

復眼透鏡陣列是由多個獨立的光學元件組成的二維陣列，其中也可以將多個光學元件制成一個整體。它可以將照明平面上非均勻的輻照度分布轉換為均勻分布。在數字投影系統中，復眼透鏡經常用于連接從燈泡及其拋物線型反光杯發出的半準直入射光。在目前的應用中，他們主要用于數字液晶投影儀的照明引擎中，為空間光調制器提供均勻輻照度分布的照明平面。

如上圖所示為復眼透鏡陣列，該圖片由 In Vision 公司提供。陣列中每個獨立的光學元件的輪廓可以是方形或矩形的，并且每個光學元件的外形可以為球面或非球面（例如 X和 Y 方向光焦度不同的情況）。通常情況下，陣列中的光學元件只在一個表面上有光焦度，另一個表面通常為平面。

如果想要在 OpticStudio 中模擬該元件，最簡單的方式是使用透鏡陣列1 (Lenslet Array 1) 物體（也可以使用透鏡陣列 2 (Lenslet Array 2) 物體）。透鏡陣列1物體由矩形體陣列組成，每個單元的前表面為平面，后表面可由用戶自定義為曲面表面。陣列的表面可以為平面、球面、圓錐面或多項式表示的非球面，也可以為球面、圓錐面或多項式非球面系數表示的柱面。該物體類型的定義方式非常靈活，并且我們可以對陣列中每個元件的實際形狀進行優化。

上圖所示是使用一個透鏡陣列1物體生成的 7x5 矩形透鏡陣列，每個單元是球面透鏡的一部分矩形區域。我們也可以使用其他物體類型進行建模，例如透鏡陣列 2 物體或六邊形透鏡陣列  (Hexagonal Lenslet Array) 物體。

在序列模式下可以使用用戶自定義表面功能對透鏡陣列進行建模。OpticStudio 提供了球面陣列、圓錐非球面陣列、偶次非球面陣列以及柱形透鏡陣列的示例。

復眼透鏡陣列通常成對出現，并與聚光鏡一起為照明平面提供均勻的輻照度分布。第一個復眼透鏡陣列通常稱為物鏡陣列，第二個沿光軸的復眼透鏡陣列稱為場鏡陣列。在本例中我們首先考慮物鏡陣列。物鏡陣列的功能與相機中的物鏡類似，它用來對物體進行成像，或將本例中的光源成像在物鏡陣列的后焦面上，如下圖所示。在下圖中我們默認光源發射平行光，經過物鏡陣列會后匯聚在后焦面上。

如果使用平行光作為光源穿過物鏡陣列并在物鏡陣列的后焦面上放置聚光鏡，如上圖所示。我們將在照明平面處得到均勻的輻照度分布。但不幸的是，通常情況下我們很難得到平行光光源，即便是使用拋物線型反光杯的燈泡光源。由于燈泡發光的部分是一個體積而非一個點，因此燈泡及反光杯發出的光線存在一定的發散角。我們可以在物鏡陣列和聚光鏡前，分別設置輕微發散的（3.5°）光源以及向不同視場角發射光線的光源，來對比查看照明平面的輻照度分布變化。

對于發散的光源如上圖所示，平行入射的光線（藍色表示）經過成像后在照明平面處重疊，并提供一個均勻的輻照度分布。發散光線（綠色表示）的成像位置與平行入射光的成像位置不同，因此發散光線照明的平面不與平行入射光的照明平面重疊。這種在不同的軸向位置的成像會導致照明平面上的不均勻性，其原因在于平行入射的光線都在照明平面處重疊，而發散光線照明的區域只有一部分與平行入射的光線重疊。

對于具有一定視場角的光源如上圖所示，兩個視場角最終在聚光鏡上的成像高度不同，因此聚光鏡在照明平面上的成像高度也不同。如果各視場方向上的光線在照明平面上不重疊，則我們將得到一個非均勻的輻照度分布。

在上述兩種情況中，我們可以通過添加第二塊復眼透鏡陣列（場鏡陣列）來提高照明平面的均勻性。該場鏡陣列位于物鏡陣列的像面位置。場鏡陣列的功能是將光源發出的不同視場角的光線在照明平面上重疊到一起。因此我們需要使發散光線和平行入射光線在照明平面上的輻照度分布的寬度一致。我們可以從下圖中看到，在上述兩種情況中引入場鏡陣列后，照明平面上的輻照度分布的均勻性得到了優化。發散的光線經過場鏡陣列和聚光鏡后在照明平面上重疊在一起。

其中一項制約參數是我們需要確定在陣列的水平和豎直方向上需要分別設置多少個元件。設置的元件數量越多，照明平面的輻照度分布均勻性越好。然而兩個元件之間邊緣不會無限銳利，因此造成光線在邊緣處發生散射效應。所以元件數量越多，邊緣處的散射效應越強。

選擇偶數或奇數個元件也是其中一項制約參數。使用奇數個元件意味著中心元件總是位于中心處，并且其他元件的位置都是沿中心對稱的。這也是得到空間均一性的原因。偶數個元件將導致中心處的強度分布下降。

綜上所述，在數字投影儀的照明平面上，如果想得到均勻的輻照度分布大約需要7個元件（最多為11個）。由于這只是一般的估計，您需要對光源到照明平面進行精確的建模，根據您具體的系統來決定實際需要的元件數量。

透鏡陣列的焦距決定了兩組陣列之間的間距。物鏡陣列中每個元件的孔徑和焦距決定了可以透過場鏡陣列的光線的視場角。元件的孔徑和焦距以及兩個透鏡陣列之間的間距決定了照明平面在水平以及豎直方向上的尺寸。其中一種理解場鏡陣列作用的方式是，場鏡陣列中每個元件將物鏡陣列以特定的放大率成像在照明平面上。

在 LCD 和 LCOS 數字投影儀的光學引擎中，光線入射到照明平面時必須為偏振光，因此系統中經常會用到偏振轉換組件或 PCS。通常情況下，廠商會將 PCS 陣列膠合在場鏡陣列的平面上，為PCS陣列提供一個通用的安裝位置及剛性支撐。

下面是一個簡單的用于數字投影儀系統中的復眼透鏡陣列照明系統。該示例文件位于Zemax 根目錄下 \Samples\Non-sequential\Miscellaneous\Digital_projector_flys_eye_homogenizer.zmx

其中光源是一個位于拋物鏡焦點處的發光橢球體。從下圖中可以看出，光源經過拋物鏡后的輻照度分布非常不均勻：

需要注意的是，如果光源可以更細致的建模，那么即便是在簡單的燈泡模型中也可以清晰的看到均勻性的程度。光線追跡經過兩個透鏡陣列物體和聚光鏡后入射到與照明平面位置相同的探測器上。下圖顯示了透鏡陣列中不同元件數對照明平面輻照度分布均勻性的影響：

情況1：6x4透鏡陣列

情況2：7x5透鏡陣列

情況3：11x9透鏡陣列

如果我們將探測器查看器 (Detector Viewer) 的數據以輻亮度 (Radiant Intensity) 進行顯示（角度空間），我們可以清楚的看到光線從透鏡陣列出射后的角度分布：

復眼透鏡通常用于提高光源在照明平面的均勻性。所使用到的兩個透鏡陣列分別稱為物鏡陣列和場鏡陣列，它們和聚光鏡一起組成均勻照明系統。物鏡陣列將光源成像在場鏡陣列處。場鏡陣列和聚光鏡一起將所有視場角的光線重疊在照明平面處，并得到均勻的輻照度分布。通常情況下，復眼透鏡陣列在每個方向上有七個元件。每個元件都將非均勻的光源成像在照明平面上，所有元件對光源所成的像在照明平面處重疊以得到均勻的輻照度分布。