在學習有限元分析時，為了確保不在網格問題上踩坑，會被告知需要進行“網格無關性驗證”。然而當真正進行一個復雜裝配體分析時會發(fā)現(xiàn)，能夠按時得到一個相對說得通的結果已是萬幸，可能根本沒有時間和心力去進行后面的校對工作。因此，這系列文章會對一些典型結構類型在常見工況不同網格密度下的剛強度進行一定的對比，希望結果對大家有所借鑒。

梁

日常生活中有大量的結構是基于桿梁體系建造的，小到晾衣架、板凳，大到房屋、橋梁，對于有限元分析來說，雖然理論上都可以使用實體單元進行計算，但是一旦模型規(guī)模龐大，我們還是不得不使用梁單元對這類結構進行簡化。

那么對于使用梁單元搭建的模型，多大的網格密度才能捕捉到結構的靜剛度呢？本文主要遵循由簡到繁的思路，通過案例對比的方式，和大家一起探討下其中的問題。

需要重點強調的是：本文案例使用的求解器為HyperWorks的結構分析優(yōu)化求解器OptiStruct，單元類型為cbeam，對應的分析問題為靜剛度問題，對于不同求解器中的梁單元，可能由于單元性質的不同得到不一樣的結論，比如筆者試過使用ANSYS的beam188計算得到的部分結論與本文并不一致。

靜剛度

一般結構分析的目的是為了得到結構的剛度和強度信息，每種根據對應的工況類型又有靜力和動力之分，其中靜剛度是最為基本也是最為重要的分析內容，所以文章選擇以此為切入點展開探討。

如圖所示懸臂梁，梁長10mm，截面0.2*0.2mm，分別計算結構在集中力0.01N，彎矩0.1Nmm，均布力0.001N/mm作用下的端部撓度，下面是統(tǒng)計結果：

可能有些小伙伴會對上面的計算結果有所疑惑，因此這里將劃分1份網格和劃分16份網格的變形結果放在一起進行對比：

通表格對比數(shù)據和變形圖示可以得到兩個重要結論：

①1根梁單元已經可以比較好的表達自身在集中力，集中力矩，均布力作用下的彎曲剛度。通過上述變形圖可以看出，劃分1份網格和劃分16份網格，梁端部的變形是一致的。

②1根梁單元不足以表達復雜的變形量。通過上述變形圖可以看出，雖然端部結果基本一致，但是1份網格只能表達基本的線性變形，其余部分的變形量與真實變形相差較大。

因此，對于梁單元靜剛度分析的網格劃分：如果只是單純的捕捉最大撓度，建議以半弧為一個單位進行節(jié)點保留；如果需要捕捉整根梁的變形，那么就需要根據“以直帶曲”的思想，劃分需要數(shù)量的網格即可。當然模型中有曲梁或者大跨度梁的話，需要使用更多的梁單元至少使其與原始模型弦差不要太大。

比如上述的簡支梁，其最大撓度位于梁中部，按照上述結論猜測，只需要兩根cbeam單元即可捕捉到中點撓度，同樣將2份網格和16份網格的變形結果進行對比（最大撓度基本一致）：

很多時候，對于載荷比較復雜的情況，我們并不容易提前預知最大撓度位置，那么就可以使用上面說的“以直代曲”大致估測劃分的份數(shù)，比如下面的半弧形，分別使用2~5份網格進行離散：

一般情況下分析結構的靜剛度變形不會太大，上述對半弧形分成4~5份基本足夠，那么對于兩端簡支的復雜工況變形，劃分為10份數(shù)應該問題不大。

為了驗證想法，對于如圖所示簡支梁，在幾種載荷的作用下不太容易直接判斷最大撓度位置，但是我們估測變形最多2~3個半弧，按照上述結論，使用10根梁單元得到的結果應該還不錯（左側10份單元，右側100份單元）：

可能有些小伙伴看到這里會有兩個疑惑：

①上面只是對比了梁抵抗彎曲的能力，那么對于其它內力精度如何？

確實，常規(guī)內力有拉壓，彎曲，扭轉和剪切，但是其中拉壓是截面一致，扭轉是截面由內向外變化，因此和長度方向上的網格關系不大，而一對剪切力作用在梁的兩端，其性質又和彎曲比較接近，因此梁對于響應綜合外載的能力應該還不錯。

②上面只是對比了一根梁的結果，對于復雜框架是否合適呢？

確實，目前我們還未計算復雜框架，但是一個事實是，再復雜的系統(tǒng)也是由一個個單元組成，如果單個單元的性質得以驗證，而整體連接關系也比較確定，那么整體的響應應該也不會太差。

如圖，我們對一個相對復雜的一些的框架進行對比，左側每根梁只劃分1份單元，右側每根劃分10份，工況都是端部約束，另一端施加兩個方向的集中力載荷，其變形結果如下所示（變形結果基本一致）：

小結

根據上述對比，使用optistruct的梁單元進行靜剛度分析，其網格密度建議如下：

①對于螺栓，鉚接，點焊等使用梁單元簡化的部分，使用1份梁單元即可較好的表述其在基本內力下的剛度

②對于變形比較復雜的梁，為了捕捉到其剛度位置，建議至少以一個半弧為5份單元劃分

③對于整體框架模型，實際每根梁劃分一份即可比較好的表述整體的彎曲剛度，但是保險起見，咱不差那一點計算資源，可以稍微多劃分一點

當然需要注意的是，本文針對的僅僅是靜剛度問題，是所有問題中對網格要求最低的分析類型，對于強度，動剛度問題需要另外對比得到合適的規(guī)律。另外，由于個人水平有限，所得結果很有可能由于自身考慮問題不足而不具有普適性，需要大家指正。

來源于：仿真求知之路   作者:聰聰