一、拱橋結構的模態分析

1. 問題描述

   對拱橋進行模態分析，分析其固有頻率和振型模態，對拱橋的設計具有重要意義。模型密度為2430kg/m3，彈性模量5X106Pa，泊松比0.3的線彈性各向同性材料。

2. 模態的創建

   對于模態分析，必須使用【Linear perturbatiion】分析步，分析中可以采用C3D10單元。

   

   

                                                           圖1-1  石拱橋模型

3. 創建分析步

   新建分析步，分析類型選擇線性攝動分析中的頻率分析，選擇【Lancaos】求解器，求解前30階固有頻率和振型，【Value】輸入30.

4. 創建邊界條件

   選擇位移/轉角約束，模型邊界區域選擇橋墩與地面的接觸面，勾選6個自由度。

                          
   

   

                                                                 圖1-2   模型邊界條件選取
   

5. 網格劃分

   單元類型選擇為【Tet】（四面體），其他接受默認，全局布種0.4，得到36212個單元。

6. 提交分析作業

   作業名改為“Job-bridge”。

   處理器【Intel(R) Core(TM) i7-8750H CPU @ 2.20GHz   2.20 GHz】

   機帶RAM【32.0GB】

   系統【Windows 10 專業版】

   計算耗時【60s】

7. 結果后處理

   

                                                             圖1-3   分析步/幀

   （1）顯示各模態振型圖：執行【Result-Step】/【Frame】命令，如圖3.

   

                                                               第1階模態

                                                                 第2階模態

                                                                 第3階模態

                                                                  第4階模態

                                                                第5階模態

                                                                第6階模態

                                                                第15階模態

                                                                   第30階模態

                                               圖1-4   各階模態圖（變形放大倍數為1127.5）

（2）現實模態動畫

8.  分析結論

        從模型的振型圖可以看出，對于石拱橋模型萊說，當其頻率到達固有頻率時，其振動幅度遠遠超過其允許的位移量，這將導致結構的破壞。所以對大型結構進行的模態分析，可以有效地避免結構長期處于共振頻率下，達到結構免受破壞的作用。

二、石拱橋的動力響應分析

1. 問題描述

      下面對進行模態分析后的石拱橋進行風荷載作用分析，得到橋梁的動力響應，結果對拱橋的設計具有重要的意義。載荷設置：0~0.5s，作用大小為10Pa的恒定風力載荷；0.5~5s，由于天氣變化，風力作用變為幅值為10Pa、周期為1s的載荷。風在作用面位石拱橋的一個側面。在該動載荷的作用下，分析石拱橋在振動過程中的能量變化，以及拱橋中央的應力隨時間的變化情況。

2. 石拱橋的動態分析過程

      （1）打開“bridge.cae”文件，創建線性攝動分析、模態動力學分析，時間長度為【5】，時間增量為【0.005】，選擇瑞麗阻尼，起始模態為1，結束模態為30，【Alpha】輸入2，【Beta】輸入0.

                                                               圖2-1 阻尼設定

      （2）變量輸出設置。場輸出頻率改為每n個增量，n=10，輸出選擇應力、應變、位移/速度/加速度、作用力/反作用力。

                                                          圖2-2  編輯場變量輸出請求

        歷史輸出頻率改為n=2，輸出變量選擇位移/速度/加速度、能量。

                                                        圖2-3  編輯歷史變量輸出請求

       （3）：載荷定義。執行【tools】/【Amplitude】命令，選擇【Periodic】，即傅里葉級數形式的幅值曲線。【圓頻率】為6.28，初試時間為0.5s，初始幅值為A1=4、B1=0、A2=6、B2=0.

                                                                  圖2-4  編輯幅值

        創建載荷，在分析步選擇Step2，類型選【Pressure】，選擇施加載荷的面，選擇【Uniform】分布，大小輸入1，【Amplitude】選擇“Amp-1”。

                                                            圖2-5   編輯載荷

      （4）提交分析作業。作業名改為“Bridge-load”。

              計算耗時【126s】。

3.  結果分析

                                   圖2-6  石拱橋最后時間增量步的應力云圖（變形放大倍數為155689）

                                                  圖2-7  模型第5階模態下廣義位移曲線圖

                                                圖2-8   橋面中點橫向位移歷程曲線