學(xué)習(xí)有限元分析初期一般比較強(qiáng)調(diào)網(wǎng)格的重要性，這個(gè)階段大家會(huì)了解到各種各樣的網(wǎng)格（單元）類型，如質(zhì)點(diǎn)，梁，三角形/四面體，四邊形/六面體等等，每種網(wǎng)格有其各自特點(diǎn)應(yīng)用于不同的場(chǎng)合。其中，四面體和六面體的選擇問題一直是大家爭(zhēng)議的話題，因此本文主要從個(gè)人角度給出一些建議，希望對(duì)大家有所幫助。

易用性

早期分析工程師受限于計(jì)算機(jī)的求解能力，會(huì)花大部分時(shí)間進(jìn)行幾何特征的簡(jiǎn)化以及模型的切分來得到完善的六面體網(wǎng)格。現(xiàn)在普通的個(gè)人筆記本也能比較輕松地完成幾十萬節(jié)點(diǎn)的計(jì)算，再加上有限元分析技術(shù)在工程領(lǐng)域的推廣需要壓縮前處理工作的占比使其看起來更加便于使用，因此長(zhǎng)期被打入冷宮的四面體網(wǎng)格又重新煥發(fā)了生機(jī)。這個(gè)時(shí)候大家更加注重網(wǎng)格的易用性，個(gè)人主要從兩個(gè)角度進(jìn)行說明：復(fù)雜特征的適應(yīng)性，局部加密的便捷性。

復(fù)雜特征的適應(yīng)性

如圖所示基本幾何體使用六面體進(jìn)行劃分能夠一鍵生成，但是如果加上螺栓孔，整體的映射路徑被打斷，這個(gè)時(shí)候就需要進(jìn)行切割使得各部分可以映射，并控制相應(yīng)面網(wǎng)格質(zhì)量才能得到質(zhì)量較高的六面體網(wǎng)格：

當(dāng)更多的特征考慮進(jìn)去后，需要進(jìn)行更多的切割以及面網(wǎng)格控制才能得到高質(zhì)量的六面體網(wǎng)格：

然而實(shí)際工程模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)比上述復(fù)雜，如果前期不通過大量的經(jīng)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行合理地簡(jiǎn)化，基本上很難使用六面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，這個(gè)時(shí)候四面體的優(yōu)勢(shì)就比較明顯：

由于使用四面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分不需要像六面體那樣規(guī)則，因此對(duì)于復(fù)雜特征能夠在不進(jìn)行過多人為控制的情況下更好的適應(yīng)，這一點(diǎn)上四面體具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。

局部加密的便捷性

在進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，局部應(yīng)力集中比較明顯的區(qū)域需要進(jìn)行網(wǎng)格加密才能較好地模擬應(yīng)力變化趨勢(shì)。常見的四邊形局部加密有以下兩類（偏置和切分）：

如果將其擴(kuò)展到六面體上如下：

顯然，使用偏置類進(jìn)行加密雖然能讓單元尺寸漸進(jìn)變化，但是隨著加密程度的增加，會(huì)出現(xiàn)大量細(xì)長(zhǎng)的實(shí)體單元，使用1：2等切分方式雖然能夠避免細(xì)長(zhǎng)單元，但是需要大量的切割工作，并且兩種加密方式都對(duì)幾何模型的規(guī)正性要求極高，而使用四面體進(jìn)行局部加密相對(duì)就容易得多：

可以看到，四面體對(duì)于需要加密的幾何特征或者指定的局部加密區(qū)域都能較方便的進(jìn)行過渡，并且不受模型復(fù)雜程度的限制，因此這一點(diǎn)上，四面體相比于六面體優(yōu)勢(shì)也很明顯。

精度/計(jì)算量

結(jié)構(gòu)分析常見的載荷有拉，壓，彎，扭，剪，其中彎曲是最為典型的受載情況。本文以懸臂梁的彎曲剛度為對(duì)比模型，分別在厚度上使用不同數(shù)量的四面體以及六面體網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算（工況均為左端固定，右側(cè)施加一定大小的集中力載荷）【注：本文僅討論低階單元，關(guān)于高階單元的問題在下篇文章中進(jìn)行說明】：

分別對(duì)比它們的彎曲變形以及上下表面的最大彎曲正應(yīng)力：

通過對(duì)比可以得到：對(duì)于以彎曲為主的模型，使用六面體的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于四面體，其實(shí)簡(jiǎn)單的對(duì)比應(yīng)力分布云圖就可以知道其中的緣由，下面分別是1層六面體和4層四面體的單元彎曲應(yīng)力云圖：

由于1層六面體就可以較為準(zhǔn)確的表達(dá)出彎曲應(yīng)力在截面上的線性分布，但是四面體卻是一段段的常應(yīng)力，所以自然彎曲剛度的表達(dá)上就差了很多，如果要達(dá)到同樣的精度，四面體需要?jiǎng)澐值煤苊埽@樣無疑帶來巨大的計(jì)算量，這就是為什么很多時(shí)候進(jìn)行有限元分析時(shí)不惜花費(fèi)大量功夫簡(jiǎn)化切分幾何以得到六面體網(wǎng)格的原因。

均勻性

通常進(jìn)行有限元分析時(shí)我們希望結(jié)果的應(yīng)力分布云圖的分布越均勻越好，不希望局部應(yīng)力來回閃爍，下面先通過一個(gè)基本的赫茲接觸結(jié)果帶大家看一下兩種網(wǎng)格下的接觸壓力分布：

現(xiàn)在同樣用兩套網(wǎng)格（全四面體，局部棱柱）：

提取相同工況下的外圈接觸區(qū)域的壓力分布云圖：

由于使用的是棱柱單元而不是完整的六面體單元，所以大家可能體驗(yàn)的不是很明顯，但是大致可以看到，右側(cè)的壓力分布相較于左側(cè)的均勻性好一些，大家也可以通過上面的懸臂梁模型對(duì)比看到兩者結(jié)果的差異：

其實(shí)六面體在很多局部應(yīng)力表述的均勻性上都比同密度的四面體單元要好，包括局部接觸，圓角，特征表面等，但是前提是建立在高質(zhì)量的網(wǎng)格質(zhì)量基礎(chǔ)之上。

后處理

后處理除了云圖之外還經(jīng)常提取一些典型的曲線，比如下面的螺栓預(yù)緊力模型，我們希望提取不同位置的壓應(yīng)力分布規(guī)律：

由于六面體/四邊形本身網(wǎng)格比較規(guī)則，因此非常便于沿著節(jié)點(diǎn)路徑提取結(jié)果，如果要用四面體/三角形進(jìn)行類似的操作，就需要提前在對(duì)應(yīng)的位置進(jìn)行切割，這在很多時(shí)候并不方便。

其它

選擇何種網(wǎng)格類型還受選擇的算法決定，比如一般商用有限元軟件支持的單元自適應(yīng)是基于三角形/四面體單元進(jìn)行的，而一些分裂式的加密方法又是基于四邊形的：

（來自comsol官網(wǎng)）

（來自ls-dyna官網(wǎng)）

當(dāng)然大家還可以對(duì)比兩種網(wǎng)格對(duì)于大變形的適應(yīng)性，接觸的收斂性，會(huì)發(fā)現(xiàn)各自都有自己適應(yīng)的范疇，本文暫時(shí)不進(jìn)行過多的說明。

總結(jié)

其實(shí)不管是四面體還是六面體最終都是為了在規(guī)定的時(shí)間和硬件條件下得到可用的分析結(jié)果，因此在具體進(jìn)行前處理之前，首先得合理的評(píng)估自身的條件和目的。

對(duì)于一般的結(jié)構(gòu)分析，如果模型比較簡(jiǎn)單，稍作切分就能得到六面體網(wǎng)格，個(gè)人還是建議使用六面體為主進(jìn)行有限元模型的處理。

如果模型非常復(fù)雜，使用六面體處理耗時(shí)耗力，那么可以直接使用四面體進(jìn)行處理，但是由于低階四面體剛度較大，因此針對(duì)模型的特征需要仔細(xì)評(píng)估網(wǎng)格密度或者使用高階單元。

同時(shí)針對(duì)一些特殊的分析類型和行業(yè)需求，比如大應(yīng)變分析，細(xì)致的接觸分析，碰撞分析等，大家還需要根據(jù)各自的分析特點(diǎn)以及行業(yè)需求進(jìn)行處理。

來源于：仿真求知之路 作者聰聰