光束傳播

自從版本5，RP Fiber Power提供仿真光纖中光束傳播的方法，即，不僅光功率傳播，而且任意（低對比度）折射率分布影響下全復(fù)振幅分布的傳播，激光增益，克爾效應(yīng)等。

下面將解釋所用模型的原理。有關(guān)設(shè)置和使用模型的功能等詳細信息。

一般假設(shè)

由于對光束傳播的仿真計算要求很高，它受到若干限制：

所有涉及的波必須基本上沿一個方向傳播（稱為Z方向）。由于采用了近軸近似法，它們的發(fā)散角必須遠低于1 rad。導(dǎo)致反向傳播波的背反射（例如在折射率不連續(xù)處）無法建模。

波只在激光增益的情況下相互作用，例如通過增益飽和。

只考慮一個極化方向，即使用標(biāo)量（而不是矢量）模型。

由于內(nèi)存限制，網(wǎng)格點的數(shù)量（見下文）必須受到限制。但是，可以在不保存局部振幅的情況下執(zhí)行子步驟，并且可以這樣對非常大的網(wǎng)格進行建模。

對于非常大的網(wǎng)格，計算時間可能相當(dāng)長，例如對于具有高數(shù)值孔徑的長光纖。

光束傳播仿真不能直接與激光和放大器模型、反向傳播波和超短脈沖傳播相結(jié)合。然而，當(dāng)然可以交換數(shù)據(jù)，例如，使用來自光束傳播仿真的光束分布作為光纖放大器模型的輸入。

使用的算法

光束傳播仿真有很多不同的算法。RP Fiber Power采用分步傅立葉算法。這里，光場沿Z方向向前傳播，如下所示：

首先，將場轉(zhuǎn)化為空間傅立葉域。在這里，考慮衍射效應(yīng)的相位因子被應(yīng)用。（假設(shè)一個平均折射率的波矢量）然后，場被轉(zhuǎn)換回空間域。

之后，在空間域中應(yīng)用相位因子，考慮到折射率的不均勻性（例如，光纖纖芯的折射率增加）。l最后，將激光增益（或吸收）應(yīng)用于具有激光活性離子的情況，如果光纖是非線性的，則應(yīng)用非線性變化。所有這些都是在空間域中完成的。

只要z步長足夠小，這種方法的精度就很好，因為實際上衍射和空間相位變化的影響在空間中是連續(xù)分布的。對于折射率對比度較小的光纖和其他波導(dǎo)，z步長可以相對較大，在許多情況下，遠大于波長。有關(guān)所需步長大小的更多詳細信息如下。

所使用的算法自然地暗示了周期性邊界條件：波碰到數(shù)值網(wǎng)格的邊緣時，可以在對面重新進入網(wǎng)格。然而，這種行為可以改變（見下文）。

請注意，對于銳利折射率跳躍（階躍折射率分布），數(shù)值誤差可能會增加。因此，將階躍函數(shù)替換為高階超高斯函數(shù)是有益的，它提供了一個稍微平滑的折射率過渡（在幾個數(shù)值網(wǎng)格點內(nèi)）。這可能更現(xiàn)實，因為真正的光纖通常具有平滑的過渡。

光束傳播裝置（Beam Propagation Devices）

利用“光束傳輸裝置”對RP Fiber Power中的光束傳輸進行了仿真，該裝置與光纖模型保持分離，僅用于傳輸光功率：它們有自己的數(shù)值網(wǎng)格、光通道、光譜數(shù)據(jù)等。

一個腳本可以定義多個光束傳播裝置。例如，可以將它們用于不同版本的設(shè)備、串聯(lián)使用的多個設(shè)備，或者用于具有不同分辨率的仿真，以進行健全性檢查。

每個設(shè)備都有自己的數(shù)字網(wǎng)格。場分布可以通過插值從一個設(shè)備轉(zhuǎn)移到另一個設(shè)備（如有必要）。

數(shù)值網(wǎng)格

每一個光束傳播裝置有一個矩形類型的數(shù)值網(wǎng)格：它跨越X和Y方向的一些范圍，這些范圍都以坐標(biāo)系的原點為中心。x從–x_max到+x_max,，y從–y_max到+y_max。x和y的限值可以獨立選擇，步長尺寸取決于

和

，和

是

整數(shù)且必須為2的冪。

此外，網(wǎng)格跨越一個特定的z范圍，其中z=0對應(yīng)于波導(dǎo)的開始位置（在這里注入初始場），并且波在正z方向以步長

傳播到某個值z_max。

橫向網(wǎng)格分辨率

（即在x和y方向）必須足夠高，以便對場的橫向變化進行適當(dāng)?shù)牟蓸印τ趯?dǎo)模，這些變化的速度取決于光纖的數(shù)值孔徑。例如，對于階躍折射率光纖，相對于光纖軸（光纖內(nèi)）的最大光束角大約為

(其中NA是光纖數(shù)值孔徑)。那與最大橫波矢量分量相對應(yīng)

，其中λ是真空中波長。由此我們可以得出結(jié)論，只要只關(guān)注導(dǎo)模（但如果包層模式不需要精確建模），大約為

的橫向分辨率就足夠了。這意味著，例如，單模光纖的導(dǎo)模通常可以采用比光束半徑小幾倍的橫向步長尺寸進行采樣，即使這比波長大得多。

網(wǎng)格的大小和邊界處的行為：

原則上，使網(wǎng)格足夠大，以至于它只覆蓋了可能出現(xiàn)不可忽略的場振幅的區(qū)域。在實踐中，將網(wǎng)格延伸到半徑約為纖芯半徑的兩倍（甚至更小）通常就足夠了。

但是，請注意，一個場碰到網(wǎng)格的邊界時，會在另一側(cè)重新進入網(wǎng)格。這種行為可能會令人不安，因為它在物理上并不現(xiàn)實。它可以通過引入人工損耗來抑制，人工損耗會快速而平穩(wěn)地向網(wǎng)格邊界增加。為了獲得足夠平滑的過渡，可能需要使網(wǎng)格更大一些。

也可以使網(wǎng)格邊界反射到x和/或y邊界上，或在x-y平面上定義任意形狀的反射邊界；詳情請參見第5.19節(jié)。

縱向分辨率

必須非常精細，在單個z步長內(nèi)，不會對場產(chǎn)生任何影響（衍射、折射率變化、損耗等）。換言之，上述效應(yīng)都不應(yīng)單獨導(dǎo)致一個z步長中的場分布發(fā)生實質(zhì)性變化。例如，對于模式半徑為5μm的普通階躍單模光纖在波長為1μm，光纖中模式的瑞利長度約為120μm。當(dāng)光束分布在一個瑞利長度內(nèi)發(fā)生實質(zhì)性變化時，在這種情況下，步長尺寸應(yīng)約為20μm或以下。對于模式較小和/或數(shù)值孔徑較大的光纖，可能需要較小的步長尺寸。在某些情況下，它可能大約是一個波長——這意味著許多傳播步長，甚至只是為了將光傳播到1mm的光纖上。

一般來說，例如當(dāng)橫向或縱向分辨率增加一倍時，建議測試仿真結(jié)果是否發(fā)生實質(zhì)性變化。

原則上，光束傳播不僅可以用于光纖和波導(dǎo)，還可以用于大型光學(xué)系統(tǒng)，如帶透鏡的自由空間光學(xué)系統(tǒng)。但是，如果涉及到重要的光束角度，橫向分辨率需要很高，這將導(dǎo)致非常大的網(wǎng)格。此外，由于折射率對比度較大，可能需要非常精細的z步長。在這一領(lǐng)域，光束傳播仿真可能存在一些實際的局限性。

光信道

每個光束傳播裝置可以有多個“光通道”，具有不同的光波長。（即使波長很近，也不考慮干涉和拍頻效應(yīng)）。定義了每個光通道的折射率分布，其中折射率可以依賴于x和y，甚至是z。對所有網(wǎng)格點計算用戶定義的折射率函數(shù)。

使用的折射率分布可以通過光纖在x和y方向的曲率半徑進行修改，這可能取決于z。例如，x方向的曲率被視為對所有與x坐標(biāo)成比例的折射率分布的校正：

注意，這種處理曲率的方法忽略了應(yīng)力對玻璃的影響。對于二氧化硅光纖，已經(jīng)證明了 (A. B. Sharma et al., Appl. Opt. 23, 3297 (1984))有效彎曲半徑約是幾何彎曲半徑的1.28倍：應(yīng)力效應(yīng)部分補償幾何效應(yīng)。因此，應(yīng)在軟件中使用相應(yīng)增加的彎曲半徑。

對于每個光通道，還定義了二維復(fù)振幅分布作為初始場，然后沿光纖傳播。數(shù)值傳播只在通過某些函數(shù)請求振幅的z坐標(biāo)下自動進行。（因此，在進一步計算振幅之前，可以快速獲得小z值的結(jié)果。）計算的振幅會被存儲，以便稍后快速調(diào)用。此外，它們也可以在x-y平面內(nèi)插值。我們可以生成各種各樣的圖，這些圖可以依賴于數(shù)值網(wǎng)格中任何位置的振幅。

同一光束傳播裝置的不同光通道中的光場只有在存在激光放大或克爾非線性時才會相互作用（見下文）。

激光放大

光束傳播裝置的光纖可以含有激光活性離子。使用簡化的增益模型，其中激光活性離子（例如Er或Yb）只能有一個亞穩(wěn)態(tài)能級（較高的激光能級）。（允許準(zhǔn)三能級行為，并且可以有多種類型的離子）。相關(guān)的光譜數(shù)據(jù)為

上態(tài)壽命

l吸收和發(fā)射截面作為波長的函數(shù)

可以定義摻雜濃度的任意二維分布。目前還不允許摻雜濃度對z依賴性。

局部激光增益或吸收通常是根據(jù)穩(wěn)態(tài)的局部光強度來計算的。或者，可以進行動態(tài)仿真，其中某個時間間隔由用戶定義。在這種情況下，傳播模擬了向穩(wěn)態(tài)移動的上態(tài)粒子數(shù)的時間演變。

光通道相互作用是因為它們可以影響激光活性離子的上態(tài)粒子數(shù)，進而影響所有通道的增益或吸收。

在某些情況下，人們只想對信號波進行光束傳播，而不想對泵浦波進行光束傳播。泵浦的強度分布可以定義為用戶定義的函數(shù)。這種方法的優(yōu)點是提高了計算速度，并且可以模擬反向泵浦。當(dāng)然，不能用這種方法計算相互飽和效應(yīng)；在確定泵浦的強度分布時，人們還不知道泵浦的強度是如何受信號強度的影響的。

克爾非線性

光束傳播可以考慮介質(zhì)的克爾非線性。為此，用戶可以定義材料的非線性指數(shù)，該指數(shù)可以是x和y的函數(shù)。例如，纖芯可能比包層更非線性。

克爾非線性會導(dǎo)致一個光信道內(nèi)的自相位調(diào)(SPM)，也會導(dǎo)致同一光束傳輸設(shè)備的不同信道之間的交叉相位調(diào)制(XPM)。考慮到不同偏振方向的影響，用戶可以降低交叉相位調(diào)制的強度。

受激拉曼散射

光束傳播還可以考慮受激拉曼散射(SRS)。這是由介質(zhì)的延遲非線性響應(yīng)引起的不同波長分量之間的相互作用。

適用于光束分布所有橫向位置的僅僅是拉曼相互作用方程式（忽略所有其他相互作用）如下：

該方程用于更新光學(xué)振幅；除非也包括克爾非線性，否則不應(yīng)用相位變化。

拉曼增益系數(shù)

既取決于一對相互作用波的光頻差，也取決于橫向坐標(biāo)。