導(dǎo)讀：介紹可壓縮流下的能量方程。

可壓縮流的特點

可壓縮流下，流速較高，內(nèi)能 會轉(zhuǎn)化為機械能或動能，且兩者數(shù)量級相近，因此需要考慮這部分轉(zhuǎn)化。

比如說當(dāng)流體穿過激波，壓強增大，溫度升高，流動中的機械能/動能會轉(zhuǎn)化為內(nèi)容，因此需要在能量方程中增加機械能/動能項。

當(dāng)然上一篇中提到的能量方程對固體區(qū)域計算是足夠的。

機械能方程

首先需要考慮單位質(zhì)量流動的動能：

表示單位質(zhì)量流動的平均動能。這里的動能與湍流動能( )不是同一個變量. 繼續(xù)推導(dǎo)流體動能的微分方程：

利用乘積法則，最后得到：

方程（3）給出了速度場變化率的微分方程，結(jié)合納維爾-斯托克斯方程，就可以推導(dǎo)出動能的微分方程，由于篇幅限制，推導(dǎo)過程中涉及到很多數(shù)學(xué)問題，這里直接給出解。

給出Navier-Stokes方程：

方程兩邊同乘 ，得到：

其中 。方程的左邊為非穩(wěn)態(tài)項，動能隨時間的變化率；對流項，速度場確定了動能；方程右邊，有了應(yīng)變能項和勢能項，這是可壓縮流額外的兩項。

總能量方程

現(xiàn)在已經(jīng)有了守恒形式的內(nèi)能方程：

守恒形式的機械能/動能方程：

對于可壓縮流，我們需要一個總能量（ ）方程，也就是內(nèi)能+動能，因此我們把 定義為：

這就是流場中守恒的總能量，不是單指內(nèi)能或機械能，因為它們之間可以相互轉(zhuǎn)換,具體形式如方程（9）所示：

將方程（8）代入方程（9），得到：

方程左邊是總能量的時間和空間變化率，右邊是擴散和總能量的各種源項。

方程的變化形式

為了將總能量方程（方程(10)）轉(zhuǎn)化為更常見的形式，需要對其進行處理。這里需要將總應(yīng)力 分解為壓應(yīng)力和切應(yīng)力：

（ ）

因此方程（10）變?yōu)椋?/span>

這是在Ansys的操作手冊中總能量方程的表現(xiàn)形式。

這里需要注意的是這里的推導(dǎo)的總能量方程適用于密度基求解器，而對于壓力基求解器，求解的是上一篇提到的熱力學(xué)能/內(nèi)能方程。這是求解器的假設(shè)所限定，當(dāng)使用密度基求解器時，就假定流動是可壓縮流；采用壓力基求解器時，則是假定流動為不可壓流。

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