導(dǎo)讀：概括總結(jié)不同形式的能量方程。

推導(dǎo)能量方程的微分形式的目的：

1. 能夠表示在計(jì)算域（流體域、固體域或流固結(jié)合區(qū)域）的能量守恒;
2. 求解流體及固體的溫度場(chǎng);
3. 得到不同區(qū)域不同流體之間的傳熱。

這個(gè)能量方程同時(shí)滿足于固體、可壓縮流動(dòng)。

不同書本中的能量方程形式各異，今天講的形式對(duì)固體，不可壓縮流體。

處理的技巧在于當(dāng)在固體區(qū)域時(shí)，把速度場(chǎng)看成是零，因?yàn)闆]有移動(dòng)的流體，使用這個(gè)小技巧今天給出的能量方程對(duì)于固體和流體區(qū)域都是有效的。

為了簡(jiǎn)單起見，本文不考慮輻射換熱。

如下圖所示流體（藍(lán)色區(qū)域）沿著固體（紅色區(qū)域）表面運(yùn)動(dòng)，我們需要求解整個(gè)區(qū)域，包括流體域與固體域的溫度場(chǎng)及熱通量。通常需要將區(qū)域離散為有限體積或網(wǎng)格，如左圖，每個(gè)網(wǎng)格都有中心點(diǎn)。通過在網(wǎng)格求解方程，最終得到溫度場(chǎng)。

首先給出熱力學(xué)能方程：

這個(gè)一個(gè)標(biāo)量輸運(yùn)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，方程左側(cè)第一項(xiàng)為非穩(wěn)態(tài)項(xiàng),通過速度場(chǎng)確定了 的對(duì)流項(xiàng)（左側(cè)第二項(xiàng)），右側(cè)第一項(xiàng)為 的擴(kuò)散項(xiàng)，最后一項(xiàng)為源項(xiàng)。式中 表示熱能/內(nèi)能：

我們通過方程（1）求解得到 ，在將每個(gè)網(wǎng)格得到 除以 就可以得到溫度場(chǎng)。

這個(gè)形式的能量方程比較少見，我們可以將方程（2）代入方程（1），得到方程（3）：

下一步，利用傅里葉定義表示方程中的熱通量 :

將方程（4）代入方程（3）就得到更為常見的能量方程形式：

當(dāng)材料的物性參數(shù)（密度、比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)）為常數(shù)時(shí)，方程（5）可以轉(zhuǎn)化為：

下一節(jié)，我們繼續(xù)推導(dǎo)，可壓縮流動(dòng)下能量方程的形式。

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