流體力學中常用的無量綱數

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Reynold數

雷諾數[1]定義為:

流體力學中常用的無量綱數的圖1

式中,ρ為流體密度;U為流動速度;L為特征長度;ρ為動力粘度。

雷諾數表示為流體對流(慣性)與擴散(粘滯)動量通量的相對重要性。則如圖所示,雷諾數可用于表征流動狀態(層流、過渡流或湍流)。

流體力學中常用的無量綱數的圖2

Grashof數

格拉曉夫數定義為:

流體力學中常用的無量綱數的圖3

式中,g為重力加速度;β為熱膨脹系數;ΔΤ為溫差;L為特征長度;γ為運動粘度。

格拉曉夫數表示浮力與粘性力之比。該參數在自然對流中起著與雷諾數在強制對流中同樣的作用。下圖中描述了一個Grashof數影響的示例。


Prandtl數

普朗特數定義為動量擴散與熱擴散的比值:

流體力學中常用的無量綱數的圖4

式中,μ為動力粘度;Cp為等壓比熱容;k為熱導率;γ為運動粘度;α為熱擴散系數,α=k/(ρCp)。

Pr>1,熱邊界層在流動邊界層內部;Pr<1,熱邊界層在流動邊界層外部;Pr=1,熱邊界層與流動邊界層重合。

流體力學中常用的無量綱數的圖5

熱邊界層與流動邊界層


Peclet數

Peclet數[2]定義為物理量的對流輸運速率與擴散輸運速率之比

對于涉及傳熱的問題,Peclet數定義為:

流體力學中常用的無量綱數的圖6

此時,Peclet數為雷諾數與普朗特數的乘積。

對于質量輸運問題,Peclet數定義為:

流體力學中常用的無量綱數的圖7

式中,D為質量擴散率,Sc為Schmidt數,此時Peclet數等于雷諾數與Schmidt數的乘積。

較大的Peclet數表明流動對下游位置的依賴性較低,對上游位置的依賴性較高。因此對于Peclet數較高的情況,可以采用較為簡單的計算模型進行模擬,如CFD中廣泛采用的迎風格式非常適合于大Peclet數條件下。


Schmidt數

施密特數[3]定義為:

流體力學中常用的無量綱數的圖8

式中,γ為運動粘度;D為質量擴散率。

傳質中的施密特數與傳熱中的普朗特數類似,其表示動量擴散率(γ)與質量擴散率(D)的比值。


Nusselt數

努塞爾數[4]定義為:

流體力學中常用的無量綱數的圖9

式中,h為對流換熱系數;k為熱導率;L為特征長度。


Mach數

馬赫數[5]定義為運動速度與當地聲速的比值:

流體力學中常用的無量綱數的圖10

式中,|V|為流體的速度值;α為聲速。

聲速可通過下式進行計算:

流體力學中常用的無量綱數的圖11

對于理想氣體,聲速計算方式可表示為:

流體力學中常用的無量綱數的圖12

式中,γ為絕熱指數,定壓比熱容與定容比熱容的比值;R為普適氣體常數。

當馬赫數小于0.2通常認為流體不可壓縮;M<1為亞音速,M=1為音速,1<M<5為超音速,M>5為高超音速。從亞音速加速到超音速的流動稱為跨音速流動。


Echert數

埃克特數[6]表示流動動能與邊界層焓差之間的關系,用于表征散熱。

流體力學中常用的無量綱數的圖13

式中,ΔΤ為特征溫差。

大的埃克特數表示高粘性耗散,對于小的埃克特數(Ec<<1),可以忽略能量方程中的一些項(如粘性耗散,體積力等)


Froude數

弗勞德數[7](Fr)表征慣性力與重力的相對大小。

流體力學中常用的無量綱數的圖14

Fr數用于度量部分浸沒的物體在流體中的阻力,較高的Fr值表示較高的流體阻力。


Weber數

韋伯數[8](We)表征慣性力與表面張力的相對大小。

流體力學中常用的無量綱數的圖15

式中,σ為表面張力系數。

流體力學中常用的無量綱數的圖16

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