1引言

EFG方法與SPH方法相比具有較好的協調性及穩定性,比FEM方法具有更高的精度和收斂速度,而且沒有體積鎖死現象。因此，本文嘗試采用EFG算法進行圓形銅柱Taylor沖擊測試仿真，對圓形銅柱Taylor沖擊測試實驗具有一定的實踐指導意義。

2 EFG算法

2.1無網格伽遼金算法(EFG)

無網格伽遼金方法(EFG)最早于1994年由美國西北大學Belytschko T教授提出，屬于無網格算法中的一種。

2.2數值求解流程

由EFG算法的基本原理及主要軟件操作步驟，查閱相關無網格法書籍和關鍵字文件，總結出采用EFG算法的數字求解流程如下，流程圖如下圖1所示。
(1)根據分析對象的形狀布置節點和邊界，并將分析對象所在空間劃分背景積分網格,在背景網格內布置高斯積分點，記錄下高斯積分點的位置和積分參數。

(2)在每步計算中,完成以下步驟:

1)掃描高斯積分點，如果高斯積分點在分析域內，則執行步驟2) ~4)。

2)根據高斯積分點的坐標以及該高斯積分點的影響半徑，找到位于該高斯點影響域內的所有節點。

3)根據高斯點和影響域內節點的坐標進行最小二乘運算，得到形函數矩陣以及形函數矩陣的導數矩陣B。

4)計算并存儲該高斯積分點的剛度矩陣和載荷向量。

5)集成并求解整體剛度方程，得到位移向量u'

6)根據1'，由最小二乘法擬合出節點的真正位移u。

7)計算積分點的應變、應力等。

(3)更新節點位置和邊界位置，重復執行步驟(2)，直至計算結束。

圖1 EFG算法實現流程圖

3圓形銅柱Taylor沖擊計算模型

3.1基本建模流程

在WB LSDYNA中建立圓柱的幾何模型(WB LSDYNA只在ANSYS19.0版本及以上才有，本文選用的版本為ANSYS19.0)，圓柱底面半徑設為5cm，圓柱高度設為50cm。圓柱材質為銅，銅柱材料模型為*MAT PLASTIC KINEMATIC，銅柱的材料參數見3.2關鍵字所示。約束及初速度設置：銅柱除底部節點設置為全約束外（關鍵字*SPC_SET），所有節點具有負Z方向初始速度200m/s。計算時間為0.9ms，整個沖擊測試模型采用EFG算法（*Solid_EFG）進行計算，本文建模不考慮熱力學因素，故建模單位采用國際單位制kg-m-s，計算模型如圖2所示。在WB LSDYNA中完成上述設置后，繼續在ANSYS LSDYNA中進行模型的前處理，設定單元為實體三維顯示SOLID164單元，由于銅柱材料參數設置較多，可以先任意設置一種彈性材料，只要保留材料的關鍵字即可，后面在LSPP中替換材料本構。網格劃分大小為5mm，在完成這些操作后忽略所有警告，直接寫出K文件進入LSPP中進行節點速度（200m/s）、底部節點全約束、EFG單元替換、材料替換、仿真時間設置操作，最終完成的K文件導出命名為2.k，見附件。本文建模方法采用的是聯合建模技術，步驟較多的同時卻大大方便了軟件操作，靈活性更強。

圖2計算模型

3.2使用的相關關鍵字

$EFG計算控制，采用默認值，核函數選項為立方樣條函數

0  0  12

$輸出控制

0  0  0  0  0  2  1000

$計算結束時間

0.00090000

$能量信息輸出

*DATABASE_GLSTAT

0.500000

$材料信息輸出

*DAIABASE_NODOUT

0.500000

$結果數據輸出時間間隔

*DATABASE_BINARY_D3PLOT

5

0

$BOX方式定義初始速度

*INITIAL_VELOCITY

0.000    0.000    1

0.000    0.00  -200

$定義BOX1，包括除底部節點外的所有節點

*DEFINE_BOX

$PART定義

*PART

1    1    1

*SECTION_SOLID_EFG

1    1    41

1.3  1.3    1.3

$銅柱采用彈塑性材料本構

*MAT_PLASTIC_KINEMATION

1 8930.000 1.170000e11 0.350000e6 0.004000e6 0.001000e6 1.000000

0 0 0 0

*ELEMENT_SOLID

*END

3.3后處理顯示

本質上，EFG和FEM兩種算法共享同樣的數據庫，因此采用LSPP讀入2.k結果文件后，將FEM網格顯示為EFG質點時，可以通過Page1的Appear按鈕選擇Pick Part，之后更改顯示方式為Sphere，點擊AIIVis，Done就可以顯示EFG粒子，此外，可以使用Setting按鈕調整質點的顯示效果，如圖3所示。

圖3 EFG實體粒子后處理顯示

4結果分析

4.1等效應力

銅柱經過高速-z向的沖擊后，從各個方向的等效應力云圖（如圖4所示）來看，被沖擊銅柱底面圓圈外側發生變形最為嚴重，表現為底邊銅片被快速壓扁后向四周擴散，并發生邊緣翹曲（如圖4（d）所示）；而從上往下的俯視圖來看（圖4（a）），銅柱遠離底面的部分中心圈內變形不大，由于底部被約束，底部中心圈變形最大，但中心圈外圈受力要大于內圈（如圖4（b）所示）；從圖4（c）明顯可以看出被約束的粒子變紅（承受大應力）。

圖4（a）俯視圖

圖4（b）仰視圖

圖4（c）左視圖

圖4（d）三維圖

4.2等效應變

等效應變圖如圖5所示。應變過程可與等效應力一一對應起來，不同之處在于t=0.85-0.90ms時（沖擊末期），銅柱底面中心圈內并不是最大應變處（如圖5（b）所示），這與圖4（b）不同。

圖5（a）俯視圖

圖5（b）仰視圖

圖5（c）左視圖

圖5（d）三維圖

4.3加速度

從加速度的角度可以可以分析銅柱在沖擊瞬態的動力學變化過程，在XYZ三個方向上的加速度變換云圖如圖6所示。可以看出不管哪一個方向，加速度的變化都是呈現對稱變化：X方向：左右對稱（紅、藍左右對稱，按圖示方向），Y方向：上下對稱（紅、藍左右對稱，按圖示方向），Z方向：圓形對稱（紅、藍左右對稱，按圖示方向）。在LSPP中可以提取銅柱在XYZ方向的加速度數據，可以定量反映加速度變化情況，如圖7所示。可以看出XYZ向的加速度是關于0線對稱波動變化的，這與云圖表現形式一致，另外，加速度在波動變化中最終趨于0，這是由于底部的全約束導致的。

圖6（a）X方向加速度

圖6（b）Y方向加速度

圖6（c）Z方向加速度

圖7 加速度變化曲線

4.5能量

從圖8（b）可以看出在沖擊過程中，能量是守恒的，由于底部的約束，動能在不斷變小，而銅柱的內能因此不斷變大，整體的能量是守恒的，因此動能、內能曲線相加于一點。而從銅柱整體的動能-內能變化曲線（如圖8（a）所示）中（對應LSPP中matsum中21號關鍵字），不斷出現的波峰表示銅柱的變形不斷加重，波峰數值逐漸降低，表明銅柱的變形速度變慢，最終波峰變成一條直線表明變形停止，能量降為0（幾乎為0），能量以摩擦、熱等形式散失。

圖8 能量變化曲線（a）銅柱內部動能-內能變化曲線圖（b）整體能量守恒變化曲線圖

5結論

（1）EFG方法比FEM方法具有更高的精度和收斂速度，沒有體積鎖死現象。但同時EFG方法計算量要比FEM方法大得多，且還必須借助背景網格進行數值積分才能進行計算（下圖中黑色線體部分是背景網格）。

（2）為節省計算時間,可以建立圓柱形銅柱的四分之一模型，計算模型設置關于YOZ和XOZ平面對稱，進行Taylor沖擊測試仿真分析。

（3）EFG方法目前的理論部分還不夠完善，這也是無網格法包括SPH法的薄弱點，想要得以推廣還得不斷完善底層理論。需要注意的是：在EFG算法中，計算時為確定EFG PART，對于三維問題，需要使用六面體單元作為背景網格；對于二維問題，需要使用四邊形單元作為背景網格。

（4）本文并未進行銅柱的Taylor沖擊測試實驗，將實驗結果與仿真結果對比分析會更加具有說服力。