全局網格

說明

如前篇內容所述，本文以全局網格探討為主，實際就是探討 全局網格至少達到什么標準，結構的整體剛度計算誤差不會太大。然而實際結構千變萬化，不可避免本文得到的一些規律只能適用于一類變形模式，對于更加復雜工況下的變形仍然會出現偏差，所以對于結論的理解和使用大家仍需謹慎。

對比模型及工況篩選

篩選合適的對比工況很重要的一點就是了解各自工況下典型內力模型以及特點，如上圖為常規彎曲，拉伸，剪切和扭轉模式下結構截面應力分布趨勢，其中彎曲和扭轉工況截面應力變化更加復雜，而彎曲工況由于沿著長度方向上的變形模式比扭轉載荷更加復雜，彎曲工況沿著厚度方向應力變化和扭轉工況沿著徑向變化有異曲同工之妙，因此將彎曲載荷作為典型受載進行對比更為合適，也就是說，如果彎曲工況下網格能夠滿足要求，理論上轉化到其它工況問題也不大。

對比模型的選擇的重點在于選做對比的模型需要具有更加普遍的特點。在薄壁實體，常規實體以及狹長實體中，薄壁實體偏向于厚度方向的網格，狹長實體偏向于長度方向的網格，而常規尺寸的實體能夠更加全面的考慮網格需求，因此選用常規尺寸維度下實體進行對比更為合適。當然，對于篩選標準不同人有不同看法，只要大家覺得自己的選擇標準有道理并且能夠反向驗證即可。

綜合上面討論，選擇常規尺寸實體下的懸臂彎曲模型作為對比，典型對比參數為高度方向網格數量和長度方向網格數量：

按照前篇文章所述，考慮到現在低階和高階單元使用都比較普遍，因此需要對低階四面體，低階六面體，高階四面體，高階六面體同時進行探討，這個過程中大家也能夠感受到不同網格類型在計算精度上的差異，對于每組模型按照厚度和長度方向1，2，4，8，16層數網格進行計算，如果結果還未收斂可以增加到32層：

結果分析

按照上述模型和工況，這里直接粘貼出個人使用Opti-Struct求解器計算得到的數據，其中以5%的絕對誤差作為可接受值，將精度較為接近的尺寸使用紅色字體標注：

長度方向

厚度方向

將上述數據繪制成折線圖如下：

長度方向

厚度方向

根據上述計算結果，可以得出以下結論：

①長度方向：對于以典型彎曲變形為主的結構，使用低階六面體，高階四面體，高階六面體進行處理，理論上在合理離散幾何外形情況下，使用2層網格計算得到的剛度誤差＜5%，而低階四面體在同等條件下，至少需要8層網格計算得到的剛度誤差＜5%。

②厚度方向：對于以典型彎曲變形為主結構，使用低階六面體，高階四面體，高階六面體進行處理，理論上在合理離散幾何外形情況下，只需要1層網格計算得到的剛度誤差＜5%，而低階四面體在同等條件下，至少需要8層網格計算得到的剛度誤差＜5%。

模型測試1

對于上面計算得到的結果，很多人包括自己肯定會懷疑：上面對比模型這么簡單，得到的規律拓展到常規模型真的有價值么？

為了驗證上述結論，這里使用一個參考模型進行對比：

如圖所示支架模型，現在將4處螺栓孔固定，在中部耦合點處施加一集中載荷F，現在希望得到中部加載點的撓度結果。

對于這樣一個問題，首先分析 支架每根支臂實際變形模式比較接近我們對比模型中的懸臂實體，也就是說，對于支臂的彎曲變形，低階四面體需要保證厚度和長度方向上至少有8層網格，也就是全局網格尺寸需要至少在1~1.5mm之間；其余單元厚度至少1層，長度至少2層，也就是全局網格尺寸至少需要在8~15mm之間，考慮到模型擬合的需要和劃分的難度，對比如下四組模型：

在計算結果之前，按照懸臂實體的規律可以 預測精度：3mm高階四面體＞1mm低階四面體≈6mm高階四面體＞2mm低階四面體，其中2mm低階四面體剛度誤差應該略微＞5%，其余應該＜3%，下面是計算結果：

可以得到，雖然6mm高階四面體看起來網格很粗，但是確實厚度和長度以及對于模型的離散程度達到了要求，因此剛度誤差只有2.5%，而2mm低階四面體雖然很密，但是由于低階四面體本身剛度過大，該尺寸下長度方向雖然滿足8層，但是厚度方向只有6左右，因此剛度誤差達到了6.8% ，計算結果基本符合預期。

模型測試2

上述對比結果是基于常規實體的結果，那么對于 以彎曲為主的薄壁結構或者狹長結構是否適用呢？這里以另外一組參考模型進行對比：

如圖所示靠背椅的上部分椅座（典型薄壁結構），現在固定底面，在靠背面施加一定大小的壓力載荷，試分析不同厚度方向網格量下結構的變形量。

對于該分析，首先保證展向都有8層網格，厚度方向對比模型分別為低階六面體1層，低階六面體8層，高階四面體1層，低階四面體8層，如圖所示：

對于這樣一組模型，按照前面的計算結果 精度預測：8層低階六面體＞1層高階四面體＞1層低階六面體≈8層低階四面體，下面是計算結果：

顯然， 這一組結果和預測結果有一定 出入！主要體現在8層低階四面體精度依舊非常差，低階六面體就算加密到8層誤差也停留在10%左右，其實仔細觀察會發現， 不管低階四面體還是低階六面體對于薄壁結構劃分都會出現剪切自鎖現象，而低階四面體尤為明顯，因此對于薄壁結構劃分，建議老老實實簡化為殼單元計算或者使用高階實體單元：

結論拓展

現在，再來考慮一個對比模型，看下是否能夠得到新的啟示：

如圖所示實體結構，現在除了左端固定之外，右側還限制其彎曲變形，也就是強行 將原始的”弧形“變形模式變成”S型“變形模式，長度方向分別使用1，2，4，8，16層六面體網格進行對比：

按照前文對比數據的預測，理論上長度方向2層網格應該精度就足夠了，但是實際計算是否如此呢？我們來看下計算結果：

會發現，這時候沿著長度方向的網格至少需要達到4層才在可以接受的誤差范圍內， 是前面得到的結論錯誤么？其實仔細觀察這種約束下的變形模式會發現，相對于開始模型單一的變形模式，這種約束形式下結構的變形模式類似于原始變形模式的復雜化，因此需要更多分段的網格去彌補：

也就是說， 對于更加復雜的變形模式，通過分段將變形模式分為不同弧段，對于使用低階六面體和高階單元每弧段至少保證2層網格，而使用低階四面體需要保證每弧段至少8層網格，這樣就將單一彎曲變形的結果拓展到了更加復雜的變形模式。

小結

針對于本文研究內容，對于全局網格（剛度問題）至少能夠初步得出以下結論：

①低階六面體和高階實體單元精度遠遠好于低階四面體，使用低階四面體對于單一彎曲變形長度和厚度方向至少保留8層網格，而低階六面體和高階單元基本保證正常離散結構即可。

②對于薄壁結構，使用低階單元會遇到剪切自鎖問題，其中低階四面體的剪切自鎖非常嚴重，對于薄壁結構的處理一定慎用，因此薄壁結構建議使用高階單元（理論1層網格精度足夠）或者簡化為殼單元計算。

③對于更加復雜的變形模型，以一個彎弧為變形單位，對于高階單元和低階六面體保證單位彎弧上至少有2層網格，而對于低階四面體保證單位彎弧上至少有8層網格，這一點在具有復雜振型的模態分析中極為重要。

當然上述結果都是建立在本文的假設以及模型對比的框架之下的，之后還需要在實際應用中多對比分析完善。

來源于： 仿真求知之路   作者聰聰