基于NEDC的純電動汽車兩擋變速器傳動比設計
下載方式，詳見文末！！！
本文中研究了一種純電動汽車兩擋變速器傳動比的設計方法，以NEDC 作為汽車的典型工況，并以傳動比作為設計變量，建立了車輛百公里電耗優化函數，借助新和聲搜索算法，最終為車輛設計出可行的傳動比。
1 目標車輛主要參數與設計要求
目標車輛為匹配永磁同步電機的某款單擋純電動汽車，表1所示為其主要參數與設計要求。
2 優化數學模型的建立
在純電動汽車兩擋變速器傳動比優化設計過程中應同時兼顧動力性與經濟性，考慮到政策和市場對電動汽車的續駛里程要求越來越高，如何提升經濟性是目前需要研究的重要問題。本文中以汽車經濟性為優化目標，同時根據動力設計指標設置邊界條件，以求設計出既滿足動力性要求又能夠達到經濟性最優的傳動比。
表1 目標車型主要參數與設計要求
Tab.1 Main parameters and design requirements of target vehicle
在汽車參數與驅動電機參數都確定的條件下，傳動系傳動比將最終影響汽車的動力性和經濟性。兩擋變速器總傳動比為
式中，i0為減速器傳動比；i1、i2分別為傳動系在低速擋和高速擋時的總傳動比；ig1、ig2分別為變速器在低速擋和高速擋時的傳動比。
本文中主要對傳動系總傳動比優化設計，因此，取優化設計變量為
純電動汽車驅動系統效率為驅動電機與控制器的綜合效率。本文中驅動系統效率數據為電驅動系統性能測試臺架實測所得，試驗所得的系統效率為有限值，使用過程中需要插值，文中選用雙線性插值法。如圖1所示，已知Q11、Q12、Q21、Q22，求插值點P，則有
圖1 雙線性插值表
Fig.1 Bilinear interpolation table
最終得到的系統效率等高線分布如圖2所示。采用我國測試用的 NEDC 工況。NEDC 是 GB∕T 18386—2017[5]中電動汽車能量消耗率和續駛里程試驗方法規定的工況試驗循環，由4個市區循環①與1個市郊循環②組成，一個循環持續1 225 s，總里程10.93 km，如圖3所示。
圖2 驅動系統效率分布圖
Fig.2 Efficiency distribution of drive system
由文獻[6]可知汽車的行駛方程為
式中，Ttq為驅動電機的輸出轉矩，N·m；ii為汽車傳動系傳動比，下標i 為擋位，i=1，2；ηT為傳動系統傳動效率；r 為車輪動態半徑，m；m 為汽車質量，kg；f 為滾動阻力系數；α 為坡度角；CD為空氣阻力系數；A 為迎風面積，m2；υt為汽車速度，km∕h；ζ為旋轉質量換算系數。
圖3 NEDC循環工況
Fig.3 NEDC cycle condition
NEDC整個工況內都沒有坡度變化，并且在停車時，整個系統斷電，純電動汽車沒有怠速能耗。不考慮復雜的制動能量回收，則汽車在NEDC 下的能耗可分為勻速工況和勻加速工況兩個部分[7]。
勻速工況：假設某t 時間間隔內汽車以ua（km∕h）的車速勻速行駛，由式（7）可推導出此狀態下的汽車驅動系統輸出功率為
車速ua勻速行駛過程中，汽車傳動系傳動比為ii，驅動系統的輸出轉速和輸出轉矩分別為
將式（9）和式（10）代入式（6），可得到以車速ua勻速行駛時系統效率與傳動系傳動比的關系為
則在t時間間隔內電動汽車的整車能耗為
整個NEDC 工況下汽車用于勻速行駛所消耗的總能量為各個勻速行駛工況能耗的總和，即
式中，m為整個NEDC工況下所有勻速工況的數目。
勻加速工況：在不換擋情況下，假設汽車從u1勻加速到u2，取車速間隔為1 km∕h，歷時為Δt，在該小段的工作區間內汽車車速從uj提升到（uj+1），則整車的輸出功率為
勻加速到車速為u 時，汽車傳動系傳動比為ii，驅動系統的輸出轉速和輸出轉矩分別為
將式（15）和式（16）代入式（14），可得到勻加速到車速為u時汽車系統效率與傳動系傳動比的關系
則在Δt的時間間隔內汽車的整車能耗為
汽車從車速u1勻加速到u2過程中整車的能量消耗為
式中，k 為汽車在不換擋情況下車速從u1勻加速到u2過程中所有間隔為1 km∕h的速度段，k=|u2-u1|。
整個NEDC 工況下汽車用于勻加速行駛所消耗的總能量為各個勻加速行駛工況能耗的總和，即
式中，n 為整個NEDC 工況下所有不換擋勻加速工況的數目。
依據以上的計算，汽車在整個NEDC 工況下消耗的總能量為勻速工況消耗能量與勻加速工況消耗能量之和，即
綜上分析，汽車的百公里綜合耗電量為
以NEDC 工況下汽車的百公里耗電量為指標的兩擋變速器傳動比優化目標函數為
根據汽車動力性設計要求、地面條件限制和功率限制，為傳動比設置約束條件。
（1）最大爬坡度要求，由式（7）可知，汽車最大驅動力公式為
式中，Tm為驅動電機峰值轉矩；θ 為最大爬坡角；ue為穩定爬坡車速，解得
（2）地面附著條件限制，由式（7）可知，汽車最大驅動力公式為
式中，λ 為驅動輪承重比例系數，取值0.6；φ 為地面附著系數，取值0.75，解得
（3）最高車速要求，汽車最高車速為
式中，S為驅動電機峰值轉速。解得
（4）功率限制，汽車最高車速時的功率為
式中，Pm為驅動電機峰值功率。
將式（28）代入式（30）可解得
由以上計算結果可得出最終的約束條件為
和聲搜索（HS）算法[8]是一種新近的仿生類全局搜索智能優化算法，由韓國學者Geem Z W 等基于樂師們音樂創作過程提出，具有通用性好、易于實現等優點。在此基礎上，Mahdavi M 等人[9]將原算法中音調微調概率PAR 和和音調微調帶寬bw 兩個參數由固定值變成動態值為
式中，PARmax和PARmin分別為音調微調概率的最大值和最小值；bwmax和bwmin分別為和音調微調帶寬的最大值和最小值；NI為創作的總次數。
前期較小的PAR 和較大的bw 可以有效提升算法前期的收斂速度，同時避免局部收斂；后期較大的PAR 和較小的bw 可以有效提升算法后期的收斂精度。改進的和聲搜索算法流程如圖4所示。
第一步，定義優化問題并初始化算法變量。
第二步，解空間范圍內初始化和聲庫。
第三步，解空間內基于規則產生一個新的和聲。
第四步，將新和聲與和聲庫中最差和聲進行對比，基于對比結果更新和聲庫。
第五步，判斷算法截止條件。
經計算機編程后，在PARmax=0.99、PARmin=0.45的音調微調概率最大值和最小值；bwmax=0.5、bwmin=0.001 的和音調微調帶寬最大值和最小值；NI=300 000 的創作總次數組合下得到目標函數在i1=9.980，i2=5.359處的最優解13.199 6 kW·h，相比于相同數學模型下原方案13.768 5 kW·h 的百公里能耗，節能效果為4.13%。
圖4 改進和聲搜索算法執行流程
Fig.4 Execution flow of improved harmony search algorithm
為避免汽車在行駛過程中換擋頻繁，本文中的兩擋變速器采用如圖5所示的換擋曲線，分別將裝配單擋減速器和兩擋變速器的純電動汽車動力總成在試驗臺架上進行NEDC 循環路況測試，得到單擋減速器下的百公里耗電量為13.88 kW·h，與仿真結果的誤差0.81%；兩擋變速器下的百公里耗電量為13.31 kW·h，與仿真結果的誤差0.84%，節能效果為4.11%，與仿真結果誤差0.61%，仿真值與試驗值的誤差處于合理范圍內，兩擋變速器基本實現了預期的設計目標。
圖5 兩擋變速器換擋曲線
Fig.5 Shift curve of two speed transmission
5 結論
以NEDC 工況作為汽車行駛的典型工況，將車輛行駛在該工況下的百公里電耗作為目標，建立兩擋變速器傳動比設計的目標函數，根據汽車動力性設計指標得到傳動比設計的約束條件，利用改進和聲搜索算法最終得出優化數學模型下的最優傳動比。
臺架試驗驗證結果表明，在滿足動力性設計要求的基礎上，設計的傳動比顯著提升了汽車的經濟性，為今后純電動汽車兩擋變速器參數設計提供一種可參考的數學模型和優化方法。
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