在之前的文章中，曾介紹了Abaqus中金屬結(jié)構(gòu)XFEM分析以及基于內(nèi)聚力的復(fù)合材料擴(kuò)展有限元分析，詳情可點(diǎn)擊以下鏈接。

擴(kuò)展有限元（XFEM）在結(jié)構(gòu)斷裂分析中的應(yīng)用（1）（附案例）

【案例解析】如何使用XFEM擴(kuò)展有限元模擬復(fù)合材料裂紋擴(kuò)展

由于復(fù)合材料失效模式繁多，采用內(nèi)聚力模型時(shí)難以準(zhǔn)確預(yù)測復(fù)合材料結(jié)構(gòu)面內(nèi)的復(fù)雜失效模式，因此，通常需要結(jié)合一些新的復(fù)合材料強(qiáng)度理論，如Hashin，Puck，LaRC05等，有關(guān)先進(jìn)復(fù)合材料強(qiáng)度理論的內(nèi)容，可查看復(fù)合材料力學(xué)公眾號前期推送的《復(fù)合材料失效理論知多少》專題，可在歷史文章中查找，此處不再贅述。

通常在做復(fù)合材料漸進(jìn)失效分析時(shí)，多采用UMAT、VUMAT、USDFLD、VUSDFLD等子程序來實(shí)現(xiàn)失效理論和損傷演化方式在有限元中的集成。上述方法都是通過單元?jiǎng)h除或者單元?jiǎng)偠韧嘶瘉肀碚髁鸭y的擴(kuò)展。且傳統(tǒng)的有限元方法（FEM）在處理這類問題時(shí)需要在局部對網(wǎng)格進(jìn)行極其細(xì)致的劃分。而擴(kuò)展有限元方法（XFEM）則可以打破這種局限性，在遇到應(yīng)力場或者局部應(yīng)力梯度較大的問題時(shí)，XFEM并不需要在某個(gè)特定的局部對網(wǎng)格進(jìn)行特殊的處理，也可以得到比較準(zhǔn)確的預(yù)測值。與此同時(shí)，XFEM還可以在沒有預(yù)制裂紋路徑的情況下，不需要重新劃分網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)裂紋沿著任意路徑擴(kuò)展。

2017版之后的Abaqus中所集成的LaRC05準(zhǔn)則便是通過擴(kuò)展有限元方法來模擬裂紋擴(kuò)展，且在2021版以后又做了一些改進(jìn)，具體可查看公眾號以前發(fā)布的3篇文章。

一文掌握Abaqus中LaRC05(Pinho)失效理論的使用方法

LaRC05失效理論已嵌入2021版Abaqus CAE

Abaqus 2021 LaRC05失效理論初體驗(yàn)（附案例）

Abaqus中LaRC05準(zhǔn)則擴(kuò)展有限元分析都是通過一類UDMGINI子程序（自定義損傷起始準(zhǔn)則）來實(shí)現(xiàn)，該程序只可調(diào)用，無法看到源代碼。因此，當(dāng)需要自定義損傷判據(jù)來進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)擴(kuò)展有限元分析時(shí)，就需要認(rèn)識一下UDMGINI子程序。

通過查看幫助文檔可以看到，UDMGINI子程序中僅需要定義FINDEX和FNORMAL兩個(gè)變量，F(xiàn)INDEX變量對應(yīng)的不同失效判據(jù)的判斷因子，一個(gè)程序中可以有多個(gè)失效判據(jù)；FNORMAL變量代表的是每種失效模式下斷裂面的法線方向。

SUBROUTINE UDMGINI(FINDEX,NFINDEX,FNORMAL,NDI,NSHR,NTENS,PROPS,
    1 NPROPS,STATEV,NSTATEV,STRESS,STRAIN,STRAINEE,LXFEM,TIME,
    2 DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,NFIELD,COORDS,NOEL,NPT,LAYER,
    3 KSPT,KSTEP,KINC,KDIRCYC,KCYCLELCF,TIMECYC,SSE,SPD,SCD,SVD,
    4 SMD,JMAC,JMATYP,MATLAYO,LACCFLA,CELENT,DROT,ORI)
C
     INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'
C
     DIMENSION FINDEX(NFINDEX),FNORMAL(NDI,NFINDEX),COORDS(*),
    1 STRESS(NTENS),STRAIN(NTENS),STRAINEE(NTENS),PROPS(NPROPS),
    2 STATEV(NSTATV),PREDEF(NFIELD),DPRED(NFIELD),TIME(2),JMAC(*),
    3 JMATYP(*),DROT(3,3),ORI(3,3)
     user coding to define FINDEX,  and  FNORMAL
     RETURN
     END

FINDEX的定義較為簡單，與常規(guī)的UMAT、VUMAT中定義失效判據(jù)極為相似，積分點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)可以直接從子程序端口獲取，材料的力學(xué)性能則可以在PROPS變量獲取，兩者組合便可以定義出FINDEX。

FNORMAL的定義略為復(fù)雜，在Abaqus中，斷裂面法線方向的參考坐標(biāo)系并非當(dāng)前鋪層的材料坐標(biāo)系，且纖維和基體的斷裂面法線方向定義也不同，因此需要作一番推導(dǎo)。2021年發(fā)表于《Composite Structures》的一篇論文《Failure analysis of composite laminates under transverse shear load via XFEM》給出了纖維斷裂及基體斷裂模式下斷裂面法線方向的表達(dá)式，并采用有限元法（FEM）和擴(kuò)展有限元法（XFEM）對復(fù)合材料層壓板橫向剪切試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值分析。通過擴(kuò)展有限元法得到的裂紋擴(kuò)展路徑與試驗(yàn)結(jié)果非常吻合，相比有限元法，裂紋更加干凈清晰。

圖1 基體斷裂面法線方向

圖2 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比：（a）試驗(yàn)應(yīng)變場及破壞模式（b）有限元法（c）擴(kuò)展有限元法

圖3 裂紋擴(kuò)展路徑

另外，小編按照上述方法對±45°板拉伸試驗(yàn)進(jìn)行了預(yù)測分析，得到的裂紋擴(kuò)展路徑與試驗(yàn)情況也十分接近，可以證實(shí)，將先進(jìn)的復(fù)合材料失效理論與擴(kuò)展有限元法相結(jié)合，可以較好地獲得復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效模式。當(dāng)然，目前LaRC05準(zhǔn)則已在商業(yè)軟件中集成，如果您有更好的強(qiáng)度理論，可以自己編寫一下UDMGINI子程序嘗試一下。

圖4 ±45°層壓板面內(nèi)拉伸裂紋擴(kuò)展

原始文獻(xiàn)：Jia L ,  Zhang C ,  Hu Z , et al. Failure analysis of composite laminates under transverse shear load via XFEM[J]. Composite Structures, 2021, 262:113615.

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