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引子：腦洞大開的網(wǎng)友們

大千世界，力學(xué)百態(tài)，有些朋友看到有趣的視頻后經(jīng)常@我做仿真，從榫卯到剖篾機(jī)、意大利面再到響尾蛇......

更有甚者，一位骨骼清奇的少俠想要把貞子上半身做成子模型。。。這個(gè)腦洞是隕石砸出來的嗎？

想象一下，在電影最緊張的時(shí)刻，恐怖的背景音樂中，你都快嚇尿了，這時(shí)一坨有限元網(wǎng)格從井里爬了出來，貞子披著一頭烏黑茂密的Beam單元晃來晃去，一瞬間氣氛全沒了，搞得你甚至還想弄清楚這個(gè)子模型斷面的驅(qū)動(dòng)變量是節(jié)點(diǎn)自由度還是單元積分點(diǎn)的應(yīng)力張量分量......

一個(gè)名場面算是毀了~

網(wǎng)友留言與互動(dòng)

沒能一一回復(fù)的留言，在這里統(tǒng)一回應(yīng)一下，感謝你們的留言，給我平淡的日子里帶來了一些樂趣，這些留言我都有認(rèn)真看過，大部分實(shí)現(xiàn)起來沒有技術(shù)層面的問題，但是本人時(shí)間有限，不能逐條兌現(xiàn)。

也會(huì)有一些非常有挑戰(zhàn)性的話題討論，能讓我想立馬建個(gè)模型試一下，這類問題在我的一個(gè)Undone Models文件夾中，是長期關(guān)注的，比如去年和一位好友褚兄討論過的克拉尼板。

克拉尼板

克拉尼板討論

今年1月份，我初步建了個(gè)模型，燃鵝并沒有得到Chladni Patterns，擱置了幾個(gè)月，上周碰巧又看到這個(gè)問題，突然想到如何在顯式分析模型中激發(fā)出板子特定的模態(tài)振型，改了一下模型設(shè)置，得到了預(yù)想的結(jié)果。

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什么是克拉尼板？

18世紀(jì)，德國物理學(xué)家恩斯特·克拉尼（Ernst Chladni）在一塊金屬板上撒上沙子，然后用小提琴弓弦拉動(dòng)板子的邊緣，結(jié)果這些細(xì)沙自動(dòng)的排列成非常有規(guī)律的圖案，拉動(dòng)的位置不同，圖案的樣式也會(huì)發(fā)生變化，后來人們把這種圖案叫做克拉尼圖形（Chladni Patterns），這個(gè)就是我們討論的克拉尼板。

克拉尼與他的實(shí)驗(yàn)

克拉尼的這種方法為那個(gè)時(shí)代提供了一種非常簡便、快捷的板件結(jié)構(gòu)振動(dòng)模式可視化的操作方法，在科技發(fā)達(dá)的今天，我們可以通過模態(tài)試驗(yàn)、有限元分析等手段得到我們所關(guān)心的結(jié)構(gòu)模態(tài)，即便如此，這種古老的方法在以其獨(dú)特的便利性為優(yōu)勢，在一些樂器共鳴箱的制作工藝中得到了保留。

小提琴和吉他面板的克拉尼圖形

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克拉尼板的Abaqus仿真模擬

在Abaqus中，克拉尼板的模擬大致可以分為三個(gè)層面，仿真建模的難度是逐漸增大的，用到的分析類型依次是：

• 模態(tài)分析

如果你只關(guān)心板子上顆粒分布的形狀，那就只需要進(jìn)行模態(tài)分析，最后看模態(tài)節(jié)線就行了，分析步采用采用*Frequency即可，Standard求解器。

• 模態(tài)動(dòng)力學(xué)
  

假如你想知道板子的整體動(dòng)力學(xué)的時(shí)域響應(yīng)，沙粒運(yùn)動(dòng)對它的影響其實(shí)是可以忽略的，這時(shí)原本復(fù)雜的力學(xué)過程就簡化成了一個(gè)線性動(dòng)力學(xué)問題，使用*Modal dynamics就能解決，同樣是Standard求解器。

• 顯式動(dòng)力學(xué)

假設(shè)你想要復(fù)現(xiàn)整個(gè)過程，沙粒的運(yùn)動(dòng)與接觸就必須考慮在內(nèi)了，這個(gè)時(shí)候就是一個(gè)高度非線性的有限元模擬問題，只有通過Explicit求解器進(jìn)行DEM-FEM耦合分析才能解決。

我們現(xiàn)在以一個(gè)300×300mm的金屬板為例，首先用模態(tài)分析計(jì)算出板子固有頻率5000Hz以內(nèi)的各階模態(tài)，下面是其中的一部分的計(jì)算結(jié)果。

金屬板的部分低頻和高頻振動(dòng)模態(tài)

然后忽略顆粒，用一個(gè)501Hz的激振力，使金屬板振動(dòng)起來，模態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果表明，板子穩(wěn)定之后的振動(dòng)形態(tài)與該階模態(tài)的振型一致。

金屬板模態(tài)動(dòng)力學(xué)

最后，是我們的DEM-FEM顯式動(dòng)力學(xué)模型，為了考察整個(gè)動(dòng)力學(xué)過程，模型中一共引入6498個(gè)離散單元，這些微小顆粒用來模擬克拉尼板實(shí)驗(yàn)中的沙粒。

克拉尼板DEM-FEM耦合模型

第一個(gè)工況，我們使用260Hz的激振力，板子的振動(dòng)起來后，顆粒出現(xiàn)了有規(guī)律的重新分布。

克拉尼板定頻激振

通過顆粒的速度矢量圖可以看出，靠近模態(tài)振型節(jié)線位置的顆粒運(yùn)動(dòng)速度比較小，基本不往別的地方運(yùn)動(dòng)；靠近波腹的顆粒會(huì)被板子的振動(dòng)彈起，速度比較大，大部分最終會(huì)偏離這個(gè)位置，停在節(jié)線附近，顆粒整體上呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型。

顆粒速度矢量圖

第二個(gè)工況更加復(fù)雜，我們使用384Hz~501Hz的變頻激振力使板子振動(dòng)，看看顆粒重新分布的情況。

金屬板384Hz和501Hz的振動(dòng)模態(tài)

結(jié)果表明，顆粒分布首先呈現(xiàn)出了384Hz的振動(dòng)模態(tài)，隨著激振力的頻率發(fā)生變化，逐漸過渡到501Hz的振動(dòng)模態(tài)。

克拉尼板變頻激振

因?yàn)镈EM-FEM模型計(jì)算量非常大，所以顆粒數(shù)目設(shè)置的比較少，不過目前看來也基本上可以勾勒出板子的低階模態(tài)振型了。

下載區(qū)：260Hz定頻激振+384Hz和501Hz變頻激振兩個(gè)inp文件