1.簡介

變壓器是電力系統中最重要的組成部分之一，電網的可維護性和可靠性主要取決于變壓器的工作條件。

電力變壓器的平均壽命通常在30年以上，在電力變壓器的工作過程中會出現許多不同的問題，如電氣和機械缺陷，這些缺陷會導致變壓器繞組的位移。這些問題必須盡快解決，否則這些問題會隨著時間的推移而增加。多年來，對變壓器的電磁力進行了很多研究，但大多集中在正常和短路情況下，變壓器繞組無位移時的輻向和軸向電磁力。

過去，計算電力變壓器的力最常用的方法是解析法。近幾十年來，有限元法是計算電力變壓器繞組電磁力最常用的方法之一。

對變壓器器身部分的變形進行了多種研究，但變壓器繞組位移對電磁力的影響并沒有得到很好的重視。變壓器繞組中的位移會影響變壓器的工作，即電磁力增加，即使很小的位移也會對電力變壓器造成嚴重的損壞。電力變壓器電磁力的計算有許多分析方法。然而，無論是由于電力變壓器的運輸，還是由于變壓器中的其他機械故障，當變壓器繞組發生位移或變形時，解析技術是不合適的。

本文采用暫態分析和靜磁分析的方法，研究了變壓器繞組在正常和軸向位移狀態下的電磁力。

2.變壓器性能參數

本研究工作變壓器為25000 kVA三相變壓器，變壓器鐵芯采用M5晶粒取向硅鋼制造。變壓器的主要技術參數見表一。

表一、變壓器設計參數

   變壓器鐵芯材料的磁化曲線和B-H曲線分別如圖1和圖2所示。

圖1 M5冷軋晶粒取向硅鋼片磁化曲線

圖2 硅鋼片B－H曲線

3.作用在變壓器繞組上的電磁力

變壓器繞組中產生的電磁力主要是電流密度與磁場密度相互作用的結果。這些力作用于變壓器的一次繞組和二次繞組上。這些電磁力在電力變壓器的正常工作條件下是相對較小的，電磁力的計算可采用式(1)。

f=J×B          （1）

式中，f、J、B分別為力、電流密度、磁通密度。外部故障、繞組位移或短路情況會導致繞組中產生較高的電磁力。在較高電磁力條件下，必須充分考慮漏磁場的輻向分量和軸向分量以及電磁力。

施加在變壓器繞組上的電磁力有軸向力和輻向力兩種。軸向力是由于通過變壓器繞組的電流與漏磁通的輻向分量的相互作用而產生的。高壓和低壓繞組的不對稱和位移是產生較高軸向力的主要原因，這些力對變壓器的整體性造成嚴重的破壞。過大的軸向電磁力會使變壓器導體在中心部分沿軸向垂直受壓。

軸向力可通過式(2)(3)計算得到。

Fa=Br×Jφ    （2）

     （3）     

式中，Fa、Br、Jφ分別為軸向力、輻向漏磁通密度和φ -軸向電流密度。A、NI、Dm、he分別為分接區尺寸、安匝數、繞組平均直徑和輻向磁通路徑有效長度。公式(4)可用于計算輻向漏磁通密度。

     （4）

軸向力過大引起的導線彎曲情況如圖3所示。

圖3 導線受壓彎曲

通過繞組的電流與軸向磁通密度的相互作用產生了變壓器繞組中的輻向力。輻向力的計算可采用式(5)(6)。

Fr=Ba×Jφ      （5）

    （6）

式中，Fr、Ba、h分別為輻向力、軸向漏磁通密度、繞組高度。式(7)可用于軸向漏磁通密度的計算。

     （7）

輻向力是內側繞組向內收縮，外側繞組向外拉伸。

圖4給出了沿導體方向的輻向力的大小和方向。一般來說，在繞組的中心部分輻向力最高。

圖4 輻向力大小和方向

 4.基于有限元的電磁力計算

積分方程和微分方程可以用有限元法求解。在本項研究中，作了電磁力在變壓器繞組無位移(正常條件)和有位移下的檢測對比。采用ANSYS Maxwell軟件計算了作用在變壓器繞組上的電磁力。對于電磁力的計算，本文研究了四種不同類型的位移。每種情況下，線圈的最大位移達到了30毫米。

ANSYS Maxwell計算輻向分布力，這些力可以通過式(8)計算。

  （8）

通過式(9)可以計算出短路電流。

（9）

式中，R、L、Io、Vm、X分別為電阻、電感、初始電流、最大電壓、電抗。變壓器鐵心內的磁通密度分布如圖5所示。

圖5 變壓器鐵心中的磁通密度分布

圖6 變壓器的2維網格剖分

電磁力計算時采用等效單相變壓器，如圖7所示。低壓繞組上側和高壓繞組上側位移時的網格剖分情況如圖8和圖9所示。

圖7 變壓器的2維單相等效模型

圖8 低壓繞組上移30mm

圖9 高壓繞組上移30mm

在無位移的正常情況下作用于低壓繞組和高壓繞組的輻向電磁力如表二所示。

表二正常情況下作用在變壓器繞組上的輻向力

有限元分析表明，正常工況下作用于低壓繞組和高壓繞組上的輻向力分別為-5767.50N和5666N。作用于低壓繞組和高壓繞組的輻向力，采用解析法和采用有限元法之間的百分比偏差約為5.94%和6.98%。在短路情況下，作用在低壓和高壓繞組上的輻向力如表三所示。被測試變壓器上的短路電流大約是標稱電流的11倍。通過有限元分析，短路電流作用于低壓和高壓繞組上的輻向力分別為-712090N和699460N。

表三短路情況下作用在變壓器繞組上的輻向力

在短路過程中，輻向力非常大，因為通過繞組的電流更高，而且力與電流的平方成正比。

在正常和無任何位移的短路條件下，軸向力很小。表四顯示了作用在高壓和低壓繞組上的軸向力。

表四.作用在變壓器繞組上的軸向力

表五 ~ 八為短路工況下，高壓繞組上側、高壓繞組下側、低壓繞組上側、低壓繞組下側位移時，高壓繞組和低壓繞組所受的軸向力。低壓、高壓繞組總高度為1485 mm，每個繞組軸向位移(上、下側)分別為1、2、3、4、5、10、15、20、25、30 mm。線圈位移過程中的輻向力幾乎沒有變化。在軸向位移發生期間測量的軸向力比調整良好或原始位置的繞組高很多倍。結果表明，軸向力與位移成正比。

表五.高壓繞組向上位移

表六.高壓繞組向下位移

表七.低壓繞組向上位移

表八.低壓繞組向下位移

正常位置的短路軸向力小于10N。然而，僅位移1mm時，軸向力就增加到3000N以上，位移30 mm時軸向力增加到100 kN。在特定的位移下，低壓繞組和高壓繞組的位移結果幾乎相同，唯一的不同是軸向力的方向。

5. 結論

本文研究了變壓器繞組軸向位移對電磁力的影響。采用ANSYS MAXWELL?對短路和正常情況下的輻向力和軸向力進行了計算，并對輻向力的計算結果進行了分析驗證。結果表明，在正常和短路狀態下，當繞組處于原始理想位置時，軸向力可以忽略。

結果還表明，短路時，作用在變壓器上的輻向力和軸向力比正常情況下要大得多。結果還表明，軸向位移對輻向力的影響不顯著。然而，在發生軸向位移時，軸向力比對稱和原始位置高幾倍。結果還表明，軸向力與變壓器繞組的位移成正比。在正常位置軸向力小于10N，但位移只有30毫米，軸向力增加到100kN。更高的軸向力可以導致進一步的位移，增加繞組的損壞。